Глоссарий по физике

Перенос излучения

Перенос излучения - распространение эл--магн. излучения, звука, нейтронов и др. частиц в различных средах: в свободном пространстве, в регулярно-неоднородных и случайно-неоднородных (турбулентных) средах, в средах с дискретными рассеивателями и т. д. при наличии процессов поглощения, испускания и рассеяния. Традиционно П. и. рассматривают в разл. разделах оптики, в частности при описании фотометрич. измерений, выяснении условий формирования оптич. изображений, нахождении характеристик рассеянного излучения и др. Классич. теория П. и. получена из энергетич. соображений и служит основой фотометрии .Кроме того, теорию П. и. применяют в астрофизике при расчёте светимости звёзд, в теплофизике при анализе теплопередачи через излучение, в геофизике при изучении теплового баланса Земли, а также в акустике, теории плазмы и ядерной физике. Начало теоретич. фотометрии и теории П. и. как раздела науки связывают обычно с именами П. Бугера (P. Bouguer) и И. Ламберта (J. Lambert). Применительно к рассеивающим средам основы теории П. и. заложили О. Д. Хвольсон (1890) и А. Шустер (A. Schuster, 1905). Фотометрия оперирует с энергетич. характеристиками, описывающими отклик квадратичных приёмников излучения. Классич. феноменологич. теория П. и. использует наглядные понятия лучевой оптики, дополненные статистич. предположением о полной взаимной некогерентности полей для лучей, имеющих разные направления. Это предположение позволяет суммировать ср. интенсивности лучей, приходящих с разл. направлений, игнорируя фазовые соотношения (аналогичное допущение в нелинейной теории волн известно как приближение случайных фаз).
Совр. теория П. и. основывается на статистико-волновом подходе, когда излучение и среда трактуются как два взаимодействующих случайных поля и излучение считается статистически квазиоднородным.

Основные понятия. В классич. теории переноса скалярного излучения в свободном пространстве, рассматривающей волновое поле как совокупность некогерентных лучевых пучков, осн. понятием является спектральная яркость I = I(r,t,,n), к-рая определяет ср. поток энергии dS через площадку da, сосредоточенный в телесном угле вблизи направления и и в интервале частотdS = Поэтому ср. плотность потока энергии S в точке r в момент времени t равна:

Ср. плотность энергии поля равна:

где v_g - групповая скорость распространения излучения. Эти соотношения сохраняют силу и для разреженных рассеивающих сред.
Основой волновой теории П. и. служит интегродифференц. ур-ние переноса излучения. Для неизменной во времени статистически однородной рассеивающей среды оно имеет вид:

где - производная вдоль луча, Q - функция источников, и - феноменологич. параметры, наз. коэффициентом экстинкции и сечением рассеяния из направления п' в направление п. Ур-ние (1) с соответствующими нач. и граничными условиями определяет поведение яркости I. Эта задача привела к формированию самостоят. ветви матем. физики - матем. теории П. и.
Ур-нпе (1) выражает баланс энергии в бесконечно малом объёме среды: скорость изменения яркости I вдоль луча определяется рассеянием в данное направление п со всех др. направлений n' (интегральный член) и ослаблением из-за рассеяния и поглощения (член -I). Коэф. экстинкции выражается в виде суммы, энергетич. коэффициента поглощения среды и коэффициента рассеяния связанного с сечением рассеяния соотношением

Вне области источников выполняется ур-ние интегрального энергетич. баланса

Для квазиоднородных и квазистацпонарных сред и зависят от r и t. В случае рассеяния с изменением частоты в интегральном члене в (1) появляется дополнит. интегрирование по частоте. При учёте векторного характера эл--магн. поля яркость I нужно заменить на яркостную матрицу, к-рая описывает не только интенсивность, но и поляризац. свойства излучения, причём итакже становятся матричными величинами. Скалярное ур-ние (1) используют в оптике для описания светового излучения в тех случаях, когда можно пренебречь поляризац. эффектами. Аналогичные ур-ния с нелинейной правой частью используют при описании эл--магн. излучения в плазме (т. н. кинетич. ур-ния для волн).
Поскольку ур-ние (1) основано на лучевых понятиях, в нём акцентируется лишь корпускулярная сторона дуализма волна - частица. Поэтому ур-ние (1) служит также основой теории переноса нейтронов, где вместо яркости I фигурирует одночастичная функция распределения нейтронов по скоростям, а ур-ние аналогично линеаризованному кинетическому уравнению Болъцмана. При квантовой интерпретации излучения яркость I пропорциональна функции распределения фотонов по направлениям и по частотам.
Обоснование теории П. и. было достигнуто в рамках статистич. оптики, к-рая ур-ние П. и. выводит из ур-ний Максвелла на основе волновых понятий, описывающих когерентные свойства излучения. При таком подходе яркость I связана с Вигнера функцией распределения J_k(R), а последняя - с функцией когерентности комплексной амплитуды поля. Для скалярного монохроматич. поля для к-рого

