Глоссарий по физике

Сверхтекучесть

Аналогична природа явления сверхпроводимости, а также явления спиновой сверхтекучести - бездиссипативного переноса намагниченности в сверхтекучем ³Не-В.

Сверхтекучее состояние обладает дальним порядком (см. Дальний и ближний порядок) и возникает в квантовом статистич. ансамбле тождественных частиц в результате фазового перехода 2-го рода при охлаждении ниже температуры Т_с перехода в сверхтекучее состояние. Для жидкого ⁴Не Т_с = 2,17 К при давлении насыщенных паров, для жидкого ³Не Т_с = 2,7^.10^-3 К при давлении 34 атм и Т_с= 0,9*10~³ К при давлении насыщенных паров. Механизмы образования сверхтекучего состояния и вид его параметра порядка, отличного от нуля при Т < Т_с и равного нулю при Т > Т_с, могут быть самыми разнообразными.

В жидком ⁴Не, состоящем из сферически симметричных атомов со спином S = 0, параметром порядка служит комплексная функция ехрif, имеющая смысл квантовомеханич. волновой функции частиц, участвующих в когерентном движении. Состояния сверхтекучего ⁴Не с разл. значениями фазы хотя и имеют одинаковую энергию (вырождены), но не являются тождественными: между двумя связанными ансамблями с разными фазами и (напр., между сообщающимися сосудами с ⁴Не, соединёнными достаточно тонким каналом) возникает поток частиц, зависящий от разности фаз (аналог стационарного Джозефсона эффекта ).Состояния с фазами, различающимися на (где N - целое число), обладающие одним и тем же значением параметра порядка, эквивалентны. Т. о., имеется непрерывный набор вырожденных состояний, характеризующихся разл. значениями фазы от 0 до. Тем самым произвол в выборе фазы, носящий название калибровочной симметрии или U(1)-симметрии, в сверхтекучей жидкости отсутствует. Иными словами, С. является следствием нарушенной калибровочной симметрии (см. Спонтанное нарушение симметрии).

Если фазазависит от координат, то в жидкости возникает когерентное сверхтекучее движение с локальной скоростью , где т - масса атома ⁴Не. Скорость сверхтекучего движения (сверхтекучая скорость) в ⁴Не потенциальна (см. Потенциальное течение).

Доля жидкости, принимающая участие в сверхтекучем движении, наз. сверхтекучей компонентой. Плотность сверхтекучей компоненты в жидком ⁴Не при Т = 0 совпадает с полной плотностью жидкости и уменьшается с повышением температуры до нуля при Т = Т_с. Значение отлично от нуля только в сверхтекучем состоянии, поэтому часто комплексный параметр порядка выбирают так, чтобы Остальная часть жидкости с плотностью образует нормальную компоненту, при низких темп-pax представляющую собой совокупность элементарных возбуждений (квазичастиц)двух типов - фононов и ротонов (см. квантовая теория сверхтекучести ).Величина при низких Т определяется спектром элементарных возбуждений :

Здесь - функция распределения квазичастиц, р - импульс частицы. Отсутствие нормальной компоненты при Т = 0 - следствие формы спектра элементарных возбуждений в ⁴Не. В принципе возможны и существуют сверхтекучие системы (³Не-A, бесщелевые сверхпроводники, раствор ³Не в сверхтекучем ⁴Не) с ненулевой плотностью нормальной компоненты при Т = 0.

Как и всякая обычная жидкость, нормальная компонента обладает вязкостью, обусловленной взаимодействием квазичастиц между собой. Нормальная компонента течёт со скоростью v_п, так что масса в сверхтекучем ⁴Не переносится с двумя скоростями: полный поток частиц. Когерентное сверхтекучее движение не обладает энтропией. Всё тепловое движение в сверхтекучей жидкости связано с её нормальной составляющей. Конвективный обратимый перенос энтропии, характерный для нормальных жидкостей, в сверхтекучей жидкости осуществляется нормальной компонентой со скоростью v_n и может происходить без переноса массы, т. е. при. Это приводит к существованию двух типов колебаний (звуков) в объёме сверхтекучего ⁴Не: помимо обычного звука - колебаний плотности и тока (т. н. первый звук), возможно распространение колебаний иного типа - второго звука, представляющего собой волны энтропии, или температурные волны (см. Звук в сверхтекучем гелии).

