электронов в модели БКШ, записанный с помощью операторов вторичного квантования, имеет вид БАРДИНА-КУПЕРА-ШРИФФЕРА МОДЕЛЬ (модель
БКШ) - теория сверхпроводимости кристаллич. твёрдых тел, основанная на
представлении о сверхтекучести куперовских пар электронов (см. Купера эффект). Создана Дж. Бардином (J. Bardeen), Л. Купером (L,. Cooper),
Дж. Шриффером (J. Schrieffer) в 1957. Теория рассматривает гамильтониан, учитывающий исключительно притяжение между электронами с равными по величине
и противоположно направленными импульсами и антипараллельными спинами, характеризуемое
одной положит. константой связи g. Гамильтониан
электронов в модели БКШ, записанный с помощью операторов вторичного квантования, имеет вид
где 
- энергия невзаимодействующих электронов, 
- операторы рождения и уничтожения электронов с определ. импульсом 
и
проекцией спина
, V - объём
системы.
Задача об определении осн. состояния
системы с таким модельным гамильтонианом, как показал H. H. Боголюбов, решается
точно. Имеется неск. методов решения ур-ний теории БКШ: преобразование Боголюбова,
метод спиновой аналогии и др. Система ур-ний для Грина функций сверхпроводящей
системы в модели БКШ наз. ур-ниями Горькова.
Зависимость энергии 
фермиевских квазичастиц (возбуждений относительно осн. состояния) от
импульса р в модели БКШ имеет вид
где 
и 
- скорость и импульс частиц на ферми-поверхности, а энергетическая щель 
является осн. характеристикой сверхпроводящих свойств системы. Такой энергетич.
спектр удовлетворяет критерию сверхтекучести (миним. значение
отлично от нуля), т.е. металл с соответствующим электронным спектром является
сверхпроводящим.
Темп-рную зависимость энергетич. щели
в модели БКШ см.
на рис. Появление энергетич. щели в теории БКШ является результатом неустойчивости
вырожденной ферми-системы (с притяжением между частицами) по отношению к образованию
связанных состояний парами частиц, находящихся в импульсном пространстве вблизи
ферми-поверхности и обладающих нулевым суммарным импульсом, орбитальным моментом
и спином (куперовское или БКШ-спаривание). Величину
можно рассматривать как энергию связи пары. Характерный размер пары 
.
БКШ-спаривание не сводится просто к образованию связанного состояния двух частиц.
Оно представляет собой чисто коллективное явление в вырожденной ферми-системе
и происходит даже при сколь угодно слабом притяжении между частицами. Такое
спаривание означает появление корреляции в движении частиц, находящихся на расстоянии
друг
от друга, намного превосходящем ср. расстояние между частицами.
При нулевой температуре величина энергетич.
щели равна 
, где
- плотность состояний
частиц вблизи ферми-поверхности, т - эфф. масса электрона. Если притяжение
между электронами обусловлено фрелиховским взаимодействием, то величина
характерной энергии
где 
- дебаевская
частота. Неаналитичность зависимости 
означает, что в модели БКШ, рассматривая притяжение как возмущение, нельзя получить
осн. состояние сверхпроводящей системы из осн. состояния невзаимодействующих
электронов ни в каком порядке теории возмущений.
Модель БКШ даёт описание перехода в
сверхпроводящее состояние как фазового перехода второго рода в рамках
теории. Роль параметра порядка в теории сверхпроводимости играет энергетич. щель
.
Вблизи сверхпроводящего перехода щель
стремится к нулю пропорционально 
,
причём температура перехода Tс связана с 
соотношением 
.
На
основе модели БКШ была построена первая последовательная теория сверхпроводимости,
давшая объяснение на микроскопич. уровне ряду кинетич. и термодинамич. эффектов
в сверхпроводниках (скачку теплоёмкости, Мейснера эффекту, изотопическому
эффекту и др.). Несмотря на то что модель БКШ весьма условно отражает сложный
характер взаимодействия квазичастиц в металле, для нек-рых металлов, напр. Sn,
теория БКШ даёт хорошее количественное согласие с экспериментом.
Модель БКШ хорошо обоснована для вырожденного,
почти идеального ферми-газа со слабым притяжением между частицами. В этой связи
модель БКШ иногда наз. моделью слабой связи. Моделью БКШ часто наз. также аналогичные
модели со спариванием, при к-ром оказывается не равным нулю момент (как в сверхтекучем
3He) или импульс пары.
А. Э. Мейерович
|
|
 |
