Жидкие 3He и 4He (и их растворы) - единственные
в природе жидкости, не затвердевающие при абс. нуле температуры (при атм. давлении).
Благодаря малой массе атомов гелия и характерному для атомов благородных газов
слабому притяжению между ними при понижении температуры квантовые эффекты в жидком гелии
("нулевые колебания" атомов при T=0)препятствуют его кристаллизации.
3He и 4He - квантовые жидкости: при 2
К квантовые эффекты определяют поведение этих жидкостей и различие их свойств,
вызванное различием в квантовой статистике, к-рой подчиняются ансамбли из атомов
3He и 4He. Жидкий 4He - бозе-жидкость, т. к.
его атомы - бозоны; их спин равен нулю, они подчиняются Бозе
- Эйнштейна статистике. Жидкий 3He, состоящий из фермионов - атомов со спином
,
подчиняющихся Ферми - Дирака статистике, является ферми-жидкостью.
С понижением температуры T жидкий 4He при
(в т. н.
-точке)
испытывает фазовый переход 2-го рода, новую фазу называют Не II. Темп-ра
=2,17 К соответствует
давлению насыщенных паров жидкого гелия, с ростом давления
уменьшается (рис. 1). Не II обладает аномально высокой теплопроводностью и сверхтекучестью (П. Л. Капица, 1938). Вязкость Не II, измеренная методом колеблющегося диска,
тем не менее отлична от нуля и вблизи
мало отличается от вязкости нормального (несверхтекучего) 4He.
Это противоречие разрешается в квантовой теории сверхтекучести (двухжидкостная
модель Не II) согласно которой Не II состоит из двух компонентов:
нормального и сверхтекучего. Сверхтекучий компонент
- идеальная жидкость с потенциальным течением - не обладает энтропией и
не испытывает сопротивления при протекании сквозь узкие капилляры. Её плотность
совпадает с полной
плотностью жидкости
при T=0 К и уменьшается с ростом T
до нуля при
(рис.
2). Нормальный компонент - остальная часть жидкости с плотностью
-
ведёт себя как обычная вязкая жидкость, что приводит к затуханию колеблющегося
в Не II диска. При темп-pax, близких к абс. нулю, нормальный компонент представляет
собой газ возбуждений в идеальной жидкости (газ фононов и ротонов; спектр возбуждений Не II, полученный в экспериментах по рассеянию нейтронов
в Не II, приведён на рис. 3). Аномально высокая теплопроводность Не II связана
с тем, что теплота в нём может переноситься движением нормального компонента
при отсутствии полного потока массы, к-рый компенсируется противотоком сверхтекучего
компонента, не несущего теплоты. Благодаря такому механизму переноса теплоты
в Не II кроме обычного (первого) звука существует второй звук - температурные
волны. Двухжидкостная модель объясняет большинство др. эффектов, присущих
сверхтекучей жидкости: механокалорический эффект; термомеханический эффект; существование критич. скорости течения, начиная с к-рой сверхтекучий компонент
испытывает трение; существование плёнки на стенках сосуда, благодаря к-рой выравниваются
уровни Не II в сосудах, разделённых стенкой; третий звук, четвёртый звук и др.
(см. Звук в сверхтекучем гелии).
Рис. 1. Диаграмма состояния
4Не: 1 -твердый 4He, 2 - кривая плавления, 3 - жидкий
HeII, 4 --линия
(линия
-точек),
S - жидкий HeI, 6 - кривая испарения, 7 - критическая точка, 8 - газообразный 4He.
Рис. 2. Температурная зависимость
относительного содержания
сверхтекучего компонента в Не II. При критической температуре Tl
значение
= 0.
Рис. 3. Спектр возбуждений
в HeII, измеренный в нейтронных экспериментах; -
анергия квазичастицы, р - ее импульс.
Существование двух видов
течений в Не II является следствием квантовой статистики Бозе - Эйнштейна [Л.
