Вариационные принципы механики. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Вариационные принципы механики - положения, устанавливающие свойства, к-рыми истинное, т. е. фактически происходящее под действием заданных сил, движение (или состояние равновесия) механич. системы отличается от всех её кинематически возможных движений (состояний), и позволяющие получить в качестве следствия ур-ния движения или условия равновесия этой системы. Ряд вариационных принципов механики выражает эти свойства в виде, к-рый позволяет распространить принцип на др. области физики. Этим обусловливается важность вариационных принципов механики для всей теоретич. физики. Практич. ценность вариационных принципов механики заключается в том, что при применении их к решению задач механики из ур-ний движения или условий равновесия исключаются наперёд неизвестные реакции соответствующих связей.

Устанавливаемое вариационными принципами механики свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся функцией кинематич. и динамич. характеристик этой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом вариационные принципы механики могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той функции), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений, для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме вариационные принципов механики можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данный момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голономная система, Неголономная система). Интегральные принципы в их наиб. компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает эти принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики.

К осн. дифференц. вариационных принципов механики относятся: 1) возможных перемещений принцип, устанавливающий общее условие равновесия механич. системы с идеальными связями, согласно к-рому положения равновесия отличаются от всех др. положений системы тем, что только для положений равновесия сумма элементарных работ всех активных сил на любом возможном перемещении системы равна нулю; 2) Д-Аламбера - Лагранжа принцип, устанавливающий общее свойство движения механич. системы с идеальными связями, согласно к-рому истинное движение системы отличается от всех кинематически возможных тем, что только для истинного движения сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна в каждый момент времени нулю. Равенство, выражающее этот принцип математически, наз. ещё общим ур-нием механики (см. Динамика ). К др. дифференц. вариационным принципам механики относятся Журдена принцип ,принцип наименьшего принуждения (см. Гаусса принцип)и принцип наименьшей кривизны (см. Герца принцип).

К интегральным вариационным принципам механики относятся т. н. принципы наименьшего, или стационарного, действия, согласно к-рым для данного класса сравниваемых друг с другом движений истинным является то, для к-рого физ. величина, наз. действием ,имеет за время перемещения системы минимум (точнее, экстремум). Принцип наименьшего действия чаще всего применяется в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. В принципе Гамильтона - Остроградского сравниваются движения, происходящие между двумя данными конфигурациями системы за один и тот же промежуток времени, а под действием в простейшем случае понимается определ. интеграл до времени от разности между кияетич. и потенциальной энергиями системы. В принципе Мопертюи - Лагранжа сравниваются движения консервативной системы между двумя данными её конфигурациями, происходящие с одной и той же нач. кинетич. энергией, а под действием понимается определ. интеграл по времени от удвоенной кинетич. энергии системы (подробнее см. Наименьшего действия принцип).

Вариационные принципы механики применяются для составления ур-ний движения механич. системы и изучения общих свойств этих движений, а также при соответствующем обобщении понятий в механике сплошных сред, в термодинамике, электродинамике, квантовой механике, теории относительности и др.

Литература по вариационным принципам механики

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.