Андерсоновская локализация - явление, возникающее при распространении волн в среде с пространственными неоднородностями
и состоящее в том, что вследствие многократного рассеяния на неоднородностях
и интерференции рассеянных волн становится невозможным распространение бегущих
волн; колебания приобретают характер стоячей волны, сконцентрированной (локализованной)
в ограниченной области пространства. А. л. возможна для волн любой природы,
но особенно ярко она проявляется в случае волн де Бройля для частиц и квазичастиц при изучении кинетич. свойств (электропроводности, теплопроводности) неупорядоченных
твёрдых сред (аморфные вещества, сильно легированные полупроводники и др.),
т. к. при А. л. подвижность частиц равна 0. Представление о возможности локализации
частиц и квазичастиц в неупорядоченных системах было впервые выдвинуто в 1958
Ф. У. Андерсоном (Ph. W. Anderson). С его именем и именем Н. Ф. Мотта (N. F.
Mott) связаны как введение этих понятий в физику аморфных проводников, так и
дальнейшее развитие теории (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники,
Аморфные металлы, Неупорядоченные системы).
Спектр энергий частиц в такой среде,
напр. электрона в аморфном твёрдом теле, можно разделить на 2 области значений
энергии e,
для к-рых подвижность mK0
(подвижные или проводящие состояния) и m=0
(локализованные или непроводящие состояния).
Схематическое изображение энергии электрона
в поле потенциала в случае хаотически расположенных неоднородностей. Пунктир
показывает положение порога подвижности
по краям плотности состояний
и их заполнения, соответствующие андерсоновскому диэлектрику (слева) и металлу
(справа). Штрих-пунктирная линия показывает положение энергии Ферми .
Заштрихованы заполненные энергетич состояния в области подвижных состояний электрона.
Граница eg
между этими областями наз. порогом подвижности (рис.). Пусть волновой пакет
в нач. момент находится в начале координат. Если его энергия соответствует области
подвижных состояний частицы, то за большое время t пакет сильно расплывается,
так что ср. квадрат радиуса R распределения плотности вероятности обнаружить
частицу равен
(1)
где D - коэф. диффузии, связанный
с подвижностью частиц соотношением Эйнштейна. Если же энергия
соответствует области локализов. состояний, то рас-плывание волнового пакета
ограничено и при достаточно больших временах
примет вид предельного распределения плотности вероятности:
(2)
Характерный размер этого распределения L наз. длиной локализации. В случае одномерного (случайного) потенциала все состояния частицы локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал. При этом для состояния с большой энергией длина локализации L равна по порядку величины длине l свободного пробега частицы (в приближении однократного рассеяния).
В двумерном случае все состояния также
локализованы, но длина локализации экспоненциально возрастает при возрастании
энергии. В трёхмерном случае справедлив т. н. критерий локализации Иоффе - Регеля
- Мотта: если длина волны де Бройля
частицы, в частности электрона, меньше, чем длина свободного пробега l, то
состояния являются подвижными; при
имеется порог подвижности
и все состояния с энергией
локализованы.
Реальные плёнки и проволоки ведут себя
как двумерные и одномерные проводники, но длина локализации в них больше (из-за
наличия поперечного движения). Так, в проволоке длина локализации L совпадает
с длиной проволоки такого же сечения, сопротивление к-рой
кОм (е - заряд электрона). Для реальных проводников существует критерий
Туалеса: если сопротивление образца при Т=0К больше, чем 30 кОм, то его
размер превышает длину локализации.
Если состояния в случайном потенциале,
обусловленном примесями, заполнены электронами так, что уровень Ферми лежит
в области локализов. состояний, то статич. электропроводимость вещества при
Т=0К равна 0 (андерсоновский диэлектрик). Отличие этого состояния от
состояния обычных кристаллич. диэлектриков состоит в том, что плотность состояния
на уровне Ферми
отлична от 0. Поэтому проводимость
при низкой частоте
приложенного электрич. поля не пропорциональна
(см. Диэлектрические потери ),а удовлетворяют ф-ле Мотта-Березинского:
(3)
где d - размерность пространства.
При
проявляется прыжковая проводимость: электрон проводит длит. время в локализов.
состоянии с энергией ,
изредка перепрыгивая благодаря взаимодействию с фо-нонами в др. локализов. состояние
с энергией Состояния
с разл. энергией локализованы вблизи разл. точек пространства, поэтому прыжки
с передачей энергии приводят к пространственному перемещению электронов. При
низких темп-pax прыжковая проводимость описывается законом Мотта:
(4)
При этом характерная передача энергии
при прыжке , а длина
прыжка . При возрастании
Т значение R сравнивается с расстояниями между центрами локализации
(в легиров. полупроводниках со ср. расстоянием между примесями). При этом моттовский
режим прыжков переменной длины сменяется режимом прыжков на соседнюю примесь,
а закон Мотта (4) переходит в выражение:
Фазовый переход в неупорядоченной среде, при к-ром уровень Ферми проходит через порог подвижности, наз. переходом Андерсона. В точке перехода L обращается в бесконечность, а при сколь угодно малом смещении уровня Ферми в сторону подвижных состояний появляется отличная от 0 статич. проводимость. Дискуссия о том, появляется ли проводимость скачком (фазовый переход первого рода) или возрастает непрерывно (фазовый переход второго рода), пока не закончилась, но вторая точка зрения является более аргументированной.
При описании поведения электронов в
реальных неупорядоченных системах (аморфных твёрдых телах или кристаллич. полупроводниках
с большой концентрацией примесей)
необходимо учитывать кулоновское взаимодействие между электронами. Оно приводит
к образованию т. н. кулоновской щели - провала плотности состояний
при , к видоизменению
закона Мотта и др.
Д. Е. Хмельницкий
Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной - это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.