Фазовая модуляция. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Фазовая модуляция (ФМ) - целенаправленное изменение фазы колебат. процесса во времени (см. Колебания). Широко используется для передачи информации путём установления соответствия передаваемой информации с фазой колебат. процесса. Для электрич. колебаний

где U₀-амплитуда модулированного колебания; y(t)- полная фаза колебаний; w₀- частота несущей; Ф₀ - нач. фаза; Ф(t)-составляющая полной фазы колебаний, изменяющаяся в процессе модуляции. Мгновенная частота модулированного по фазе колебания w(t) является производной по времени полной фазы колебаний:

При модуляции гармоническим сигналом с частотой W

Амплитуда изменения фазы т наз. индексом угл. модуляции или д е в и а ц и е й ф а з ы. Макс. отклонение частоты, определяемое из (2) и (3) как Dw=mW наз. д е в и а ц и е й ч а с т о т ы. При гармонической модуляции фазомодулиро-ванное колебание с индексом модуляции т полностью совпадает с частотно-модулированным колебанием с девиацией частоты Dw=mW. Различие между фазовой и частотной модуляцией обнаруживается при модуляции спектром частот. При фазовой модуляции индекс модуляции не зависит от частоты модуляции (т = const), а девиация частоты пропорц. частоте модуляции (Dw=mW). При частотной модуляции девиация частоты не зависит от частоты модуляции (Dw=const) , а индекс модуляции обратно пропорц. частоте модуляции m=Dw/W

Спектр фазомодулированного колебания даже при модуляции гармоническим сигналом состоит из бесконечного числа боковых составляющих, симметрично отстоящих от частоты несущей w₀ на величины, кратные частоте модуляции W. Амплитуды боковых составляющих А_п выражаются через Бесселя функции первого рода n-го порядка (см. Цилиндрические функции):

где А₀ - амплитуда немодулированного колебания. Следовательно, сигнал при ФМ занимает бесконечную полосу частот. Большая часть энергии спектра фазомодулированного колебания сосредоточена в ограниченной полосе частот. При малых индексах модуляции (m<<1) осн. энергия спектра сосредоточена в полосе частот 2W_B, где W_B - наивысшая частота спектра функции изменения фазы (модулирующей функции). При больших индексах модуляции (m<<1) ширина спектра фазомодулированного сигнала близка к удвоенной девиации частоты.

Для передачи информации, заданной в цифровой форме, могут использоваться разл. методы ФМ. К простейшим из них относится дискретная ФМ, или фазовая манипуляция (ФМн), при к-рой производится дискретное переключение фазы колебат. процесса. Составляющая полной фазы колебаний в (1) в этом случае периодически через каждые Т секунд переключается в соответствии с передаваемым цифровым сигналом. Тактовый интервал Т определяет скорость передачи информации. Внутри тактового интервала Ф(t)=const. Кол-во допустимых фазовых состояний п определяет позиционность ФМн. Мин. фазовый сдвиг при п-позиционной ФМн составляет Ф=2p/n рад. При двухпози-ционной ФМн (n = 2) фаза несущего колебания принимает одно из двух значений (0° или 180°) и соответствует передаваемому биту информации. При четырёхпозиционной ФМн (n = 4) фаза несущего колебания принимает одно из четырёх возможных значений, отстоящих друг от друга на 90°. При этом каждое из фазовых состояний соответствует двум битам передаваемой информации.

Разновидностями ФМн являются абсолютная и относительная ФМн. При абс. ФМн передаваемой информации ставится в соответствие абс. фаза ВЧ-сигнала. Для выделения информации на приёмной стороне должна быть известна нач. фаза ВЧ-сигнала Ф₀. При относит. ФМн передаваемой информации ставится в соответствие изменение фазы ВЧ-сигнала относительно фазы предыдущей посылки. На приёмной стороне информация выделяется путём сравнения фаз двух соседних посылок.

Осн. характеристики метода модуляции-энергетические и спектральные. Энергетич. характеристикой метода модуляции является его помехоустойчивость, определяющаяся минимально необходимым отношением ср. энергии сигнала в одном бите информации E_бит к спектральной плотности мощности шума на входе приёмного устройства

при к-ром обеспечивается приём информации с заданной достоверностью. К спектральным характеристикам метода модуляции относятся минимально необходимая полоса пропускания, требуемая для передачи информации с заданной скоростью, и уровень излучения вне этой полосы. Первая характеристика определяет "компактность" спектра модулированного сигнала, вторая - характеризует его эл--магн. совместимость (ЭМС).

Дискретная ФМ, и в особенности двухпозиционная ФМн, обладают высокой помехоустойчивостью, что объясняется существенным различием сигналов в двух возможных состояниях (рис. 1).

