Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.
Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования, обращая особое внимание на формы представления результатов.
Разработать программу для решения дифференциальных уравнений модели методом Рунге-Кутты с заданной точностью.
Произвести отладку и тестирование программы.
Выполнить задачу из своего варианта.
Качественно проанализировать результаты моделирования.
Создать текстовый отчет, включающий:
- название работы, исполнителя и т.п.;
- постановку задачи и описание модели;
- результаты, полученные в ходе выполнения задания;
- качественный анализ результатов.
Общие рекомендации
1. Необходим контроль точности результатов и устойчивости применяемого
численного метода. Для этого достаточно ограничиться эмпирическими приемами
(например, сопоставлением решений, полученных с несколькими разными шагами по
времени).
2. Целесообразно применять для моделирования стандартные методы
интегрирования систем дифференциальных уравнений, например, метод Рунге-Кутты.
Простейшие методы, такие, как метод Эйлера, часто бывают неустойчивы.
3. Результаты моделирования следует иллюстрировать графиком.
4. Если результаты выводятся в табличном виде, то следует учитывать,
что соответствующий шаг по времени не имеет практически ничего общего с шагом
интегрирования и определяется удобством и достаточной полнотой для восприятия
результатов на экране. Экран, сплошь забитый числами, не поддается восприятию.
Выводимые числа следует разумным образом форматировать, чтобы незначащие цифры
практически отсутствовали.
5.Поскольку таблицы, графики и т.п. на одном экране обычно не
помещаются, удобно сделать меню, в котором пользователь выбирает желаемый в
настоящий момент вид представления результатов.
Варианты заданий
Вариант 1
Парашютист
прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или
через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту
приземления безопасную скорость (не более 10 м/с)?
Вариант 2
Изучить,
как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения парашюта, чтобы
скорость приземления была безопасной.
Вариант З
Промоделировать
падение тела с заданными характеристиками (массой, формой) в различных вязких
средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения
должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления
можно было пренебрегать.
Вариант 4
Промоделировать
падение тела с заданными характеристиками (массой, формой) в различных плотных
средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения
должна быть достаточно большой, чтобы линейной составляющей силы сопротивления
можно было пренебрегать (на большей части пути).
Вариант 5
Промоделировать
движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с уровня
земли. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно
спускается в точку старта.
Вариант 6
Промоделировать
движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с летящего
над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается
парашют, и он плавно спускается на землю.
Вариант 7
Глубинная
бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего
неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на
которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной
и т.д.).
Вариант 8
Глубинная
бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего
неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем
достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной
и т. д.).
Вариант 9
Провести
моделирование взлета ракеты при значениях параметров mкон Ответить на вопрос,
достигнет ли ракета при этих значениях первой космической скорости 7,8 км/c?
Вариант 10
Провести
исследование соотношения входных параметров m0
и Fтяги, при
которых ракета достигнет первой космической скорости (и в соответствующий
момент исчерпает горючее). Остальные входные параметры фиксировать произвольно.
Построить соответствующую фазовую диаграмму в переменных (m0,
Fтяги).
Вариант 11
Разработать
и исследовать усовершенствованную модель взлета ракеты, приняв во внимание, что
реальные космические ракеты обычно двух- и трехступенчатые и двигатели разных
ступеней имеют разную силу тяги.
Вариант 12
Промоделировать
движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой
мощности, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке
траектории двигатель выключается, над зондом раскрывается парашют, и он плавно
спускается в точку старта.
Вариант 13
Промоделировать
движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой
мощности, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В
верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно
спускается на землю.
Вариант 14
Глубинная
бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв через
заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля.
Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса
(сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 15
Глубинная
бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на
заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля.
Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса
(сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 16
Торпеда, снабженная разгонным двигателем,
нацеливается с подводной лодки на стоящий вертикально над ней надводный
корабль. Исследовать связь между временем поражения цели и формой корпуса
(сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 17
Построить
траектории и найти временные зависимости горизонтальной и вертикальной
составляющих скорости и перемещения для тела массой 1 кг, брошенного под углом
45о к горизонту с начальной скоростью 10 м/с:
1) в воздухе; 2) в воде.
Сравнить результаты с теми,
которые получились бы без учета сопротивления среды (последние можно получить
либо численно из той же модели, либо аналитически).
Вариант 18
Найти
вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты
траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все
остальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать
подходящую аналитическую формулу, определив ее параметры методом наименьших
квадратов.
Вариант 19
Разработать
модель подводной охоты. На расстоянии r под углом a подводный охотник видит неподвижную акулу.
На сколько метров выше нее надо целиться, чтобы гарпун попал в цель?
Вариант 20
Поставить
и решить задачу о подводной охоте при дополнительном условии: акула движется.
Вариант 21
Промоделировать
движение исследовательского зонда, «выстреленного» под углом к горизонту. В
верхней точке траектории над зондом раскрывается тормозной парашют, затем зонд
плавно движется до земли.
Вариант 22
Глубинная
бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается с движущегося
противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой
произойдет взрыв, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса
(сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 23
Глубинная
бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на
заданной глубине, сбрасывается с движущегося противолодочного корабля. Исследовать
связь между временем достижения заданной глубины, пройденным расстоянием по
горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и
т.д.).
Вариант 24
Торпеда,
снабженная разгонным двигателем, нацеливается с лежащей на дне подводной лодки
на поражение движущегося надводного корабля. Пуск торпеды производится в момент
прохождения корабля над лодкой. Исследовать связь между глубиной залегания
лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по
горизонтали.
Знаете ли Вы, что теоретическая модель - это математическая модель, описывающая структуру исследуемого объекта в общем виде, без спецификации конкретных числовых значений параметров.