Двухскоростная квантовая гидродинамика, кроме ур-ний, содержащих обычные гидродинамич. переменные (, j, энтропию 5), включает ур-ние и для сверхтекучей скорости:

где - химический потенциал ,выраженный через те же гидродинамич. переменные. Ур-ние (2) определяет осн. свойство сверхтекучего ⁴Не: для поддержания стационарного течения сверхтекучей компоненты не требуется разности хим. потенциалов на концах канала, т. е. сверхтекучее движение происходит без перепада давления. Иначе говоря, вязкость сверхтекучей компоненты равна нулю. Наличие разности хим. потенциалов приводит к ускорению сверхтекучей компоненты.

Отсутствие диссипации при стационарном течении сверхтекучей компоненты обнаруживается при наблюдении долгоживущего циркуляц. движения жидкости в кольцевом канале. В силу непрерывности параметра порядка фаза может измениться при обходе канала лишь на , что приводит к квантованию циркуляции сверхтекучей скорости Тем самым всевозможные течения разбиваются на классы течений, характеризуемые целочисленным инвариантом N. Течения внутри одного класса с данным N могут непрерывно переходить друг в друга, а переходы между течениями разных классов требуют появления разрывов в поле. Т. к. разрывам соответствует бесконечный рост сверхтекучей скорости, то разрывы возможны, если в процессе перехода обращается в нуль, т. е. в точках разрыва сверхтекучее состояние разрушается. Последнее требует затрат энергии и создаёт существ. потенц. барьер между течениями с различными N, в результате чего циркуляц. течение в неодносвязном канале чрезвычайно устойчиво. Существование целочисленного инварианта в сверхтекучем ⁴Не является следствием нетривиальной топологии пространства вырождения R. В сверхтекучем ⁴Не R-область изменения фазы от 0 до - окружность. В др. сверхтекучих жидкостях пространство вырождения может быть другим, при этом изменяется и классификация непрерывных течений в неодносвязных каналах.

Независимость сверхтекучего и нормального движений в сверхтекучем ⁴Не имеет место только при достаточно малой разности скоростей w = v_s - v_n. С увеличением w между её компонентами может возникнуть эфф. трение, препятствующее дальнейшему увеличению относительной скорости. В ⁴Не имеется два механизма возникновения взаимного трения. Первый связан с тем, что начиная с нек-рой критич. скорости w_cнаблюдается спонтанное рождение квазичастиц. Величина в ⁴Не составляет 60 м/с. Каждая родившаяся квазичастица увеличивает импульс нормальной компоненты на величину р за счёт импульса сверхтекучей компоненты, что приводит к взаимному трению. Изменение в этом процессе происходит за счёт уменьшения при сохранении v_s.

Второй механизм связан с рождением и движением топологич. объектов - квантованных вихрей (см. Квантованные вихри в гелии), представляющих собой особые линии, при обходе вокруг к-рых по замкнутому контуру фаза f изменяется на , и следовательно циркуляция скорости v_s квантуется: [Л. Онсагер (L. Onsager), 1948]. На самой линии вихря фаза f не определена, поэтому для сохранения непрерывности параметра порядка его модуль должен обращаться в нуль, т. е. С. на оси вихря отсутствует. Область вблизи оси вихря, где значение отличается от равновесного, наз. сердцевиной или к о р о м вихря. В сверхтекучем ⁴Не устойчивы вихри только с , вихри с большими N распадаются на вихри е единичными квантами циркуляции сохранением N, напр.. Квантованные вихри испытывают трение со стороны нормальной компоненты благодаря рассеянию квазичастиц на коре вихря, поэтому в равновесии вихри движутся вместе с нормальной компонентой. Вихрь также является агентом, переносящим импульс между сверхтекучей и нормальной компонентами , но в отличие от квазичастичного механизма взаимного трения вихревой механизм приводит к изменению v_s: каждый вихрь, пересекая канал, уменьшает или увеличивает набег (прирост) фазы ф в канале на, изменяя тем самым v_s. Этот процесс, называемый проскальзыванием фазы, может происходить в непрерывном (турбулентном) режиме и приводить к взаимному трению, если w превышает критич. скорость рождения вихрей, где R - радиус канала, - радиус кора вихря,. Для поддержания такого диссипативного движения сверхтекучей компоненты требуется разность давлений на концах канала. Ускорение сверхтекучей компоненты, вызываемое градиентом хим. потенциала, согласно ур-нию (2), компенсируется процессами проскальзывания фазы за счёт движущихся квантованных вихрей.