Тиса (L. Tisza), 1938]. Это доказано на модели слабонеидеального бозе-газа (H.
H. Боголюбов, 1947), в к-ром при понижении температуры происходит бозе-конденсация:
накопление в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией макроскопич. числа
бозонов.
В результате бозе-конденсации
в жидкости возникает сверхтекучий компонент - макроскопич. фракция жидкости,
движение частиц к-рой когерентно, т. е. описывается единой квантовомеханич.
волновой функцией (см. Когерентность, Квантовая жидкость). Течение сверхтекучего компонента
потенциально (см. Потенциальное течение ),т. к. его скорость
связана с фазой волновой функции
квантовомеханич. соотношением
(т - масса бозона), справедливым для Не II при m-m4, где
m4 - масса атома 4He.
Макроскопич. когерентность
приводит также к следствиям, отличающим сверхтекучий компонент от просто идеальной
жидкости с потенциальным течением. Из-за непрерывности конденсатной функции
её фаза
при обходе
по замкнутому контуру может меняться на
,
где N - целое число. Это означает, что циркуляция сверхтекучей скорости
по любому замкнутому
контуру принимает дискретные значения
. В топологически односвязном сосуде (цилиндрич., сферич. и др.) К может
быть отличным от нуля только при обходе вокруг особых линий, на к-рых сверхтекучесть
нарушена (т. е.
=0),-
т. н. квантованных вихрей [Л. Онсагер (L. Onsager), 1949; P. Фейнман
(R. Feynman), 1955]. Квантованные вихри отличаются от вихрей в нормальной жидкости
(см. Вихревое движение)тем, что циркуляция К вокруг них квантована
(квант циркуляции равен h/m)и поэтому квантованные вихри устойчивы и
не размываются при наличии вязкости. Квантованные вихри не могут оканчиваться
внутри сосуда, они либо пронизывают всю толщу жидкости, либо образуют замкнутые
вихревые кольца. Вихревые кольца обнаружены в экспериментах с ионами, инжектируемыми
в Не II. Квантованные вихри с прямолинейными осями обнаружены в экспериментах
с вращающимся сосудом, где они образуют двухмерную периодич. решётку (за счёт
отталкивания вихрей). Вихревое движение сверхтекучего компонента имитирует его
вращение вместе с
сосудом, т. е. наличие квантованных вихрей создаёт в ср. картину, аналогичную
вращению нормальной жидкости вместе с сосудом.
В топологически неодносвязном
сосуде, напр. в замкнутом кольцевом канале, циркуляция К может быть отлична
от нуля без нарушения сверхтекучести. Течения в канале с
чрезвычайно устойчивы в силу дискретного характера К и могут циркулировать
сутками. Cp. скорость течения жидкости в канале не может изменяться непрерывно,
поскольку это привело бы к непрерывному изменению циркуляции. Уменьшение К возможно лишь скачками - с изменением N на целое число за счёт рождения
квантованных вихрей. Этот процесс требует энергетич. затрат, и его вероятность
мала.
Жидкий 3He -
ферми-жидкость, свойства к-рой при T0,1
К хорошо описываются теорией ферми-жидкости. Согласно этой теории, ферми-жидкость
можно представить как систему квазичастиц, подчиняющихся статистике Ферми -
Дирака и заполняющих квантовые состояния внутри ферми-поверхности в импульсном
пространстве. Наличие ферми-поверхности определяет осн. свойства ферми-жидкости
при низких темп-pax: её теплоёмкость пропорциональна T, магнитная
восприимчивость не зависит от T, вязкость с уменьшением температуры растёт
как 1/Т2. В ферми-жидкости могут существовать высокочастотные звуки,
связанные с колебаниями ферми-поверхности (см. Нулевой звук ).В 3He
наблюдаются два нулевых звука: продольный и поперечный.