где (...) означает статистич. усреднение, * - комплексное сопряжение, = r₁ - r₂ - разность, а R = (r₁ + r₂)/2 - "центр тяжести" радиусов-векторов точек наблюдения r₁ и r₂, функция Вигнера определяется как

Для свободного статистически однородного поля функция когерентности Г зависит только от а функция J_k(R)связана с яркостью I соотношением

где k₀ - волновое число, b - коэф. пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Появление в (3) дельта-функции обусловлено волновым характером рассматриваемого излучения: волновые векторы составляющих поле плоских волн локализованы на поверхности |k| = k₀, при этом, согласно Винера - Хинчина теореме, I(n) 0.
Соотношение (3) приближённо сохраняется для квазиоднородного поля, ф-цпя когерентности к-рого плавно зависит от R:

Условие квазиоднородности можно записать в виде неравенства к-рое означает малость изменений функций когерентности по аргументу R в сравнении с её изменениями по разностной переменной Классич. фотометрия соответствует некогерентному излучению, когда и
Входящую в (4) величину I(R,n) считают обобщённой яркостью, зависящей от аргумента R. Согласно (2, 4) величина I(R,n)пропорц. преобразованию Фурье от функции когерентности Г по разностной переменной = r₁ - r₂, поэтому

Значение соотношения (5) состоит в том, что оно связывает энергетнч. характеристику излучения (яркость I) с волновыми и статистич. характеристиками, а именно: с функцией когерентности волнового поля. Напр., для однородного и изотропного излучения яркость / не зависит от направления и, поэтому

Т, о., соотношение (5) позволяет переходить от лучевого (энергетич.) описания к волновому (дифракционному) и тем самым извлекать из ур-ния П. и. нек-рые сведения о дифракц. эффектах.
В общей теории многократного рассеяния из ур-ния, определяющего поведение функции когерентности Г, следует, что обобщённая яркость I(R,n)для достаточно разреженных рассеивающих сред удовлетворяет ур-нию П. и. классич. теории (1).
Тем самым устанавливается строгий статистич. смысл ур-ния П. и., одновременно находят выражения для входящих в (1) феноменологич. коэф., к-рые в этом случае мало отличаются от результатов, полученных в приближении однократного рассеяния. Такой подход позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории П. и. для описания нек-рых дифракц. и интерференц. эффектов, связанных с частичной когерентностью излучения. В общем случае величина I(R,n) не обладает всеми свойствами феноменологич. яркости, в частности, не является всюду неотрицательной.
Крупномасштабная среда. Статистико-волновое содержание теории П. и. наглядно проявляется на примере крупномасштабной статистически однородной рассеивающей среды. функция когерентности Г = = (х,у), монохроматич. поля, распространяющегося в направлении оси z, удовлетворяет ур-нию

(см. Параболического уравнения приближение ).Величина выражается через функцию корреляции флуктуации среды в точках и Отвечающая этому случаю обобщённая яркость I определяется соотношением

Здесь v - поперечная часть единичного вектора к-рая играет роль угл. переменной и описывает направленность излучения. Яркость удовлетворяет вытекающему из (6) ур-нию П. и.:

где = А(0), а сечение рассеяния выражается через преобразование Фурье от Поскольку ур-ние (7) эквивалентно ур-нию (6), оно учитывает все дифракц. эффекты, описываемые волновым ур-нием (6).
В ряде случаев решение ур-ния (7) можно записать в явном виде. В простейшем случае свободного пространства решение имеет вид

где I - обобщённая яркость при z > 0, а I₀ - распределение обобщённой яркости в нач. плоскости z = 0. Это выражение отвечает сохранению величины I вдоль "обобщённого" прямого луча, к-рый, в отличие от обычной геом. оптики, строится для координаты R. В феноменологич. теории, использующей предельный переход для исходной яркости I₀ можно задавать произвольное угл. распределение, ограниченное единств, условием I₀0. В ф-ле (8) обобщённая яркость I связана преобразованием Фурье с нач. функцией когерентности Г₀ = Г|_z=0, поэтому требование I₀ 0 становится излишним. Эфф. угл. ширина = |v| обобщённой яркости I [т. е. масштаб изменения по аргументу v] подчиняется соотношению неопределённостей где - эфф. ширина функции когерентности Г₀ по аргументу по порядку величины совпадающая с поперечным масштабом пространственной когерентности пучка (в классич. фотометрии соотношение неопределённостей не возникает из-за предельного перехода 0). Продольный масштаб когерентности оценивается при помощи ф-лы (5), к-рая в этом приближении принимает вид:

