Гелий жидкий. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Жидкие ³He и ⁴He (и их растворы) - единственные в природе жидкости, не затвердевающие при абс. нуле температуры (при атм. давлении). Благодаря малой массе атомов гелия и характерному для атомов благородных газов слабому притяжению между ними при понижении температуры квантовые эффекты в жидком гелии ("нулевые колебания" атомов при T=0)препятствуют его кристаллизации. ³He и ⁴He - квантовые жидкости: при 2 К квантовые эффекты определяют поведение этих жидкостей и различие их свойств, вызванное различием в квантовой статистике, к-рой подчиняются ансамбли из атомов ³He и ⁴He. Жидкий ⁴He - бозе-жидкость, т. к. его атомы - бозоны; их спин равен нулю, они подчиняются Бозе - Эйнштейна статистике. Жидкий ³He, состоящий из фермионов - атомов со спином

, подчиняющихся Ферми - Дирака статистике, является ферми-жидкостью.

С понижением температуры T жидкий ⁴He при

(в т. н.

-точке) испытывает фазовый переход 2-го рода, новую фазу называют Не II. Темп-ра

=2,17 К соответствует давлению насыщенных паров жидкого гелия, с ростом давления

уменьшается (рис. 1). Не II обладает аномально высокой теплопроводностью и сверхтекучестью (П. Л. Капица, 1938). Вязкость Не II, измеренная методом колеблющегося диска, тем не менее отлична от нуля и вблизи

мало отличается от вязкости нормального (несверхтекучего) ⁴He. Это противоречие разрешается в квантовой теории сверхтекучести (двухжидкостная модель Не II) согласно которой Не II состоит из двух компонентов: нормального и сверхтекучего. Сверхтекучий компонент - идеальная жидкость с потенциальным течением - не обладает энтропией и не испытывает сопротивления при протекании сквозь узкие капилляры. Её плотность

совпадает с полной плотностью жидкости

при T=0 К и уменьшается с ростом T до нуля при

(рис. 2). Нормальный компонент - остальная часть жидкости с плотностью

- ведёт себя как обычная вязкая жидкость, что приводит к затуханию колеблющегося в Не II диска. При темп-pax, близких к абс. нулю, нормальный компонент представляет собой газ возбуждений в идеальной жидкости (газ фононов и ротонов; спектр возбуждений Не II, полученный в экспериментах по рассеянию нейтронов в Не II, приведён на рис. 3). Аномально высокая теплопроводность Не II связана с тем, что теплота в нём может переноситься движением нормального компонента при отсутствии полного потока массы, к-рый компенсируется противотоком сверхтекучего компонента, не несущего теплоты. Благодаря такому механизму переноса теплоты в Не II кроме обычного (первого) звука существует второй звук - температурные волны. Двухжидкостная модель объясняет большинство др. эффектов, присущих сверхтекучей жидкости: механокалорический эффект; термомеханический эффект; существование критич. скорости течения, начиная с к-рой сверхтекучий компонент испытывает трение; существование плёнки на стенках сосуда, благодаря к-рой выравниваются уровни Не II в сосудах, разделённых стенкой; третий звук, четвёртый звук и др. (см. Звук в сверхтекучем гелии).

Рис. 1. Диаграмма состояния ⁴Не: 1 -твердый ⁴He, 2 - кривая плавления, 3 - жидкий HeII, 4 -

-линия (линия

-точек), S - жидкий HeI, 6 - кривая испарения, 7 - критическая точка, 8 - газообразный ⁴He.

Рис. 2. Температурная зависимость относительного содержания

сверхтекучего компонента в Не II. При критической температуре T_l значение

= 0.

Рис. 3. Спектр возбуждений в HeII, измеренный в нейтронных экспериментах;

- анергия квазичастицы, р - ее импульс.

Существование двух видов течений в Не II является следствием квантовой статистики Бозе - Эйнштейна [Л. Тиса (L. Tisza), 1938]. Это доказано на модели слабонеидеального бозе-газа (H. H. Боголюбов, 1947), в к-ром при понижении температуры происходит бозе-конденсация: накопление в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией макроскопич. числа бозонов.

В результате бозе-конденсации в жидкости возникает сверхтекучий компонент - макроскопич. фракция жидкости, движение частиц к-рой когерентно, т. е. описывается единой квантовомеханич. волновой функцией (см. Когерентность, Квантовая жидкость). Течение сверхтекучего компонента потенциально (см. Потенциальное течение ),т. к. его скорость

связана с фазой волновой функции

квантовомеханич. соотношением

(т - масса бозона), справедливым для Не II при m-m₄, где m₄ - масса атома ⁴He.