Наряду с турбулентным вихревым движением сверхтекучей компоненты наблюдаются и отд. процессы проскальзывания фазы при течении сверхтекучей жидкости через узкое отверстие [О. Авенель, Э. Вароко (О. Avenel, E. Varoquaux), 1985], соединяющее два сообщающихся сосуда. Такой процесс квантованного изменения разности фаз , сопровождаемый скачками разности давлений, представляет собой аналог нестационарного эффекта Джозефсона в сверхтекучей жидкости.

Квантованные вихри возникают не только как метастабильные образования в динамич. процессах сверхтекучего движения. Во вращающемся с угл. скоростью w сосуде со сверхтекучей жидкостью периодич. решётка вихрей является осн. состоянием системы, аналогичным решётке вихрей Абрикосова, возникающей в сверхпроводниках 2-го рода в магн. поле. Это связано с тем, что во вращающемся сосуде минимум энергии системы соответствует твердотельному вращению всей жидкости со скоростью , т. е., но такое состояние не реализуется из-за потенциальности движения сверхтекучей компоненты в ⁴Не. Система параллельных квантованных вихрей с циркуляцией h/m в каждом вихре создаёт ср. завихренность , где га -число вихрей на единице площади. В равновесии, и вихри имитируют твердотельное вращение сверхтекучей жидкости со ср. скоростью

С микроскопич. точки зрения, сверхтекучесть в ⁴Не связана с явлением Бозе - Эйнштейна конденсации, хорошо изученным на примере модели слабонеидеального бозе-газа (Н. Н. Боголюбов, 1947). Когерентное сверхтекучее состояние возникает в результате перехода макроскопич. части атомов в состояние бозе-конденсата. В случае слабого взаимодействия частиц бозе-конденсация означает накопление атомов в одно-частичном состоянии с наим. энергией, соответствующей нулевому импульсу. Атомы, находящиеся в бозе-конденсате, описываются одной и той же волновой функцией, и поэтому их движение макроскопически когерентно. Параметр порядка ф определяется в этом случае как ср. значение по статистич. ансамблю от квантовомеханич. оператора уничтожения атомов ⁴Не в формализме вторичного квантования. Модуль параметра порядка при таком определении совпадает с плотностью n₀ атомов, имеющих нулевой импульс: . Плотность бозе-конденсата n₀ при Т = 0 в слабонеидеальном бозе-газе не совпадает с плотностью газа (совпадение имеет место лишь в идеальном бозе-газе). В реальном сверхтекучем ⁴Не величина n₀, измеренная посредством рассеяния нейтронов, составляет при низких темп-pax всего, что указывает на весьма сильное взаимодействие атомов ⁴Не между собой. С др. стороны, плотность сверхтекучей компоненты как в слабонеидеальном бозе-газе, так и в ⁴Не при Т = 0 совпадает с плотностью жидкости, т. е. в осн. состоянии жидкости атомы с нулевым и ненулевым импульсами образуют единый когерентный конденсат, а тепловые возбуждения и нормальная компонента отсутствуют. При достаточно большом взаимодействии между атомами жидкости величина n₀, а вместе с ней и параметр порядка сверхтекучего состояния могут обратиться в нуль.

Существование параметра порядка, являясь достаточным условием С., не является при этом необходимым её условием. Так, для двумерных сверхтекучих систем (плёнка гелия на твёрдой поверхности) при любой конечной температуре. Причиной этого являются растущие с ростом размеров плёнки тепловые флуктуации фазы [П. Хоэнберг (P. Hohenberg), 1967]. Тем не менее имеется температура перехода Т_с, ниже к-рой возникает сверхтекучая компонента с плотностью. При низких температурах в сверхтекучей плёнке хорошо выражен ближний порядок: фазы параметра порядка в точках r и r' сильно коррелируют между собой. Разность фаз

существенно меньшевплоть до расстояний . На больших расстояниях правая часть ф-лы (3) расходится, свидетельствуя об отсутствии дальнего порядка, но сохраняется т. н. топологический дальний порядок, связанный с тем, что набег фазы напо замкнутому контуру сохраняется несмотря на флуктуации. В результате хорошо определены квантованные вихри, а в замкнутой кольцевой плёнке возможны разл. классы незатухающих течений с разными квантами циркуляции N (В. Березинский, 1971).

В отличие от трёхмерного случая, С. в плёнке возникает скачком, причём величина скачка связана с температурой перехода универсальным соотношением:

[Дж. Костерлиц, Д. Таулес (J. Kosterlitz, D. Thouless), 1973]. Исчезновение С. связано с образованием при Т = Т_с квантованных вихрей противоположного знака с N = 1,к-рые разрушают топологический дальний порядок. Соотношение (4) для плёнки ⁴Не проверено экспериментально [Д. Бишоп, Дж. Реппи (D. Bishop, J. Reppy), 1978].

