Максимального правдоподобия метод - метод оценивания неизвестных параметров для распределения
случайной величины c по наблюдению её реализаций при параметрич.
анализе данных. M. п. м. был предложен P. Э. Фишером (R. A. Fisher) в
1912 и формулируется след, образом. Пусть плотность вероятности величины х есть где
- вектор неизвестных параметров. Определим функцию правдоподобия выражением
к-рое в отличие от плотности вероятности
рассматривают как функцию вектора а при
заданном векторе c реализовавшихся значений
.
Оценкой M. п. м. паз. вектор
отвечающий максимуму выражения (1) и принадлежащий допустимой области значений
Часто ищут максимум выражения
что упрощает задачу поиска
для
экспоненциальных распределений. Идея M. п. м. заключается в том, что данная
реализация вектора
должна отвечать наиболее вероятному значению
,
а потому при заданном
выражение
должно принимать макс, значение. Напр., время жизни г нестабильных частиц подчиняется
распределению
где
- неизвестный
параметр, характерный для каждой частицы. Пусть измерены времена жизни
для
N распадов. Если пренебречь ошибками измерений
то функция правдоподобия равна
Оценка M. п. м.получается
из решения ур-ния правдоподобия
и равна
С M. п. м. связано неравенство Крамера - Рао:
дисперсия D (а)оценки параметра а, полученной любым методом,
удовлетворяет неравенству
где
наз. смещением оценки
наз. кол-вом информации во
параметре а. В случае вектора параметров
неравенство
(2) обобщается след, образом. Если ввести ср. значения
ковариационную матрицу
матрицуи
информац. матрицу
то справедливо неравенство
где I -единичная матрица, т означает транспонирование.
Если оценки являются
несмещёнными, то для дисперсий
как
это следует из (3), выполняется неравенство
Неравенство Крамера - Рао полезно тем, что позволяет
ещё на стадии планирования эксперимента оценить достижимую точность "измерения"
параметров изучаемых распределений.
При нек-рых ограничениях на
можно показать, что оценка M. п. м. состоятельна,
т. е. при
один из корней ур-ния правдоподобия,
стремится к точному значению а. Оценка M. п. м. асимптотически распределена
по нормальному закону с нулевым ср. значением и дисперсией, равной
.
При конечных N оценка M. п. м., вообще
говоря, является смещённой. Оптим. свойством оценки M. п. м. при конечных N оказывается то, что при нек-рых условиях
достигает нижней границы, задаваемой неравенством Крамера - Рао (2). В общем
случае свойства оценки M. п. м. можно изучить
при помощи Монте-Карло метода: задавая значение a из области возможных
значений, получают выборку
находят оценку
и
строят её среднее значение и ковариационную матрицу. Другое оптимальное свойство
оценки M. п. м.: оценка
функции
/(а) равна
. В
этом её преимущества перед оценкой по наименьших квадратов методу.
В. П. Жигунов
Понятие же "физического вакуума" в релятивистской квантовой теории поля подразумевает, что во-первых, он не имеет физической природы, в нем лишь виртуальные частицы у которых нет физической системы отсчета, это "фантомы", во-вторых, "физический вакуум" - это наинизшее состояние поля, "нуль-точка", что противоречит реальным фактам, так как, на самом деле, вся энергия материи содержится в эфире и нет иной энергии и иного носителя полей и вещества кроме самого эфира.
В отличие от лукавого понятия "физический вакуум", как бы совместимого с релятивизмом, понятие "эфир" подразумевает наличие базового уровня всей физической материи, имеющего как собственную систему отсчета (обнаруживаемую экспериментально, например, через фоновое космичекое излучение, - тепловое излучение самого эфира), так и являющимся носителем 100% энергии вселенной, а не "нуль-точкой" или "остаточными", "нулевыми колебаниями пространства". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
![]() |