Макроскопич. когерентность приводит также к следствиям, отличающим сверхтекучий компонент от просто идеальной жидкости с потенциальным течением. Из-за непрерывности конденсатной функции

её фаза

при обходе по замкнутому контуру может меняться на

, где N - целое число. Это означает, что циркуляция сверхтекучей скорости

по любому замкнутому контуру принимает дискретные значения

. В топологически односвязном сосуде (цилиндрич., сферич. и др.) К может быть отличным от нуля только при обходе вокруг особых линий, на к-рых сверхтекучесть нарушена (т. е.

=0),- т. н. квантованных вихрей [Л. Онсагер (L. Onsager), 1949; P. Фейнман (R. Feynman), 1955]. Квантованные вихри отличаются от вихрей в нормальной жидкости (см. Вихревое движение)тем, что циркуляция К вокруг них квантована (квант циркуляции равен h/m)и поэтому квантованные вихри устойчивы и не размываются при наличии вязкости. Квантованные вихри не могут оканчиваться внутри сосуда, они либо пронизывают всю толщу жидкости, либо образуют замкнутые вихревые кольца. Вихревые кольца обнаружены в экспериментах с ионами, инжектируемыми в Не II. Квантованные вихри с прямолинейными осями обнаружены в экспериментах с вращающимся сосудом, где они образуют двухмерную периодич. решётку (за счёт отталкивания вихрей). Вихревое движение сверхтекучего компонента имитирует его вращение вместе с сосудом, т. е. наличие квантованных вихрей создаёт в ср. картину, аналогичную вращению нормальной жидкости вместе с сосудом.

В топологически неодносвязном сосуде, напр. в замкнутом кольцевом канале, циркуляция К может быть отлична от нуля без нарушения сверхтекучести. Течения в канале с

чрезвычайно устойчивы в силу дискретного характера К и могут циркулировать сутками. Cp. скорость течения жидкости в канале не может изменяться непрерывно, поскольку это привело бы к непрерывному изменению циркуляции. Уменьшение К возможно лишь скачками - с изменением N на целое число за счёт рождения квантованных вихрей. Этот процесс требует энергетич. затрат, и его вероятность мала.

Жидкий ³He - ферми-жидкость, свойства к-рой при T

0,1 К хорошо описываются теорией ферми-жидкости. Согласно этой теории, ферми-жидкость можно представить как систему квазичастиц, подчиняющихся статистике Ферми - Дирака и заполняющих квантовые состояния внутри ферми-поверхности в импульсном пространстве. Наличие ферми-поверхности определяет осн. свойства ферми-жидкости при низких темп-pax: её теплоёмкость пропорциональна T, магнитная восприимчивость не зависит от T, вязкость с уменьшением температуры растёт как 1/Т². В ферми-жидкости могут существовать высокочастотные звуки, связанные с колебаниями ферми-поверхности (см. Нулевой звук ).В ³He наблюдаются два нулевых звука: продольный и поперечный.

С понижением температуры при T= Т_С жидкий ³He испытывает фазовый переход 2-го рода в сверхтекучее состояние [Д. Ошеров (D. Osheroff), P. Ричардсон (R. Richardson), Д. Ли (D. Lee), 1972]. Критич. температура Т_С=2,6 мК (на кривой плавления), она уменьшается с понижением давления р до T_C=0,9 K при р=0. Имеются три сверхтекучие фазы А, В и A₁: фазы А и В разделены на фазовой диаграмме (рис. 4) кривой фазового перехода 1-го рода, фаза A₁ существует только в магн. поле.

Сверхтекучесть ³He, как и сверхпроводимость электронов в металле - следствие Купера эффекта (образования пар квазичастиц с противоположными импульсами на ферми-поверхности). Куперовские пары являются бозонами (спин пары равен О в сверхпроводниках и 1 в сверхтекучих фазах ³He) и образуют бозе-конденсат. В отличие от электронных куперовских пар в сверхпроводниках с L=0 (нулевым моментом импульса относительного движения квазичастиц в паре), у куперовских пар во всех сверхтекучих фазах L=1. Куперовские пары различных сверхтекучих фаз ³He отличаются проекциями спина и момента импульса на направление осей квантования. В силу макроскопич. когерентности все Куперовские пары в бозе-конденсате имеют общее направление осей квантования спина и общее направление осей квантования момента импульса. Поэтому сверхтекучие фазы ³He

обладают пространственной (т. н. орбитальной) и магнитной анизотропией, т. е. являются одновременно жидкими кристаллами и упорядоченными магнетиками. Последнее позволяет применять для исследования сверхтекучих фаз методы ЯМР (магн. момент атомов ³He сосредоточен в ядрах). Динамика ядерных магн. моментов сверхтекучих фаз и частоты продольного и поперечного ЯМР определяются ур-ниями Леггетта (A. Leggett, 1974).

Структура куперовских пар в фазах А, В и A₁ разная, поэтому сверхтекучие, магн. и жидкокристаллич. свойства этих фаз различны.