Рис. 1. Векторные диаграммы сигналов и помех для двухпозиционной (а) и четырёхпозиционной ( б)ФМн: -векторы напряжений сигналов при передаче информационных символов 0 и 1 соответственно; - векторы напряжений сигналов при передаче комбинаций из двух информационных символов 00, 01, 10, 11 соответственно; U_П - вектор напряжения помехи; U_S- вектор суммы напряжений сигнала и помехи. Штриховкой отмечены области, в которых сигнал с наложенной помехой может быть правильно принят приёмным устройством.

Особенностью ФМн является наличие скачков фазы на границах тактовых интервалов, к-рые могут достигать 180°. Скачки фазы - причина расширения спектра ВЧ-сигнала. Медленное спадание спектра ФМ сигнала ухудшает его спектральные характеристики. Улучшенные характеристики ЭМС достигаются при использовании методов модуляции со сдвигом (офсетные методы модуляции). Эти методы основаны на квадратурном способе получения модуляции. Фазоманипулированный сигнал (1) может быть представлен в виде суммы двух квадратурных составляющих:

Следовательно, для получения ФМн сигнала может использоваться схема, в к-рой производится суммирование двух квадратурных сигналов. В ФМн со сдвигом переключение фазы в одном из квадратурных каналов задерживается на половину тактового интервала (Т/2). В четырёхпозиционной ФМн со сдвигом фаза результирующего сигнала изменяется не более чем на 90°, но переключения фазы имеют место каждые Т/2 секунд. Исключение скачков фазы на 180° приводит к более резкому спаданию спектра за пределами необходимой полосы пропускания. Дополнит. улучшение спектральных характеристик может быть достигнуто путём полного исключения любых разрывов фазы. Существует целый класс видов модуляции с непрерывной фазой. В этих видах модуляции фаза колебания внутри тактового интервала не остаётся постоянной, а плавно изменяется, причём нач. значение фазы на k-ом тактовом интервале совпадает с конечным значением фазы на (k- 1)-ом тактовом интервале. Если внутри тактового интервала фаза изменяется по линейному закону, то частота колебаний на каждом тактовом интервале остаётся постоянной. Изменение частоты в этом случае может иметь место только на границах тактовых интервалов, причём в момент скачкообразного изменения частоты разрыва фазы не происходит. Этот вид ФМ наз. частотной модуляцией с непрерывной фазой (ЧМНФ). Составляющая полной фазы колебаний Ф(t) в (1) для сигнала ЧМНФ имеет вид

где Т-длительность тактового интервала; D=DfT -индекс манипуляции; Df-отклонение частоты, соответствующее передаче разл. информац. символов; b_k=+1 - последовательность информац. символов. При D = 0,5 относит. набег фазы за время одного символа равен 90°. Такая модуляция наз. манипуляцией с мин. сдвигом (ММС). "Дерево" возможных изменений относит. набега фазы бинарного ЧМНФ сигнала для случая линейного изменения фазы внутри тактового интервала показано на рис. 2. На границах тактовых интервалов может иметь место разрыв производной фазы (скачок частоты). Скорость спа-дания спектральной плотности ср. мощности (СПМ) для достаточно больших отстроек относительно центр. частоты тем выше, чем большее кол-во непрерывных производных имеет функция изменения фазы. Для увеличения скорости спадания СПМ выбирается такая форма изменения набега фазы, при к-рой обеспечивается непрерывность изменения производных этой функции как внутри тактового интервала, так и на его границах. Сглаживание фазовой характеристики по к--л. закону осуществляется при помощи соответствующей фильтрации.

Рис. 2. "Дерево" возможных изменений относительного набега фазы при линейном изменении фазы внутри тактового интервала.

Существенно более высокая скорость спадания СПМ обеспечивается в случае задания фазовой характеристики на основе кодирования информац. цифровой последовательности. Напр., фазовая характеристика может быть задана законом

Этот вид модуляции наз. управляемой частотной модуляцией (УЧМ). На рис. 3 показано изменение фазы Ф(t) при передаче нек-рой информац. цифровой последовательности при использовании модуляции типов ММС, ММС с синусоидальным сглаживанием и УЧМ. На рис. 4 приведены СПМ при передаче последовательности случайных независимых равновероятных двоичных символов этими видами модуляции.

Рис.3. Изменение фазы Ф(t) при модуляции ММС ( штриховая линия), ММС с синусоидальным сглаживанием (пунктирная линия) и УЧМ (сплошная линия).

Рис. 4. Спектральная плотность средней мощности при передаче последовательности случайных независимых символов модуляцией ММС (штриховая линия), ММС с синусоидальным сглаживанием (пунктирная линия) и УЧМ (сплошная линия).

Литература по фазовой модуляции

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.