к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Автомодельность

Автомодельность - особая симметрия физической системы, состоящая в том, что изменение масштабов независимых переменных может быть скомпенсировано преобразованием подобия других динамических переменных. Автомодельность приводит к эффективному сокращению числа независимых переменных.

Например, если состояние системы характеризуется функцией и(х, t), где х - координата, t - время, то условие инвариантности относительно изменения масштабов x'-kx, t'=lt и преобразования подобия таково:

111991-234.jpg ,

где 111991-235.jpg - числа. Выбор 111991-236.jpg, где m - подобия критерий (параметр), придаёт первонач. функции автомодельный вид

111991-237.jpg.

Т. о., функция и при постоянном т зависит только от комбинации 111991-238.jpg. Автомодельность возможна, если набор параметров, определяющих состояние системы, не содержит характерных масштабов независимых переменных. Поскольку в большинстве задач форма преобразования подобия заранее неизвестна, автомодельную подстановку надо в каждом случае находить отдельно. Для этого имеются 3 способа:

1. Размерностей анализ .Состояние системы характеризуется набором размерных параметров и функций, зависящих от координат х, у, z и времени t. Если один из безразмерных критериев подобия имеет вид 111991-239.jpg , где b - параметр, имеющий размерность 111991-240.jpg , Х0, Т0 - характерные длина и промежуток времени, L, Т - единицы длины и времени соответственно, то в качестве автомодельных переменных можно выбрать безразмерные комбинации 111991-241.jpg ,111991-242.jpg, 111991-243.jpg . В том случае, когда имеется не более двух определяющих параметров с независимыми размерностями, отличными от длины и времени, переход к автомодельным переменным превращает ур-ние с частными производными в обыкновенное дифференц. ур-ние.

2. Непосредственный подбор. Формально вводится автомодельная замена переменных 111991-244.jpg или, в более общем виде, 111991-245.jpg, 111991-246.jpg. Ур-ния, начальные и граничные условия должны иметь структуру, допускающую такую замену. Решение существует не для любых значений 111991-247.jpg и не для любых функций 111991-248.jpg . Для получения подходящих значений необходимо решить нелинейную задачу на собств. значения.

3. Исследование групповых свойств ур-ний. Рассмотрим систему дифференц. ур-ний с частными производными 1-го порядка 111991-249.jpg =0, где 111991-250.jpg-независимые переменные, 111991-251.jpg-искомые функции,111991-252.jpg Всевозможные замены переменных 111991-253.jpg, допускаемые системой, образуют группу Ли. Автомодельные замены являются её однопараметрич. подгруппой растяжений. В нек-рых случаях найти такие замены позволяет след. процедура.

В пространстве переменных 111991-254.jpg группа Ли задаётся своими генераторами, имеющими общий вид X=111991-255.jpg, где111991-256.jpg-нек-рые функции переменных х, и; по повторяющимся индексам производится суммирование. В пространстве переменных111991-257.jpg группа Ли задаётся генераторами 111991-258.jpg, где

111991-259.jpg . Система ур-ний 111991-260.jpg определяет гиперповерхность в пространстве переменных 111991-261.jpg , к-рая является инвариантом группы при условии 111991-262.jpg, когда 111991-263.jpg; эти условия служат для определения функций111991-264.jpg и111991-265.jpg.

Комбинации переменных, дающие искомую замену, являются первыми интегралами ур-ния111991-266.jpg111991-267.jpg. Напр., для двух независимых переменных x, t и одной искомой функции и оператор растяжений имеет вид111991-268.jpg111991-269.jpg - числа. Набор первых интегралов ур-ния111991-270.jpg таков: 111991-271.jpg , поэтому автомодельное решение ур-ний, допускающих группу растяжений, будет иметь вид111991-272.jpg, 111991-273.jpg-новая искомая функция.

Рассмотрим, напр., Кортевега - де Фриса уравнение 111991-274.jpg , где 111991-275.jpg-пост. параметр; оно инвариантно относительно преобразования 111991-276.jpg , 111991-277.jpg . Генератор111991-278.jpg111991-279.jpg -оператор растяжений, и автомодельное решение имеет вид 111991-280.jpg

Подставляя это решение в исходное ур-ние, получаем обыкновенное дифференц. ур-ние для функции111991-281.jpg:

111991-282.jpg

Однопараметрич. группа растяжений абелева. Если система допускает решения, построенные на др. одно-параметрич. абелевых подгруппах, то подходящей заменой этим решениям можно придать автомодельный вид, что является следствием подобия этих групп. В частности, автомодельные движения тесно связаны с нелинейными бегущими волнами, т. е. решениями вида 111991-283.jpg , для к-рых место преобразования подобия занимает преобразование сдвига. Замена х=111991-284.jpg, 111991-285.jpg, 111991-286.jpg переводит волновое решение f в автомодельное:

111991-287.jpg

Автомодельность, отражающая внутр. симметрию, присуща многим явлениям и используется при решении разл. физ. задач, особенно в механике сплошных сред (см. Автомодельное течение).

Метод ренормализационной группы в квантовой теории поля, по существу, также основан на использовании автомодельного преобразования переменных. Интересно, что в автомодельных переменных ур-ние ренормгруппы оказывается тождественным одномерному ур-нию переноса излучения. В физике элементарных частиц автомодельность выражается в том, что сечения нек-рых процессов при высоких энергиях зависят лишь от безразмерных автомодельных комбинаций импульсов. Общие принципы квантовой теории поля допускают широкий класс таких автомодельных асимптотик.

Литература по автомодельности

  1. Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., М., 1981;
  2. Боголюбов Н. Н., IIIирков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984;
  3. Биркгоф Г., Гидродинамика, пер. с англ., М., 1963;
  4. Овсянников Л. В., Групповой анализ дифференциальных уравнений, М., 1978;
  5. Арнольд В. И., Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1978, гл. 1;
  6. Баренблатт Г. И., Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика, 2 изд., Л., 1982.

В. Е. Рокотян.

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 13.04.2021 - 20:26: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
13.04.2021 - 20:26: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
13.04.2021 - 20:25: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
13.04.2021 - 19:39: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.
13.04.2021 - 19:39: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
13.04.2021 - 19:38: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
13.04.2021 - 19:20: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
13.04.2021 - 11:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Сугак - Карим_Хайдаров.
12.04.2021 - 18:22: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
12.04.2021 - 18:21: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров.
12.04.2021 - 18:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
12.04.2021 - 12:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Декларация Академической Свободы - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research - Технологии XXI века Bourabai Research Institution