А-фаза ³He обладает осью магн. анизотропии и осью орбитальной жидкокристаллич. анизотропии, характеризуемыми единичными векторами d и l, Векторы d и l являются осями квантования соответственно спинового и орбитального моментов импульса куперовских пар. Проекция спина пары S на ось d равна нулю, т. е. спины пар равновероятно ориентированы в плоскости, перпендикулярной к d, так что ср. ядерный магн. момент у пары отсутствует и А-фаза является жидким одноосным антиферромагнетиком .Магн. восприимчивость А-фазы совпадает с магн. восприимчивостью нормального ³He. Проекция орбитального момента пары L на ось l равна 1, т. е. орбитальные моменты всех пар направлены по l. Kуперовские пары частично вовлекают во вращат. движение электроны атомов, в результате А-фаза обладает небольшим электронным ферромагн. моментом (~10^-11 магнетонов Бора на атом), направленным вдоль l, и является жидким ферромагнетиком.

Направления осей d и l произвольны, т. е. состояния А-фазы вырождены по энергии относительно поворотов этих осей. Вырождение снимается внеш. магн. полем, ориентирующим d перпендикулярно полю; граничными условиями, ориентирующими l по нормали к границе; сверхтекучим потоком, ориентирующим l вдоль потока; слабым спин-орбитальным взаимодействием, ориентирующим l и d параллельно друг другу. Если ориентирующие взаимодействия конкурируют между собой, возникают текстуры: неоднородные в пространстве распределения полей l(r)и d(r)[на рис. 5, а изображена текстура l(r), возникающая в магн. поле, перпендикулярном границе; поле l изображено стрелками]. Плавное изменение поля l в текстуре обеспечивается макроскопич. когерентностью, стремящейся сделать распределение однородным и приводящей к росту энергии при деформации поля. Текстуры могут существовать и в том случае, если они энергетически невыгодны, но не могут непрерывно исчезать в силу топологич. причин. На рис. 5, б изображена одна из таких текстур - топологический солитон, обнаруженный в А-фазе в экспериментах с ЯМР. В этой текстуре области параллельной и антипараллельной ориентации векторов l и d, соответствующих минимуму энергии спин-орбитального взаимодействия, разделены областью неоднородного распределения l и d (областью солитона), где ориентация l относительно d меняется на противоположную. Солитон приводит к дополнит. резонансному пику поглощения в ЯМР, возникающему из-за возбуждения локализованных на солитоне спиновых волн. Классификация всех возможных топологически устойчивых структур в сверхтекучих фазах А, В и A₁ и др. упорядоченных средах осуществляется методами гомотопич. топологии.

Рис. 5. Текстуры в А-фазе ³He: а -текстура вблизи границы сосуда (магнитное поле перпендикулярно границе), б - топологически устойчивая текстура - солитон; линии со стрелками - l -вектор, линии без стрелок - d-вектор.

Текстуры вектора l существенно влияют на сверхтекучие свойства А-фазы. Если поле l однородно, сверхтекучесть А -фазы описывается обобщённой двух-жидкостной моделью, учитывающей орбитальную анизотропию. Сверхтекучие свойства оказываются анизотропными: плотность сверхтекучего компонента является одноосным тензором

(

при

); скорость четвёртого звука и затухание первого звука зависят от направления их распространения. Последнее позволяет исследовать текстуры вектора l по данным о затухании ультразвука в А -фазе в зависимости от направления его распространения.

В присутствии текстур сверхтекучие свойства A-фазы резко меняются: сверхтекучее течение перестаёт быть потенциальным, циркуляция сверхтекучей скорости по замкнутому контуру

в текстуре не квантуется и зависит от выбора контура интегрирования [H. Д. Мермин (N. D. Mermin), T. Л. Xo (T. L. Но), 1977]. Это приводит, во-первых, к существованию вихрей с непрерывно распределённой завихренностью

, к-рые тем не менее отличаются от вихрей в нормальной жидкости своей топологич. устойчивостью. Эти вихри были обнаружены методом ЯМР во вращающемся сосуде по дополнит. пику поглощения. Во-вторых, в отличие от Не II, макроскопич. поток сверхтекучего компонента при течении по каналу (трубке) может непрерывно изменяться (диссипировать за счёт трения и перехода кинетич. энергии в теплоту), вызывая пространственно-временные осцилляции поля l (их наблюдали в экспериментах с распространением ультразвука). Этот периодич. процесс является аналогом нестационарного Джозефсона эффекта в сверхпроводниках. На поверхности канала, где вектор l фиксирован, пристеночный слой сверхтекучего компонента может испытывать торможение за счёт рождения поверхностных квантованных вихрей - буджумов (стянутых в точку вихрей), обладающих чётным числом N квантов K=h/m циркуляции сверхтекучей скорости по контуру, лежащему в плоскости стенки, где т=2т₃ - масса бозона (двух атомов ³He). В-третьих, в сосудах определ. формы, напр. в сферических, всегда, даже в осн. состоянии, имеется циркуляционное сверхтекучее движение, вызываемое образующейся в этом сосуде текстурой (рис. 6). Это движение обладает моментом импульса и может быть обнаружено по гироскопич. эффекту.

