Голономная система. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Голономная система

Голономная система - механическая система, в к-рой все наложенные связи (см. Связи механические)являются геометрическими (голономными). Эти связи налагают ограничения только на возможные положения точек и тел системы в разные моменты времени, но не на их скорости, и выражаются математически ур-ниями вида

где

- координаты, t - время, k - число наложенных связей. Координаты точек системы должны при её движении удовлетворять как дифференциальным ур-ниям движения, так и ур-ниям связей (*). Связи наз. голономными и в том случае, когда они налагают ограничения на скорости точек системы, если ур-ния связи могут быть проинтегрированы и зависимости между скоростями сведены к зависимостям между координатами. Напр., при качении колеса по прямолинейному рельсу координата х центра колеса и угол

поворота колеса вокруг его центра связаны соотношением

, вытекающим из равенства

, где

- угловая скорость колеса,

-скорость его центра, R - радиус колеса. Однако это соотношение сразу интегрируется и даёт

. Следовательно, указанная связь является голономной, а система - Г. с.

Если же связи системы налагают ограничения не только на возможные положения точек системы, но и на их скорости, и выражаются математически ур-ниями, к-рые не могут быть непосредственно проинтегрированы, то такие связи наз. неголономными, а система с такими связями наз. неголономной системой. Так, для шара, катящегося по шероховатой горизонтальной плоскости, ур-ния, выражающие тот факт, что точка касания шара имеет скорость, равную нулю, не могут быть проинтегрированы, и эта система является неголономной.

Разделение механич. систем на голономиые и неголономные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы для неголономных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона - Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. К Г. с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики ,к-рые справедливы и для неголономных систем.

Литература по голономным системам

Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;

Николаи E. Л., Теоретическая механика, ч. 2 - Динамика, 13 изд., M., 1958;

Лойцянский Л. Г., Лурье А. И., Курс теоретической механики, т. 2 - Динамика, в изд., M., 1983.

Галилей Г., Соч., [пер. с итал.], т. 1, M.- Л., 1934;

Эйлер Л., Основы динамики точки, пер. с лат., М.- Л., 1938;

Д-Аламбер Щ., Динамика, пер. с франц., M.- Л., 1950;

Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1-2, 2 изд., M.- Л., 1950;

Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;

Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 1, 9 изд., ч. 2, 6 изд., M., 1972;

История механики с древнейших времен до конца XVIII в., M., 1971;

Веселовский И. H., Очерки по истории теоретической механики, M., 1974;

Механика в СССР за 50 лет, т. 1-3, M., 1968-72;

Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;

Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949;

Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978,

Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967;

Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.

Ляв А. Математическая теория упругости, пер. с англ., М.- Л., 1935;

Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1955;

Боли Б., Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964;

Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, под ред. В. Д. Купрадзе, 2 изд., М., 1976;

Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., 2 изд., М., 1979;

Хан X., Теория упругости. Основы линейной теории и её применение, пер. с нем., М., 1988.

Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд., М., 1969;

Прагер В., Xодж Ф., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956;

Xилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956;

Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В., Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения, "ПММ", 1958, т. 22, с. 78;

Ильюшин А. А., Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963;

Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И., Теория упрочняющегося пластического тела, М., 1971;

Ревуженко А. Ф., Чанышев А. И., Шемякин Е. И., Математические модели упругопластических тел, в сб.: Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования, Новосиб., 1985.

С. M. Тарг

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.