Случайные волны - случайные поля волновой природы
(акустич., эл--магн., упругие, концентрационные и др.). С. в. могут возникать
по мн. причинам. Волновые задачи классич. физики описываются дифференциальными
(или интегродифференциальными) ур-ниями вида
, где и - волновое поле, к-рое может быть скалярным или векторным,
- волновой оператор (в общем случае - нелинейный), а функция q задаёт
источники волн. В таких задачах наиб. распространёнными причинами случайности
являются: 1) источники поля (задана «статистика источников» q; в
области, свободной от источников, должна быть задана статистика «виртуальных»
источников, т. е. статистика граничных значений поля); 2) свойства среды
(задана «статистика среды», т. е. статистич. характеристики оператора);
3) форма и положение границ раздела (должна быть задана «статистика границ»);
4) условия приёма и регистрации волн (подразумевается задание «статистики
приёмника» и «статистики помех»); 5) нелинейность волнового ур-ния, когда
даже в отсутствие внеш. источников случайности поведение волн может быть
«квазислучайным» или «стохастичным» за счёт возникновения динамического
стохастич. режима. К этим статистич. схемам сводится постановка большинства
задач теории С. в. Возможны и задачи смешанного типа.
Задачи теории С. в. решаются приближёнными методами, приспособленными
к тем или иным особенностям задачи: флуктуации случайных параметров и функций
могут быть сильными и слабыми, плавными, медленными или, наоборот, быстрыми,
резкими, корреляция может быть сильной («далёкой») или же слабой («короткой»)
и т. п. Лишь нек-рые задачи допускают простое описание. Напр., для линейного
оператора
формально просто решаются задачи схемы 1. Если известен оператор,
ядро к-рого есть функция Грина задачи, то волновое поле и связано с источниками
q соотношением
, что позволяет найти все моменты поля и: и т. д. Вероятностные законы распределения поля при этом явно не определяются.
К статистич. схеме 1 приводят мн. задачи акустики, радиофизики, оптики,
в т. ч. задачи о тепловых флуктуациях в распределённых системах: тепловые
флуктуации в волноводах и антеннах, проблемы диагностики природных сред
по их тепловому излучению (атмосфера Земли и планет, поверхность океана,
поверхность Луны и т. д.). Сюда же относится задача о возбуждении шумов
в океане случайными источниками, расположенными на поверхности, на дне
и в водной толще. Задача об излучении виртуальных случайных источников
типична не только для статистич. оптики (формирование оптич. изображения
в частично когерентном освещении, голография, интерферометрия), но также
для дифракции звука и радиоволн (дифракция волн на случайных экранах; статистич.
теория антенн, теория апертурного синтеза, дифракция частично когерентных
волн), для радиоастрономии (определение угл. размеров радиоисточников,
радиоинтерферометрия, радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами), для
дифракц. задач рентгеноструктурного анализа и электронной микроскопии.
Статистич. схема 2 охватывает проблему распространения волн в случайных
средах, к-рая представляет интерес для атм. оптики и акустики, для распространения
радиоволн в атмосфере и ионосфере Земли, в межпланетной, околосолнечной
и межзвёздной плазме, для диагностики лаб. плазмы, для акустики океана
и др. В рамках этой схемы разработаны методы, к-рые удовлетворительно описывают
значит. долю всех задач. Приближение однократного рассеяния (первое борновское
приближение) применяют в случае достаточно слабых и мелкомасштабных (относительно
длины волны) неоднородностей, когда существенно рассеяние назад и в стороны.
Для больших скоплений рассеивателей, образующих мутные среды, существенно
многократное рассенние, к-рое описывают при помощи теории переноса излучения. В случае крупномасштабных неодиородностей, когда преобладает многократное
рассеяние вперёд, применяют след. методы: геометрической оптики метод (правильно описывает лишь слабые флуктуации амплитуды на ограниченных
расстояниях), плавных возмущений метод (учитывает дифракц. эффекты,
но применим лишь в области слабых флуктуации), параболического уравнения
приближение вместе с марковского процесса приближением (позволяет
получить ур-ния для произвольных моментов и описать поведение функции когерентности
на произвольных расстояниях).
Методы теории многократного рассеяния (диаграммный метод или метод функций
Грина) позволяют получить замкнутые ур-ния для моментов поля. В частности,
с этих позиций удаётся обосновать результаты феноменологич. теорий переноса
излучения. Кроме того, для расчёта флуктуации волновых полей в случайных
средах используют Кирхгофа метод ,метод интерференц, интегралов,
гибридный подход (теория однократного рассеяния назад на мелкомасштабной
компоненте с использованием в качестве исходного приближения методов, учитывающих
влияние крупномасштабной компоненты неоднородностей) и др.