откуда
Оппсанный подход позволяет построить статистич. теорию переноса частично когерентного излучения и даёт возможность обосновать феноменологич. теорию для разреженных слабо рассеивающих сред. В противоположном случае плотных и сильно рассеивающих сред существ. роль начинают играть когерентные и кооперативные эффекты, при этом вопрос об области применимости феноменологич. ур-ния П. и. остаётся до конца не выясненным. Для таких сред фазовые соотношения между рассеянными волнами могут играть определяющую роль. Кооперативные эффекты приводят, в частности, к фундаментальному для теории аморфных тел явлению - андерсоновской локализации и, как следствие, к качеств. изменению характера П. и. Напр., ур-ние П. и. не в состоянии описать эффекты сильного рассеяния в одномерной модели рассеивающей среды.
Ур-ние П. и. описывает и др. виды волнового движения, при этом "яркость" I вводят при помощи соотношения (3) с подходящим значением коэф. b, напр. в случае звукового поля где п - плотность среды, v - скорость звука.

Лит.: Чандрасекар С., Перенос лучистой энергии, пер. с англ., М., 195Й; Сапожников Р. А., Теоретическая фотометрия, 3 изд., М., 1977; Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Введение в статистическую радиофизику, ч. 2 - Случайные поля, М., 1978; Апресян Л. А., Кравцов Ю. А., Теория переноса излучения. Статистические и волновые аспекты, М., 1983.

Л. А. Апресян, Ю. А. Кравцов.

Перенос излучения в условиях немгновенности элементарного акта рассеяния. Изложенный выше раздел теории П. и. относится к области где - длина волны излучения, а - характерный масштаб макроскопич. флуктуации в среде, на к-рых происходит рассеяние. В этом случае элементарный акт рассеяния света единичным объёмом среды описывается в ур-нии (1) сечением рассеяния соответствующим данному типу флуктуации. Такой подход применим также и к нерезонансному рассеянию света на микроскопич. флуктуациях распределения частиц по координатам и импульсам. При этом а уже соответствует сечению рассеяния света отдельной частицей (когерентному, или некогерентному комбинационному рассеянию света атомом или молекулой, комптоновскому рассеянию свободным электроном и др.). Общность формализма описания П. и. в указанных случаях базируется на мгновенности процесса рассеяния фотона средой (макроскопич. ансамблем или отдельной частицей), что и позволяет свести описание П. и. к замкнутому ур-нию (1) для интенсивности.
В теории П. и. важен более общий случай немгновенного рассеяния света в элементарном акте, когда поглощение и рассеяние следует рассматривать раздельно и происходит перераспределение излучения по частоте. Эта область теории П. и. наиболее широко используется в астрофизике [1,2]. Ур-ние для интен-сивности где принимает вид:

где - вероятность поглощения фотона на единице длины пути, Q - объёмная плотность мощности излучения среды, к-рая здесь учитывает также и упругое рассеянпе света (функция источников), дифференциальная по всем параметрамфотона ( характеризует поля-ризац. состояние фотона).
При отсутствии влияния элементарного акта поглощения света на величину Q (т. е. Q не зависит от I) ур-ние (9) полностью описывает П. и. Это типично, напр., для П. и. электронами плазмы путём тормозного, фоторекомбинац., циклотронного механизмов испускания и поглощения (здесь Q не зависит от I при условии малости влияния актов поглощения на функцию распределения электронов по импульсам, как правило, равновесную). Если процессы релаксации к равновесию сильны не только для электронов, но и для фотонов (распределение к-рых тогда близко к распределению Планка с температурой электронов), то при условии малости эфф. длины пробега фотонов по сравнению с характерным размером неоднородности темн-ры ур-ние (9) сводится к простому ур-нию диффузионного типа для температуры (лучистая теплопроводность, [3]). Перенос резонансного излучения. Др. важный случай П. п. относится к резонансному рассеянию света на атомах или молекулах среды. Поглощение резонансного фотона приводит к образованию возбуждённого атома (ВА), к-рый подвергается сложному микроскопич. воздействию среды, тогда как рассеяние нерезонансного фотона атомом соответствует виртуальному (по сути мгновенному) возбуждению атома. В переносе резонансного излучения функция источников Q определяется в общем случае функцией распределения ВА по координатам, импульсам и параметрам излучаемого в момент времени t фотона

