к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

Гаусса принцип

Гаусса принцип (принцип наименьшего принуждения) - вариационный принцип механики, устанавливающий одно из общих свойств движения механич. системы с любыми (голономными и неголономными) идеальными связями (см. Связи механические). Сформулирован К. Ф. Гауссом в 1829. Выражаемое Г. п. свойство движения связано с понятием о т. н. "принуждении" системы, вводимом след. образом. Если рассмотреть свободную материальную точку массой т, то она под действием заданной силы F совершит за промежуток времени из положения А перемещение, определяемое с точностью до малых 3-го порядка вектором:

где - скорость точки в положении А, - ускорение, сообщаемое силой.

При наличии связей та же точка под действием той же силы и реакции связи получит какое-то др. ускорение (часть ускорения, равная , будет точкой "потеряна") и совершит за время из того же положения А и при той же нач. скорости др. перемещение:

Разность определяет вызванное действием связи отклонение точки от направления свободного движения, пропорциональное потерянному ускорению . Величина Z, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их потерянных ускорений, и наз., по Гауссу, "принуждением" системы:

Г. п. устанавливает, что при идеальных удерживающих связях из всех кинематически возможных (допускаемых связями) движений, к-рые система может иметь, начиная перемещение из данной конфигурации с данными нач. скоростями, истинным будет то движение, для к-рого Z в каждый момент времени минимально. Напр., для частицы, движущейся вдоль наклонной плоскости под действием силы тяжести из положения А при v₀=0 (рис.), свободным будет пере мещение AB по вертикали, а кинематически возможным при данной связи - любое из перемещений AC₀, AC₁, AC₂, . . . вдоль наклонной плоскости. Следовательно, "принуждение" Z для частицы пропорционально квадрату величины BC_i, к-рая, очевидно, будет наименьшей для истинного перемещения AC₀(по линии наименьшего ската), что и утверждает Г. п.

Математически Г. п. выражается равенством Z=0, в к-ром варьируются только ускорения точек системы; при этом предполагается, что силы от ускорения не зависят. Тогда из (1) можно получить др. выражение Г. п.: истинное движение механич. системы отличается от всех др. кинематически возможных движений, начинающихся из той же конфигурации и с теми же нач. скоростями, тем, что только для истинного движения в каждый данный момент времени справедливо равенство:

С помощью Г. п. можно получить дифференц. ур-ния движения любой механич. системы с идеальными связями. В частности, из него следует, что при отсутствии заданных сил точка будет двигаться вдоль данной гладкой поверхности по кривой, имеющей наименьшую кривизну. Это указывает на связь Г. п. с принципом прямейшего пути (см. Герца принцип).

Литература по принципу Гаусса

Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 6 изд., M., 1972;
Леви-Чивита Т., Амальди У., Курс теоретической механики, пер. с итал., т. 2, ч. 2, M., 1951;
Невзглядов В. Г., Теоретическая механика, M., 1959.

С. M. Тарг

к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира