Голономная система - механическая система, в к-рой все наложенные связи
(см. Связи механические)являются геометрическими (голономными). Эти связи налагают ограничения только
на возможные положения точек и тел системы в разные моменты времени, но не на их скорости, и выражаются
математически ур-ниями вида
где
- координаты, t - время, k - число наложенных связей. Координаты
точек системы должны при её движении удовлетворять как дифференциальным ур-ниям
движения, так и ур-ниям связей (*). Связи наз. голономными и в том случае, когда
они налагают ограничения на скорости точек системы, если ур-ния связи могут
быть проинтегрированы и зависимости между скоростями сведены к зависимостям
между координатами. Напр., при качении колеса по прямолинейному рельсу координата
х центра колеса и угол
поворота колеса вокруг его центра связаны соотношением ,
вытекающим из равенства
, где - угловая
скорость колеса,-скорость
его центра, R - радиус колеса. Однако это соотношение сразу интегрируется
и даёт . Следовательно,
указанная связь является голономной, а система - Г. с.
Если же связи системы налагают
ограничения не только на возможные положения точек системы, но и на их скорости,
и выражаются математически ур-ниями, к-рые не могут быть непосредственно проинтегрированы,
то такие связи наз. неголономными, а система с такими связями наз. неголономной
системой. Так, для шара, катящегося по шероховатой горизонтальной плоскости,
ур-ния, выражающие тот факт, что точка касания шара имеет скорость, равную нулю,
не могут быть проинтегрированы, и эта система является неголономной.
Разделение механич. систем
на голономиые и неголономные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие
сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы
для неголономных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа
уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона - Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа в форме Гамильтона
- Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. К Г. с. приложимы также все те общие
теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики ,к-рые
справедливы и для неголономных систем.
Литература по голономным системам
Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;
Николаи E. Л., Теоретическая механика, ч. 2 - Динамика, 13 изд., M., 1958;
Лойцянский Л. Г., Лурье А. И., Курс теоретической механики, т. 2 - Динамика, в изд., M., 1983.
Галилей Г., Соч., [пер. с итал.], т. 1, M.- Л., 1934;
Эйлер Л., Основы динамики точки, пер. с лат., М.- Л., 1938;
Д-Аламбер Щ., Динамика, пер. с франц., M.- Л., 1950;
Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1-2, 2 изд., M.- Л., 1950;
Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952;
Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 1, 9 изд., ч. 2, 6 изд., M., 1972;
История механики с древнейших времен до конца XVIII в., M., 1971;
Веселовский И. H., Очерки по истории теоретической механики, M., 1974;
Механика в СССР за 50 лет, т. 1-3, M., 1968-72;
Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;
Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978,
Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967;
Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.
Ляв А. Математическая теория упругости, пер. с англ., М.- Л., 1935;
Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1955;
Боли Б., Уэйнер Дж., Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964;
Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, под ред. В. Д. Купрадзе, 2 изд., М., 1976;
Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., 2 изд., М., 1979;
Хан X., Теория упругости. Основы линейной теории и её применение, пер. с нем., М., 1988.
Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд., М., 1969;
Прагер В., Xодж Ф., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956;
Xилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956;
Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В., Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения, "ПММ", 1958, т. 22, с. 78;
Ильюшин А. А., Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963;
Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И., Теория упрочняющегося пластического тела, М., 1971;
Ревуженко А. Ф., Чанышев А. И., Шемякин Е. И., Математические модели упругопластических тел, в сб.: Актуальные проблемы вычислительной
математики и математического моделирования, Новосиб., 1985.
Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
- координаты, t - время, k - число наложенных связей. Координаты
точек системы должны при её движении удовлетворять как дифференциальным ур-ниям
движения, так и ур-ниям связей (*). Связи наз. голономными и в том случае, когда
они налагают ограничения на скорости точек системы, если ур-ния связи могут
быть проинтегрированы и зависимости между скоростями сведены к зависимостям
между координатами. Напр., при качении колеса по прямолинейному рельсу координата
х центра колеса и угол 
поворота колеса вокруг его центра связаны соотношением 
,
вытекающим из равенства 
, где 
- угловая
скорость колеса,
-скорость
его центра, R - радиус колеса. Однако это соотношение сразу интегрируется
и даёт 
. Следовательно,
указанная связь является голономной, а система - Г. с.
