УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ
Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г.
I.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩЕГО ВИДА ВОЛН§ 1. Положение точек пространства, наполненного средою постоянной упругости, мы будем относить к тройной системе ортогональных поверхностей, из которых одна представляет самую поверхность волны.
Параметры трёх семейств ортогональных поверхностей будем означать буквами ρ, ρ1 ρ2, причём ρ мы будем постоянно считать параметром семейства поверхностей, к которому принадлежит волна.
Означим через
H, H1, H2 обратные величины дифференциальных параметров первого порядка поверхностей ρ, ρ1, ρ2. Означая, далее, через dsi элемент нормали к поверхности ρi, мы имеем1):
Означая, далее, через rji радиус кривизны поверхности ρi соответствующий линии кривизны Sj,
мы имеем:
Кривизна 1/ρi дуги Si, ортогональной к поверхности рi, даётся формулой
Наконец, условие ортогональности выражается следующими шестью уравнениями с частными производными:
х
) См. Lame, Legons sur les coordonnees curvilignees.'etc.
|
|
 |
