Бардина - Купера - Шриффера модель. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

где

- энергия невзаимодействующих электронов,

- операторы рождения и уничтожения электронов с определ. импульсом

и проекцией спина

, V - объём системы.

Задача об определении осн. состояния системы с таким модельным гамильтонианом, как показал H. H. Боголюбов, решается точно. Имеется неск. методов решения ур-ний теории БКШ: преобразование Боголюбова, метод спиновой аналогии и др. Система ур-ний для Грина функций сверхпроводящей системы в модели БКШ наз. ур-ниями Горькова.

Зависимость энергии

фермиевских квазичастиц (возбуждений относительно осн. состояния) от импульса р в модели БКШ имеет вид

где

- скорость и импульс частиц на ферми-поверхности, а энергетическая щель

является осн. характеристикой сверхпроводящих свойств системы. Такой энергетич. спектр удовлетворяет критерию сверхтекучести (миним. значение

отлично от нуля), т.е. металл с соответствующим электронным спектром является сверхпроводящим.

Темп-рную зависимость энергетич. щели

в модели БКШ см. на рис. Появление энергетич. щели в теории БКШ является результатом неустойчивости вырожденной ферми-системы (с притяжением между частицами) по отношению к образованию связанных состояний парами частиц, находящихся в импульсном пространстве вблизи ферми-поверхности и обладающих нулевым суммарным импульсом, орбитальным моментом и спином (куперовское или БКШ-спаривание). Величину

можно рассматривать как энергию связи пары. Характерный размер пары

. БКШ-спаривание не сводится просто к образованию связанного состояния двух частиц. Оно представляет собой чисто коллективное явление в вырожденной ферми-системе и происходит даже при сколь угодно слабом притяжении между частицами. Такое спаривание означает появление корреляции в движении частиц, находящихся на расстоянии

друг от друга, намного превосходящем ср. расстояние между частицами.

При нулевой температуре величина энергетич. щели равна

, где

- плотность состояний частиц вблизи ферми-поверхности, т - эфф. масса электрона. Если притяжение между электронами обусловлено фрелиховским взаимодействием, то величина характерной энергии где

- дебаевская частота. Неаналитичность зависимости

означает, что в модели БКШ, рассматривая притяжение как возмущение, нельзя получить осн. состояние сверхпроводящей системы из осн. состояния невзаимодействующих электронов ни в каком порядке теории возмущений.

Модель БКШ даёт описание перехода в сверхпроводящее состояние как фазового перехода второго рода в рамках теории. Роль параметра порядка в теории сверхпроводимости играет энергетич. щель

.
Вблизи сверхпроводящего перехода щель

стремится к нулю пропорционально

, причём температура перехода T_с связана с

соотношением

На основе модели БКШ была построена первая последовательная теория сверхпроводимости, давшая объяснение на микроскопич. уровне ряду кинетич. и термодинамич. эффектов в сверхпроводниках (скачку теплоёмкости, Мейснера эффекту, изотопическому эффекту и др.). Несмотря на то что модель БКШ весьма условно отражает сложный характер взаимодействия квазичастиц в металле, для нек-рых металлов, напр. Sn, теория БКШ даёт хорошее количественное согласие с экспериментом.

Модель БКШ хорошо обоснована для вырожденного, почти идеального ферми-газа со слабым притяжением между частицами. В этой связи модель БКШ иногда наз. моделью слабой связи. Моделью БКШ часто наз. также аналогичные модели со спариванием, при к-ром оказывается не равным нулю момент (как в сверхтекучем ³He) или импульс пары.

Литература по Бардина - Купера - Шриффера модели

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.