где А^-1 - полное (интегральное по) время жизни ВА (для простоты двухуровневого) по отношению к радиац. распаду в линии с частотой перехода Коэф. поглощения определяется сечением поглощения резонансного фотона невозбуждённым атомом с импульсом р:

где f₀ - функция распределения невозбуждённых атомов. функция распределения ВА является решением кинетич, уравнения

где F - внеш. сила, q - внеш. источник ВА, - оператор, описывающий все процессы взаимодействия ВА с окружающей средой (включая процессы релаксации по р и а также девозбуждение ВА столкновениями). Величина описывает дифференц. пои сечение двухступенчатого процесса поглощения отдельным атомом (с импульсом р) фотонаи последующего переизлучения фотона по прошествии времени с учётом воздействия на ВА всех микро- и макроскопич. флуктуации среды. Вероятность указанного процесса, интегральная по определяет широко используемую в астрофизике [1,2,4] функцию перераспределения фотона по его параметрам в акте рассеяния (как правило, по частоте, при соответствующем усреднении по остальным параметрам). Свёртка функции R по начальным или конечным параметрам фотона даёт соответственно контур линии (т. е. плотность вероятности) испускания и поглощения фотона:

Фактически за перераспределение по частоте отвечают те же механизмы, что и за уширение линии: допле-ровский, штарковский и др.
Ур-ние (12) позволяет сформулировать критерий мгновенности элементарного акта рассеяния: его эфф. длительность должна быть мала по сравнению с характерными временами эволюции функции распределения ВА под действием операторови При выполнении этого условия ур-ние (9) с учётом ур-ний (10) и (12) переходит в ур-ние (1).
В том предельном случае, когда реализуется полное "забывание" испущенным фотоном его состояния до поглощения, R расщепляется на произведение вероятностей поглощения и испусканий - т. н. полное перераспределение по частоте (ППЧ). При этом где N(r,t) - плотность ВА. Если можно пренебречь макроскопич. движением среды за характерные времена эволюции излучения в данной среде, система ур-ний (9 - 12) сводится к одному из основополагающих ур-ний теории П. и. - ур-нию Бибермана - Холстейна (1947). В однородной стационарной среде (объёма V)оно имеет вид

где v_T - скорость нерадиационного (прежде всего столкновительного) девозбуждения атома, а ядро G выражается через вероятность прохождения фотоном пути, не меньшего без поглощения:

Выведенное первоначально из балансовых соотношений ур-ние Бибермана - Холстейна было впоследствии обосновано в рамках микроскопич. квантового описания эволюции фотонного газа в резонансной атомной среде. Матем. аппарат теории П. и. в приближении ППЧ см. в [1,2,5].
ППЧ реализуется как при внеш. микроскопич. воздействии [вследствие описываемого величинамии в (12) взаимодействия с др. частицами, приводящего к сбою фазы атомного осциллятора - см. Уширение спектральных линий], так и в результате хаотизации параметров излучаемого фотона независимо от микроскопич. воздействия среды (при доплеровском уширении).
ППЧ соответствует случаю, когда наиб. ярко выражено пленение излучения .В этом случае стационарное распределение возбуждённых атомов в конечном объёме определяется вероятностью только прямого, без рассеяния, выхода фотона из среды:

где - усреднённая по углам вылета фотона вероятность выхода фотона, испущенного в точке r, без рассеяния.
Совр. развитие теории переноса резонансного излучения связано с выходом за рамки приближения ППЧ, т. к. практически значим более общий случай - т. н. частичное перераспределение по частоте [см. (12), [6]], имеющий место в астрофиз. объектах, в лабораторной плазме с многозарядными ионами, для к-рых возрастание роли механизма спонтанного испускания (AZ⁴, Z - заряд иона) благоприятствует частичному сохранению памяти фотона не только в далёком крыле линии.

Литература по переносу излучения

1. Михалас Д., Звёздные атмосферы, пер. с англ., ч. 1 - 2, М., 1982;
2. Иванов В. В., Перенос излучения и спектры небесных тел, М., 1969;
3. 3ельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М., 1966;
4. Булышев А. Е., Преображенский Н. Г., Суворов А. Е., Перенос излучения в спектральных линиях, "УФН", 1988, т. 156, с. 153;
5. Абрамов Ю. Ю., Дыхне А. М., Напартович А. П., Стационарные задачи и теории радиационного переноса возбуждения, М., ИАЭ, репринт 1804, 1969;
6. Махров В. А., Сечин А. Ю., Старостин А. Н., Теория нестационарного переноса резонансного излучения в условиях частичного перераспределения по частотам, "ЖЭТФ", 1990, т. 97, № 4, с. 1114.

А. Б. Кукушкин, В. И. Коган

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира

10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.