С понижением температуры при
T= ТС жидкий 3He испытывает фазовый переход 2-го
рода в сверхтекучее состояние [Д. Ошеров (D. Osheroff), P. Ричардсон (R. Richardson),
Д. Ли (D. Lee), 1972]. Критич. температура ТС=2,6 мК (на кривой
плавления), она уменьшается с
понижением давления р до TC=0,9 K при р=0. Имеются
три сверхтекучие фазы А, В и A1: фазы А и В разделены на фазовой диаграмме (рис. 4) кривой фазового перехода 1-го рода,
фаза A1 существует только в магн. поле.
Сверхтекучесть 3He,
как и сверхпроводимость электронов в металле - следствие Купера эффекта (образования
пар квазичастиц с противоположными импульсами на ферми-поверхности). Куперовские
пары являются бозонами (спин пары равен О в сверхпроводниках и 1 в сверхтекучих
фазах 3He) и образуют бозе-конденсат. В отличие от электронных куперовских
пар в сверхпроводниках с L=0 (нулевым моментом импульса относительного
движения квазичастиц в паре), у куперовских пар во всех сверхтекучих фазах L=1. Куперовские пары различных сверхтекучих фаз 3He отличаются проекциями
спина и момента импульса на направление осей квантования. В силу макроскопич.
когерентности все Куперовские пары в бозе-конденсате имеют общее направление
осей квантования спина и общее направление осей квантования момента импульса.
Поэтому сверхтекучие фазы 3He
обладают пространственной
(т. н. орбитальной) и магнитной анизотропией, т. е. являются одновременно
жидкими кристаллами и упорядоченными магнетиками. Последнее позволяет
применять для исследования сверхтекучих фаз методы ЯМР (магн. момент атомов
3He сосредоточен в ядрах). Динамика ядерных магн. моментов сверхтекучих
фаз и частоты продольного и поперечного ЯМР определяются ур-ниями Леггетта (A.
Leggett, 1974).
Структура куперовских пар
в фазах А, В и A1 разная, поэтому сверхтекучие, магн.
и жидкокристаллич. свойства этих фаз различны.
А-фаза 3He обладает
осью магн. анизотропии и осью орбитальной жидкокристаллич. анизотропии, характеризуемыми
единичными векторами d и l, Векторы d и l являются
осями квантования соответственно спинового и орбитального моментов импульса
куперовских пар. Проекция спина пары S на ось d равна нулю, т.
е. спины пар равновероятно ориентированы в плоскости, перпендикулярной к d, так что ср. ядерный магн. момент у пары отсутствует и А-фаза является жидким
одноосным антиферромагнетиком .Магн. восприимчивость А-фазы совпадает
с магн. восприимчивостью нормального 3He. Проекция орбитального момента
пары L на ось l равна 1, т. е. орбитальные моменты всех пар направлены
по l. Kуперовские пары частично вовлекают во вращат. движение электроны
атомов, в результате А-фаза обладает небольшим электронным ферромагн. моментом
(~10-11 магнетонов Бора на атом), направленным вдоль l, и
является жидким ферромагнетиком.
Направления осей d и
l произвольны, т. е. состояния А-фазы вырождены по энергии относительно
поворотов этих осей. Вырождение снимается внеш. магн. полем, ориентирующим d перпендикулярно полю; граничными условиями, ориентирующими l по нормали
к границе; сверхтекучим потоком, ориентирующим l вдоль потока; слабым
спин-орбитальным взаимодействием, ориентирующим l и d параллельно
друг другу. Если ориентирующие взаимодействия конкурируют между собой, возникают
текстуры: неоднородные в пространстве распределения полей l(r)и d(r)[на рис. 5, а изображена текстура l(r), возникающая в магн.
поле, перпендикулярном границе; поле l изображено стрелками]. Плавное
изменение поля l в текстуре обеспечивается макроскопич. когерентностью,
стремящейся сделать распределение однородным и приводящей к росту энергии при
деформации поля. Текстуры могут существовать и в том случае, если они энергетически
невыгодны, но не могут непрерывно исчезать в силу топологич. причин. На рис.