В жидком ³Не, состоящем из атомов со спином ¹/₂, переход в сверхтекучее состояние происходит так же, как и переход в сверхпроводящее состояние в металлах, посредством Купера эффекта - объединения квазичастиц с противоположными импульсами р и -р вблизи ферми-поверхности в пары. Т. о., сверхтекучее состояние ферми-жидкостей характеризуется появлением отличного от нуля среднего по статистич. ансамблю от произведения двух операторов уничтожения:

Здесь индексы нумеруют проекции спина частиц. Образование такого аномального среднего означает нарушение калибровочной инвариантности: при калибровочном преобразовании оператор переходит в , что не меняет энергию системы, но изменяет функцию F, характеризующую состояние системы,. Как и в сверхтекучем ⁴Не нарушение калибровочной симметрии приводит к С., т. е. к существованию бездиссипативного переноса массы в сверхтекучем ³Не или электрич. заряда в сверхпроводниках. Физ. свойства конкретных сверхтекучих жидкостей (сверхпроводников) определяются симметрией функции, т. е. совокупностью преобразований, сохраняющих её значение. Системы, характеризующиеся одинаковой симметрией функции, обладают одинаковыми сверхтекучими (сверхпроводящими) свойствами, в соответствии с чем все сверхпроводящие и сверхтекучие системы разбиваются на классы систем с одинаковой симметрией. Так, обычный сверхпроводник с s-cпариванием квазичастиц обладает изотропной по импульсам и спинам функцией F и тем самым относится к тому же классу С., что и сверхтекучий ⁴Не с изотропным и бесспиновым параметром порядка, и поэтому имеет с ним много сходного, несмотря на др. механизм образования когерентного состояния.

В отличие от обычных сверхпроводников, куперовские пары в ³Не обладают спином S = 1 и орбитальным моментом L = 1, т. е. функция F у ³Не не является изотропной. В результате все три известные сверхтекучие фазы ³Не (³Не-B, ³Не-A, ³He-A₁) относятся к разл. классам С., причём ни один из этих классов не совпадает с классом С. обычного сверхпроводника и ⁴Не. В то время как ³Не-В по своим сверхтекучим свойствам очень похож на сверхтекучий ⁴Не, отличаясь от него другими (магнитными и жидкокристаллическими) свойствами, фаза А резко выделена своими сверхтекучими свойствами. функция F Л-фазы:

где - матрицы Паули; d - единичный вектор, задающий направление спонтанной магн. анизотропии в А-фазе; единичные векторы и ортогональны друг другу, причём их векторное произведение l определяет направление спонтанного орбитального момента куперовской пары и жидкокристаллич. ось анизотропии Л-фазы. Для сверхтекучих свойств здесь существенно, что одновременно с нарушением калибровочной симметрии [группы U(1)] нарушена симметрия относительно пространственных вращений (группа SО₃), т. к. состояние Л-фазы характеризуется тройкой векторов к-рые преобразуются при вращениях координатного пространства (см. Гелий жидкий). При этом сохраняется комбиниров. симметрия U^комб (1), соответствующая неизменности F при калибровочных преобразованиях, выполняемых одновременно с поворотами на уголвокруг вектора l. Это приводит к след. сверхтекучим свойствам, зависящим от жидкокристаллич. анизотропии Л-фазы.

1. Плотность сверхтекучей компоненты является одноосным тензором, т. е. сверхтекучий ток j_s, вообще говоря, не параллелен v_s:

Здесь - Кронекера символ ,по повторяющимся индексам осуществляется суммирование, при и при

2. Если вектор l меняется в пространстве, то скорость сверхтекучего течения не является потенциальной: циркуляция по замкнутому контуру зависит от пути интегрирования и может принимать любые, а не только квантованные значения, т. е. потенциальность течения - отнюдь не обязательный атрибут сверхтекучего движения.

3. В кольцевых каналах достаточно большого радиуса существуют только два класса течений, в то время как при включении достаточно сильного магн. поля, а также в узких каналах классы течений характеризуются произвольным целочисленным индексом N, как в ⁴Не, а в ряде случаев даже двумя целочисленными индексами N₁ и N₂. Такое разнообразие свойств является следствием особенностей топологич. структуры пространства вырожденных состояний в Л-фазе.

4. Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем ⁴Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с ⁴Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем ³Не равен ) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два одноквантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора l с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей: внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза - т. н. полярная фаза. Даже в ³Не-В, где все вихри, как и в ⁴Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим: помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом.

