Принцип наименьшего действия - один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для данного класса сравниваемых
друг с другом движений механич. системы действительным является то, для к-рого
физ. величина, наз. действием ,имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно
принцип наименьшего действия применяется в одной из двух форм.
а) Принцип наименьшего действия в форме Гамильтона - Остроградского.
В этом случае под действием за промежуток времени t1 -
t0 понимают величину
где L - функция Лагранжа, зависящая от обобщённых
координат системы qi, обобщённых скоростей .qi и времени t (см. Лагранжа функция ).H. д. п. в этой форме
устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из
одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же
промежуток времени t1 - t0, действительным
является то, для к-рого действие S будет наименьшим. Матем. выражение
принципа наименьшего действия имеет в этом случае вид
где d - символ неполной (изохронной) вариации.
б) H. д. п. в форме Мопертюи - Лагранжа. В этом
случае под действием за промежуток времени t1 - t0,
в течение к-рого система перемещается из конфигурации А в конфигурацию
В, понимают величину
где T - кинетич. энергия системы, pi - обобщённые импульсы. H. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех
кинематически возможных перемещений системы из конфигурации А в близкую
к ней конфигурацию В, совершаемых при сохранении одной и той же величины
полной энергии системы, действительным является то, для к-рого действие S0
будет наименьшим.
Матем. выражение H. д. п. в этом случае имеет
вид
где D - символ полной вариации (в отличие
от принципа Гамильтона - Остроградского, здесь варьируются не только координаты
и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую).
Принцип наименьшего действия в форме (2) справедлив только для консервативных и притом голономных
систем. Принцип наименьшего действия в форме (1) является более общим и, в частности, может
быть распространён на неконсервативные системы. H. д. п. пользуются для составления
ур-ний движения механич. систем и для исследования общих свойств этих движений.
При соответствующем обобщении понятий принципа наименьшего действия находит приложения в механике
непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др.
Литература по принципу наименьшего действия
Вариационные принципы механики. Сб. ст., под ред. Л. С. Полана, M., 1959
[переводы оригинальных работ И. Бернулли, Гамильтона, Гаусса, Герца,
Д-Аламбера, Лагранжа, Mопертюи, Остроградского, Эйлера, Якоби и MH. др.].
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция? Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда". На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли. Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма. Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал: "Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985] Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.