5, б изображена одна из таких текстур - топологический солитон, обнаруженный
в А-фазе в экспериментах с ЯМР. В этой текстуре области параллельной и антипараллельной
ориентации векторов l и d, соответствующих минимуму энергии спин-орбитального
взаимодействия, разделены областью неоднородного распределения l и d (областью солитона), где ориентация l относительно d меняется
на противоположную. Солитон приводит к дополнит. резонансному пику поглощения
в ЯМР, возникающему из-за возбуждения локализованных на солитоне спиновых волн.
Классификация всех возможных топологически устойчивых структур
в сверхтекучих фазах А, В и A1 и др. упорядоченных
средах осуществляется методами гомотопич. топологии.
Рис. 5. Текстуры в А-фазе
3He: а -текстура вблизи границы сосуда (магнитное поле перпендикулярно
границе), б - топологически устойчивая текстура - солитон; линии со стрелками
- l -вектор, линии без стрелок - d-вектор.
Текстуры вектора l существенно
влияют на сверхтекучие свойства А-фазы. Если поле l однородно, сверхтекучесть
А -фазы описывается обобщённой двух-жидкостной моделью, учитывающей
орбитальную анизотропию. Сверхтекучие свойства оказываются анизотропными: плотность
сверхтекучего компонента является одноосным тензором
(
при
и
при
); скорость
четвёртого звука и затухание первого звука зависят от направления их распространения.
Последнее позволяет исследовать текстуры вектора l по данным о затухании
ультразвука в А -фазе в зависимости от направления его распространения.
В присутствии текстур сверхтекучие
свойства A-фазы резко меняются: сверхтекучее течение перестаёт быть потенциальным,
циркуляция сверхтекучей скорости по замкнутому контуру
в текстуре не квантуется
и зависит от выбора контура интегрирования [H. Д. Мермин (N. D. Mermin), T.
Л. Xo (T. L. Но), 1977]. Это приводит, во-первых, к существованию вихрей с непрерывно
распределённой завихренностью
, к-рые тем не менее отличаются от вихрей в нормальной жидкости своей топологич.
устойчивостью. Эти вихри были обнаружены методом ЯМР во вращающемся сосуде по
дополнит. пику поглощения. Во-вторых, в отличие от Не II, макроскопич. поток
сверхтекучего компонента при течении по каналу (трубке) может непрерывно изменяться
(диссипировать за счёт трения и перехода кинетич. энергии в теплоту), вызывая
пространственно-временные осцилляции поля l (их наблюдали в экспериментах
с распространением ультразвука). Этот периодич. процесс является аналогом нестационарного
Джозефсона эффекта в сверхпроводниках. На поверхности канала, где вектор
l фиксирован, пристеночный слой сверхтекучего компонента может испытывать
торможение за счёт рождения поверхностных квантованных вихрей - буджумов (стянутых
в точку вихрей), обладающих чётным
числом N квантов K=h/m циркуляции сверхтекучей скорости по контуру,
лежащему в плоскости стенки, где т=2т3 - масса бозона (двух
атомов 3He). В-третьих, в сосудах определ. формы, напр. в сферических,
всегда, даже в осн. состоянии, имеется циркуляционное сверхтекучее движение,
вызываемое образующейся в этом сосуде текстурой (рис. 6). Это движение обладает
моментом импульса и может быть обнаружено по гироскопич. эффекту.
Рис. в. Текстура вектора
l в сферическом сосуде с гелием (случай незатухающего сверхтекучего движения).
Точечная особенность в векторном поле l на поверхности сосуда - буджум
с N=2.
Уникальность сверхтекучих
свойств А-фазы - следствие специфич. спонтанного нарушения симметрии. Состояния
А-фазы не инвариантны относительно калибровочного преобразования, а также
относительно пространственных и спиновых вращений, однако инвариантны относительно
определ. комбинации этих преобразований: калибровочное преобразование + поворот
вокруг оси l. В результате сверхтекучие свойства, являющиеся следствием
нарушения калибровочной симметрии, оказываются связанными с жидко-кристаллич.
