Хохлова - Заболотской уравнение - описыва-ет трансформацию профилей и спектров
нелинейных дифрагирующих волн, локализованных в пространстве в виде пучков,
поперечный размер к-рых велик по сравнению с длиной волны. Опубликовано Р. В.
Хохловым и Е. А. Заболотской в 1968. Это одно из основных ур-ний теории нелинейных
волн. В приложении к нелинейной акустике обобщённым X.- 3. у. принято
называть ур-ние
Здесь р-акустич. давление, z- координата вдоль оси пучка, t=t - z/c - время в бегущей
со скоростью звука с системе координат, D|-двумерный
лапласиан по координатам в поперечном сечении пучка, e - нелинейный параметр
среды, r - плотность среды. Линейный интегро-дифференциальный оператор 
определяется частотной зависимостью слабых дисперсионных и диссипативных свойств
среды.
Обычное Хохлова - Заболотской уравнение 
=0
в линейном случае (e = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич.
ур-ние теории дифракции (Леонтовича параболическое уравнение ).Для возмущений
с плоскими фронтами X.- 3. у. переходит в ур-ние простых волн (Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов
- ударных фронтов. Обычное X.- 3. у. также справедливо в той области пространства,
где разрывов нет.
Приложения, прежде всего к гидроакустике (см., напр., Параметрические излучатели и приёмники звука)и медицине, потребовали обобщить обычное X.- 3. у. с целью устранения особенностей
и учёта дополнит. физ. факторов. Наиб. часто используется обобщение X.- 3. у.,
содержащее вторую производную (
=
- bд2/дt2), к-рая описывает диссипацию
(в частности, конечную ширину фронта слабых ударных волн), а также интегральный
член с экспоненциальным ядром, ответственным за учёт молекулярной релаксации
(см. Релаксация акустическая ).Заметим, что когда
имеет
вид 3-й производной по t, X.- 3. у. переходит в Кадомцева - Петвиашвили уравнение.
Ур-ния типа Хохлова - Заболотской уравнение использовались независимо с кон. 1940-х гг. в механике для расчёта обтекания тонких аэро-динамич. профилей трансзвуковыми потоками сжимаемого газа, а в 1970-х гг. для расчёта ударных волн с пространственно-ограниченным фронтом.
|
|
 |
