Диффузии уравнение - дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее
процесс диффузии в случае, когда перенос вещества вызван лишь градиентом
его концентрации (в отличие от термодиффузии и т. п.). Д. у. чаще всего
записывают в виде
где и(x, t) - концентрация
вещества в точке
среды в момент времени
t, D - коэф. диффузии, q - коэф. поглощения, a F - интенсивность
источников вещества. Величины D, q и F обычно являются функциями
x и t, а также могут зависеть от концентрации и(x, t). B
последнем случае ур-ние (1) становится нелинейным. В анизотропной среде коэфф.
диффузии D является тензорным полем.
Наиб. полно исследовано
линейное Д. у., когда коэф. диффузии D и поглощения q - пост.
величины. В этом случае ур-ние (1) является ур-нием параболич. типа, для к-poro
в матем. физике разработаны разл. методы решения: метод разделения переменных,
метод источников или функций Грина (см. также Винеровский функциональный
интеграл), метод интегр. преобразований и т. д. Для выделения единств. решения
линейного ур-ния (1) необходимо также задать нач. и граничные условия (если
диффундирующее вещество заполняет конечный объём V, огранич. боковой
поверхностью S). Обычно рассматривают след. линейные граничные
условия для Д. у.: 1) на границе S поддерживается заданное распределение
вещества u0(x, t):
на S поддерживается заданная плотность потока вещества, входящего в V через S:
где
- внутр. нормаль к поверхности S; 3) S полупроницаема, и диффузия
во внеш. среду с заданной концентрацией и0(x, t)через S происходит по линейному закону
Простейшее Д. у.
с нач. условием
имеет решение вида
фундам. решение Д. у. (2).
Методы решения Д. у. с
перем. коэф. диффузии менее развиты. В нек-рых частных случаях, напр. если D зависит только от концентрации и, можно аналитически найти точные
решения Д. у. с перем. D.
Нелинейные матем. модели
диффузии и теплопроводности (ур-ние и граничные условия) условно делят на след.
классы: 1) от концентрации и зависят D или q (нелинейность
1-го рода); 2) нелинейность содержится в граничных условиях (нелинейность 2-го
рода); 3) нелинейность возникает вследствие зависимости мощностей внутр. источников
F от концентрации и (нелинейность
3-го рода, см. Диссипативные структуры).
Одномерные нелинейные Д.
у. можно решить разл. приближёнными аналитич. методами. Двухмерные и трёхмерные
нелинейные Д. у. при сложной конфигурации границ области и сложных законах изменения
характеристик среды, внеш. и внутр. источников вещества, перем. границ области,
где происходит диффузия, поддаются решению только числ. методами с применением
ЭВМ. С матем. точки зрения Д. у., являясь частным случаем дифференц. ур-ния,
описывающего процесс установления равновесного распределения, совпадает с ур-нием
теплопроводности и аналогично Навъе - Стокса уравнению для ламинарного
потока несжимаемой жидкости и т. д.
С. Я. Азаков
Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.