Рис. в. Текстура вектора l в сферическом сосуде с гелием (случай незатухающего сверхтекучего движения). Точечная особенность в векторном поле l на поверхности сосуда - буджум с N=2.

Уникальность сверхтекучих свойств А-фазы - следствие специфич. спонтанного нарушения симметрии. Состояния А-фазы не инвариантны относительно калибровочного преобразования, а также относительно пространственных и спиновых вращений, однако инвариантны относительно определ. комбинации этих преобразований: калибровочное преобразование + поворот вокруг оси l. В результате сверхтекучие свойства, являющиеся следствием нарушения калибровочной симметрии, оказываются связанными с жидко-кристаллич. свойствами, возникающими из-за нарушения симметрии относительно пространственных поворотов. Комбинированная инвариантность приводит также к возможности существования в А-фазе вихрей с полуцелым числом квантов циркуляции. В В-фазе квазичастицы образуют изотропные пары, орбитальные состояния к-рых характеризуются тремя равновероятными проекциями

1 и 0 момента импульса L=1 на направление оси квантования, а спиновое состояние - равновероятными проекциями

1,0 спина пары S=1 на направление оси квантования спина. В отсутствие спин-орбитального взаимодействия взаимная ориентация осей квантования произвольна и состояния В-фазы вырождены относительно трёхмерных поворотов спиновых осей по отношению к направлению орбитальных. Трёхмерные повороты задают матрицей трёхмерных вращений R_ik, к-рая выражается через компоненты единичного вектора п оси поворота и угол поворота

. Состояние куперовских пар в В-фазе обладает "полным моментом импульса" I=0, где I - собств. значение оператора

(

- операторы орбитального момента и спина). Вырождение снимается спин-орбитальным взаимодействием, энергия к-рого минимальна при

104° (т. н. магический угол, наблюдаемый в ЯМР-экспериментах), а также стенками сосуда, магн. полем и сверхтекучим потоком, ориентирующими вектор п. Частоты ЯМР чувствительны к ориентации n относительно внеш. магн. поля, что позволяет измерять слабые ориентирующие воздействия на вектор п.

Сверхтекучие свойства В-фазы во многом аналогичны свойствам Не II. Плотность сверхтекучего компонента изотропна, но становится анизотропной в магн. поле. В В-фазе сверхтекучее течение потенциально и имеются квантов/ вихри с квантом циркуляции h/m.

Система вихрей во вращающемся сосуде обнаружена методом ЯМР, благодаря ориентирующему влиянию вихрей на вектор п. Вихри в Не II и в ³He-B отличаются структурой их ядра: на оси вихря в Не II сверхтекучесть нарушается (

=0), ядро вихря в B-фазе может содержать др. сверхтекучую фазу. Экспериментально обнаружены фазовый переход 1-го рода от одной структуры ядра вихря в другую при T=0,6Т_с (р=29,4 атм, или 29,7*10⁵ Па) и магн. момент вихря, сосредоточенный в ядре и направленный по вектору

(

- направление оси вихря). Магн. момент вихря - следствие специфич. спонтанного нарушения симметрии в B-фазе, связывающего жидкокристаллич. и магн. свойства: состояния В-фазы инвариантны относительно определ. комбинации пространственных и спиновых вращений. В результате, если в жидкости имеется орбитальный момент кол-ва движения L, напр. за счёт сверхтекучего движения вокруг вихря, то обязательно имеется и спиновый момент S_i~R_ikL_k, и наоборот, магн. поле создаёт орбитальное движение.

Существование фазы A₁ связано с тем, что в магн. поле ферми-поверхности частиц со спином вверх и со спином вниз разнесены, поэтому при понижении температуры происходит сначала переход из нормального состояния в А₁-фазу с образованием куперовских пар в состоянии только со спином вверх. При дальнейшем понижении температуры она переходит в А-фазу (фазовый переход 2-го рода), где образуются также и пары со спином вниз.

В А₁-фазе сверхтекучие свойства связаны не только с жидкокристаллическими, но и с магн. свойствами.

Это, в частности, приводит к тому, что второй звук в А₁-фазе взаимодействует со спиновыми волнами и скорость его гораздо больше, чем в фазах А и В. Благодаря этому второй звук в А₁-фазе экспериментально наблюдать гораздо легче, чем в др. фазах.

Литература по жидкому гелию

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.