Самофокусировка света. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Самофокусировка света - концентрация энергии световой волны, распространяющейся в нелинейной среде, показатель преломления п к-рой растёт с увеличением амплитуды поля Е:

Показатель преломления среды может увеличиваться с ростом поля Е вследствие изменения нелинейной поляризации среды, оптич. Керра эффекта, электрострикции, нагрева, резонансного возбуждения среды и т. д.

Под действием светового пучка, имеющего, напр., гауссову форму, нелинейная среда становится оптически неоднородной: в центре пучка, где больше интенсивность, показатель преломления больше, чем для краёв пучка, а следовательно, фазовая скорость в центре будет меньше, чем по краям пучка. Это приведёт к искажению первоначально плоского волнового фронта, а лучи, распространяющиеся по нормали к фронту, искривляются (нелилейная рефракция) к оси (рис. 1,а). Первоначально однородная среда становится своеобразной объёмной собирающей линзой, фокус к-рой находится на нек-ром расстоянии f_нлот входа пучка в среду.

Рис. 1. Самофокусировка света в нелинейной среде: а - возникновение коллапса и многофокусировки (штриховыми линиями показан волновой фронт); б - траектория лучей в возникающем нелинейном диэлектрич. волноводе.

Явление самофокусировки света теоретически было предсказано Г. А. Аскарьяном в 1962 и впервые наблюдалось Н. П. Пилипецким и А. Р. Рустамовым в 1965.

В тонком нелинейном слое, толщина к-рого l значительно меньше фокусного расстояния f_нл, всё происходит во многом аналогично самодефокусировке света, только в случае фокусировки

и лучи, пройдя слои, сначала сходятся в фокальной плоскости, а затем уходят в дальнее поле. Как и при самодефокусировке, благодаря нелинейным аберрациям, угл. распределение пучка при прохождении им самофокусирующей линзы имеет кольцевую структуру.

Если толщина нелинейного слоя

, самофокусировка света описывается квазиоптич. нелинейным ур-нием, в к-ром учитывается не только нелинейная рефракция, но и дифракция:

Это параболич. ур-ние типа нелинейного ур-ния Шрёдингера имеет ряд интегралов движения I_j, сохраняющих свои, величины в процессе распространения. Кроме очевидного интеграла I₁выражающего закон сохранения энергии, существует интеграл

характеризующий соотношение линейной дифракции (первый член подынтегрального выражения) и самовоздействие пучка. В слабых полях (

) интеграл (3) положителен и пучок испытывает только

дифракцию. Однако в нелинейной среде под воздействием достаточно сильных полей знак I₃ может стать отрицательным за счёт члена

и линейная дифракция сменяется самофокусировкой или образованием нелинейного волновода (рис. 1, б). Нелинейный волновод образуется при компенсации дифракц. расходимости нелинейной рефракцией:

Поперечное распределение амплитуды в нелинейном волноводе можно рассчитать, если искать решение ур-ния (2) в виде неограниченного пучка (

при

где Е_В и q_B - собств. функции и собств. числа пространственных мод нелинейного волновода. В кубичной нелинейной среде, когда

, амплитудный профиль E_B описывается ур-нием, следующим из (2):

При распространении пучка в среде существует дискретный спектр нелинейных мод, каждая из к-рых несёт свою критич. мощность, начиная с к-рой пучок самофокусируется. Так, напр., низшая осесимметричная мода, имеющая колоколообразный амплитудный профиль, имеет критич. мощность

к-рая не зависит от поперечного радиуса пучка а, прямо пропорциональна квадрату длины волны (чем меньше

, тем слабее дифракционная расходимость, тем при меньшей мощности начинается эффект самофокусировки) и обратно пропорциональна коэф. нелинейности n₂.

С увеличением амплитуды поля Е₀ нелинейный фокус смещается ко входу и вслед за первым фокусом возникает второй, третий и т. д. (рис. 1, а и рис. 2). Число фокусов растёт с увеличением мощности источника, возникает мяогофокусная структура. В случае мощных коротких импульсов фокусы движутся очень быстро, с околосветовой скоростью.

Рис. 2. Многофокусная самофокусировка пучка в среде с кубичной нелинейностью.

В мощных пучках с

нелинейная рефракция превалирует над дифракцией и для описания поведения пучка можно воспользоваться метопом геом. оптики, представляя в (2)

первое из к-рых - ур-ние эйконала в нелинейной среде, второе - ур-ние переноса излучения. Величина

имеет простой смысл угла наклона элементарного луча к продольной оси z. Из (7) легко найти ур-ния для

, аналогичные ур-ниям гидродинамики. Ур-ния (7) имеют простое автомодельное решение для параболич. профиля пучка:

где поперечный радиус пучка уменьшается с расстоянием по закону

Видно, что траектории всех лучей подобны друг другу, они сходятся в одну точку, расположенную на расстоянии

По мере приближения к фокусу лучи всё более искривляются, а поле На оси неограниченно нарастает

Пучок «cхлопывается» (волновой коллапс ).Это явление не устраняется даже с учётом дифракции и нелинейных аберраций.

Картина нестационарной самофокусировки с учётом релаксации нелинейности описывается ур-нием

Т. к. передняя часть импульса света не участвует в самофокусировке света, она распространяется как в линейной среде, испытывая только дифракцию, а средняя и задняя части импульса, испытывая ещё и нелинейную рефракцию, самофокусируются, образуя квазиволновод (рис. 3). Поле в квазиволноводе нарастает медленнее и ограничено по величине (нет коллапса). На больших расстояниях из-за дифракционного расплывания передней части импульса длина квазиволновода сокращается вплоть до полного исчезновения.

Рис. 3. Картина нестационарной самофокусировки короткого светового импульса. На переднем фронте нелинейный отклик ещё не установился и происходит линейное распространение импульса, задняя часть импульса сжимается за счёт нелинейной рефракции.

Мощный световой пучок испытывает в самофокусирующей среде модуляц. неустойчивость, приводящую к т. н. мелкомасштабной самофокусировки света. Если в световой волне с амплитудой Е₀ появляются пространственные флуктуации р (малые возмущения амплитуды и фазы)

то благодаря параметрич. неустойчивости амплитуда малых возмущений экспоненциально растёт с расстоянием

Отд. пространственные фурье-компоненты

имеют разные инкременты

Наиб. инкремент

имеют возмущения с поперечным масштабом модуляции

, поэтому пучок разбивается на отд. нити с радиусом а_опт. В нити с таким радиусом захватывается мощность порядка критической. В пучке происходит конкуренция самофокусировки пучка как целого на длине

и процесса распада пучка на отд. нити за счёт дифракции. Если профиль пучка достаточно гладкий, то мелкомасштабная структура не проявится на длине, равной f_нл.

Самофокусировка может развиваться и на квадратичной нелинейности при трёхволновом когерентном взаимодействии, когда частоты и волновые векторы связаны соотношениями w₁ + w₂ = w₃ и k₁+ k₂ = k₃. В вырожденном по частоте случае генерация второй оптич. гармоники с учётом дифракции описывается двумя амплитудными ур-ниями:

При возбуждении гармоники независимо от знака коэф. нелинейности

самофокусировка света возникает одновременно у двух пучков (рис. 4). Критич. мощность двухволновой взаимофокусировки

Рис. 4. Взаимофокусировка волновых пучков основной (сплошная линия) и второй (штриховая линия) гармоник в среде с квадратичной нелинейностью.

Самофокусировка света может привести к световому пробою, способствует развитию процессов вынужденного рассеяния и др. нелинейных процессов. С помощью самофокусировки света можно создавать сверхсильные световые поля.

Литература по

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.