свойствами, возникающими из-за нарушения симметрии относительно пространственных
поворотов. Комбинированная инвариантность приводит также к возможности существования
в А-фазе вихрей с полуцелым числом квантов циркуляции. В В-фазе
квазичастицы образуют
изотропные пары, орбитальные состояния к-рых характеризуются тремя равновероятными
проекциями 1 и
0 момента импульса L=1 на направление оси квантования, а спиновое состояние
- равновероятными проекциями
1,0
спина пары S=1 на направление оси квантования спина. В отсутствие спин-орбитального
взаимодействия взаимная ориентация осей квантования произвольна и состояния
В-фазы вырождены относительно трёхмерных поворотов спиновых осей по отношению
к направлению орбитальных. Трёхмерные повороты задают матрицей трёхмерных вращений
Rik, к-рая выражается через компоненты единичного вектора
п оси поворота и угол поворота
.
Состояние куперовских пар в В-фазе обладает "полным моментом импульса"
I=0, где I - собств. значение оператора
(
- операторы орбитального
момента и спина). Вырождение снимается спин-орбитальным взаимодействием, энергия
к-рого минимальна при
104°
(т. н. магический угол, наблюдаемый в ЯМР-экспериментах), а также стенками сосуда,
магн. полем и сверхтекучим потоком, ориентирующими вектор п. Частоты
ЯМР чувствительны к ориентации n относительно внеш. магн. поля, что позволяет
измерять слабые ориентирующие воздействия на вектор п.
Сверхтекучие свойства В-фазы
во многом аналогичны свойствам Не II. Плотность сверхтекучего компонента изотропна,
но становится анизотропной в магн. поле. В В-фазе сверхтекучее течение
потенциально и имеются квантов/ вихри с квантом циркуляции h/m.
Система вихрей во вращающемся
сосуде обнаружена методом ЯМР, благодаря ориентирующему влиянию вихрей на вектор
п. Вихри в Не II и в 3He-B отличаются структурой их
ядра: на оси вихря в Не II сверхтекучесть нарушается (=0),
ядро вихря в B-фазе может содержать др. сверхтекучую фазу. Экспериментально
обнаружены фазовый переход 1-го рода от одной структуры ядра вихря в другую
при T=0,6Тс (р=29,4 атм, или 29,7*105 Па) и магн.
момент вихря, сосредоточенный в ядре и направленный по вектору
(
- направление
оси вихря). Магн. момент вихря - следствие специфич. спонтанного нарушения симметрии
в B-фазе, связывающего жидкокристаллич. и магн. свойства: состояния В-фазы
инвариантны относительно определ. комбинации пространственных и спиновых
вращений. В результате, если в жидкости имеется орбитальный момент кол-ва движения
L, напр. за счёт сверхтекучего движения вокруг вихря, то обязательно
имеется и спиновый момент Si~RikLk , и наоборот, магн. поле создаёт орбитальное движение.
Существование фазы A1 связано с тем, что в магн. поле ферми-поверхности частиц со спином вверх
и со спином вниз разнесены, поэтому при понижении температуры происходит сначала
переход из нормального состояния в А1-фазу с образованием куперовских
пар в состоянии только со спином вверх. При дальнейшем понижении температуры она
переходит в А-фазу (фазовый переход 2-го рода), где образуются также
и пары со спином вниз.
В А1-фазе сверхтекучие
свойства связаны не только с жидкокристаллическими, но и с магн. свойствами.
Это, в частности, приводит
к тому, что второй звук в А1-фазе взаимодействует со спиновыми
волнами и скорость его гораздо больше, чем в фазах А и В. Благодаря
этому второй звук в А1-фазе экспериментально наблюдать гораздо легче,
чем в др. фазах.
E. Воловик
|
![]() |