Для решения задач схемы 3 также разработаны эфф. подходы: метод малых
возмущений, метод Кирхгофа, гибридный (двухмасштабный) подход, метод функции
Грина и др., к-рые охватывают значит. долю всех физ. проблем (см. Рассеяние
волн на случайной поверхности).
Задачи схемы 4 сводятся к проблеме пространственно-временной обработки
волновых полей в присутствии помех разл. типов. Такие проблемы изучают
в радиолокации, гидроакустике, теории связи.
Задачи схемы 5 отличаются «внутр.» механизмом возникновения случайности
и представляют интерес для синергетики, задачи о возникновении турбулентности,
проблемы обоснования статистич. физики и термодинамики.
С. в. в нелинейных средах отличаются гораздо большим разнообразием,
чем в линейных. В частности, нелинейное взаимодействие волн разных частот
и разных направлений приводит к генерации новых волн (гармоники и субгармоники,
комбинац. колебания), т. е. к существенному обогащению пространственно-временного
спектра. В результате такого взаимодействия ур-ние переноса излучения,
к-рое в нелинейной волновой теории наз. кинетич. ур-нием для волн, становится
нелинейным. Ур-ния такого типа описывают поведение неравновесных распределённых
систем (напр., турбулентной плазмы и поверхностного морского волнения).
Возникающие стохастич. колебания не зависят от нач. условий и потому заслуживают
названия стохастических автоволн. Стохастич. автоволны возникают также
в распределённых диссипативных системах (самоорганизующиеся системы).
При нек-рых условиях необходимо учитывать квантовый характер волнового
поля, в частности в теории теплового излучения (на частотах, для к-рых
энергия фотона
превышает тепловую энергию классич. осциллятора kT), в теории лазеров
при расчёте естеств. ширины линии излучения, в теории фотоприёмников (при
относительно небольшом потоке фотонов), при изучении явлений группировки
фотонов (см. Квантовая оптика ),при анализе сжатых состояний.
Литература по случайным волнам
Филлипс О. М., Динамика верхнего слоя океана, пер. с англ., 2 изд., Л., 1980;
Шифрин Я. С., Вопросы статистической теории антенн, М., 1970;
Клаудер Д ж., Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970;
Басе Ф. Г., Фукс И. М., Рассеяние волн на статистически неровной поверхности, М., 1972;
Перина Я., Когерентность света, пер. с англ., М., 1974;
Лазерное излучение в турбулентной атмосфере, М., 1976;
Введение в статистическую радиофизику, ч. 2 - Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Случайные поля, М., 1978;
Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С., Введение в статистическую радиофизику и оптику, М., 1981;
Гочелашвили К. С., Шишов В. И., Волны в случайно-неоднородных средах, М., 1981;
Исимару Акира, Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1981;
Распространение звука во флуктуирующем океане, пер. с англ., М., 1982;
3аславский Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984.
, где и - волновое поле, к-рое может быть скалярным или векторным,
- волновой оператор (в общем случае - нелинейный), а функция q задаёт
источники волн. В таких задачах наиб. распространёнными причинами случайности
являются: 1) источники поля (задана «статистика источников» q; в
области, свободной от источников, должна быть задана статистика «виртуальных»
источников, т. е. статистика граничных значений поля); 2) свойства среды
(задана «статистика среды», т. е. статистич. характеристики оператора
);
3) форма и положение границ раздела (должна быть задана «статистика границ»);
4) условия приёма и регистрации волн (подразумевается задание «статистики
приёмника» и «статистики помех»); 5) нелинейность волнового ур-ния, когда
даже в отсутствие внеш. источников случайности поведение волн может быть
«квазислучайным» или «стохастичным» за счёт возникновения динамического
стохастич. режима. К этим статистич. схемам сводится постановка большинства
задач теории С. в. Возможны и задачи смешанного типа.
формально просто решаются задачи схемы 1. Если известен оператор
,
ядро к-рого есть функция Грина задачи, то волновое поле и связано с источниками
q соотношением
, что позволяет найти все моменты поля и:
и т. д. Вероятностные законы распределения поля при этом явно не определяются.
превышает тепловую энергию классич. осциллятора kT), в теории лазеров
при расчёте естеств. ширины линии излучения, в теории фотоприёмников (при
относительно небольшом потоке фотонов), при изучении явлений группировки
фотонов (см. 
