где
- соответственно дважды и трижды непрерывно дифференцируемые функции, S - сфера
радиуса
с центром в точке х, x=(x1,x2,x3),
y = (y1, у2, у3),
- дважды дифференцируемая
функция. При f(x,t)=0 функция и(x,t)определяется значениями
, взятыми на сфере 5, где п - внеш. нормаль к 5. Это свойство решений
волнового ур-ния (1) наз. Гюйгенса - Френеля принципом.
Из К. ф. можно получить
Пуассона формулу и Д-Аламбера формулу, дающие решение задачи Коши
в двумерном и одномерном пространстве. К. ф. (2) обобщена на случай произвольных
целых размерностей пространства.
К. ф. называют также интеграл
Кирхгофа:
выражающий решение волнового
ур-ния (1) через запаздывающий объёмный потенциал и через значения функции u(y,t)и её производных на границе
области
в момент времени
, где
- огранич. область трёхмерного пространства, п - внеш. нормаль к ;
-расстояние
между точками х и y (см. Кирхгофа метод ).К. ф. получена
впервые Г. Р. Кирхгофом в 1882.
Литература по формуле Кирхгофа
Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988;
Бицадзе А. В., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1982.
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
(х),
ut (х, 0) = =
(ас)и объёмный запаздывающий потенциал 
(х,
t) с плотностью f(y, t):
- соответственно дважды и трижды непрерывно дифференцируемые функции, S - сфера
радиуса
с центром в точке х, x=(x1,x2,x3),
y = (y1, у2, у3),
- дважды дифференцируемая
функция. При f(x,t)=0 функция и(x,t)определяется значениями
, взятыми на сфере 5, где п - внеш. нормаль к 5. Это свойство решений
волнового ур-ния (1) наз. Гюйгенса - Френеля принципом.
области
в момент времени 
, где
- огранич. область трёхмерного пространства, п - внеш. нормаль к 
;
-расстояние
между точками х и y (см. Кирхгофа метод ).К. ф. получена
впервые Г. Р. Кирхгофом в 1882.