5. Щель в спектре квазичастиц в Л-фазе обращается в нуль в двух точках на ферми-поверхности, поэтому критич. квантовая скорость для рождения возбуждений равна нулю. Это приводит к уменьшению за счёт рождения квазичастиц при движении сверхтекучей компоненты, в результате чего нормальная компонента существует даже при Т = 0: её плотность пропорциональна (wl)², а в пространственно неоднородном поле вектора l пропорциональна

6. Имеется третий механизм взаимного трения между сверхтекучей и нормальной компонентами (помимо квантовых вихрей и рождающихся квазичастиц) за счёт пространственно-временных изменений вектора l. Поскольку динамика вектора l тем самым определяет сверхтекучее движение, двухжидкостная квантовая гидродинамика включает ур-ние для l. Ур-ние (2) в мо-дифициров. системе ур-ний гидродинамики для A-фазы принимает следующий вид (при v_n = 0):

где - антисимметричный тензор. Это ур-ние отражает тот факт, что v_sможет уменьшаться с помощью пространственно-временных осцилляции вектора l, осуществляющих проскальзывание фазы. Бездиссипатив-ный поток массы осуществляется только при стационарном l и при . При наличии формируется диссипативное токовое состояние сверхтекучей компоненты, в к-ром ускорение за счёт компенсируется периодическими осцилляциями вектора l, вызывающими диссипацию в системе квазичастиц. Подобный периодич. процесс, представляющий собой аналог объёмного нестационарного эффекта Джозефсона, наблюдается экспериментально.

Магн. сверхтекучая фаза A₁ помимо сверхтекучих свойств, характерных для A-фазы, обладает ещё рядом свойств, вытекающих из дополнит. комбиниров. инвариантности состояния A₁-фазы, связывающей сверхтекучее поведение с магнитным. В частности, во втором звуке, распространяющемся в A₁-фазе, колеблется не только энтропия, но и намагниченность.

С.- весьма распространённое в природе явление. Помимо сверхтекучего ⁴Не и сверхтекучих фаз ³Не (в ³Не-В кроме обыкновенной наблюдается также спиновая сверхтекучесть), а также заряж. сверхтекучей электронной жидкости в сверхпроводниках следует упомянуть С. в системе нуклонов в нейтронных звёздах - пульсарах и сверхтекучие корреляции в атомных ядрах (Н. Н. Боголюбов, 1958). Среди заряженных сверхтекучих систем выделяются сверхпроводящие металлы с тяжёлыми фермионами, сверхпроводимость к-рых весьма вероятно относится к классам С., характеризуемым комбиниров. нарушением калибровочной и кристаллич. симметрии и симметрии по отношению к обращению времени (Г. Е. Воловик, Л. П. Горьков, 1984). Родственные сверхпроводимости (или С.) явления наблюдаются также в двумерных электронных системах в присутствии сильного магн. поля, где образуются электронные квантовые жидкости с бездиссипативным потоком массы и электрич. заряда, имеющим место при квантующихся значениях постоянной Холла (см. Квантовый Холла эффект ).Интенсивно исследуются на предмет обнаружения С.: спин-поляри-зованный атомарный водород - единств. реальный объект, соответствующий модели слабонеидеального бозе-газа; слабый раствор ³Не в сверхтекучем ⁴Не; наконец, кристаллич. фазы ³Не и ⁴Не, в к-рых возможна С. жидкости вакансий (А. Ф. Андреев, И. М. Лифшиц, 1969).

Литература по сверхтекучести

1. Халатников И. М., Теория сверхтекучести, М., 1971;
2. Фейнман Р., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1978;
3. Паташинский А. 3., Покровский 15. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982;
4. Сверхтекучесть гелия-3. Сб. ст., пер. с англ., М., 1977;
5. Паттерман С., Гидродинамика сверхтекучей жидкости, пер. с англ., М., 1978;
6. Минеев В. П., Сверхтекучий ³Не. Введение в предмет, «УФН», 1983, т. 139, в. 2, с. 303;
7. Воловик Г. Е., Сверхтекучие свойства А-фазы Не³, «УФН», 1984, т. 143, с. 73.

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира

10.11.2021 - 12:37: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от д.м.н. Александра Алексеевича Редько - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 12:34: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вадима Глогера, США - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> Волновая генетика Петра Гаряева, 5G-контроль и управление - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:16: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Екатерины Коваленко - Карим_Хайдаров. 10.11.2021 - 09:13: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вильгельма Варкентина - Карим_Хайдаров.