Фрёлиховское взаимодействие - эфф. взаимодействие между электронами в металле, возникающее
благодаря их индивид. взаимодействию с колебаниями кристаллич. решётки - фононами
(см. Электрон-фононное взаимодействие). Описано полуфеноменологически
в 1950 X. Фрёлихом (Н. Frohlich) [1]. В дальнейшем Ф. в. было последовательно
рассмотрено на основе модели Бардина- Пайнса при учёте статической экранировки
межэлектронного кулоновского взаимодействия (q)=
V(q)/e(q), где V(q) = 4pe2/q2-
фурье-образ дальнодействующего кулоновского потенциала, e(q)=1+Ks/q2-статическая
диэлектрическая проницаемость металла в пределе длинных волн (q0),
Ks - обратный радиус экранирования, соответствующий короткодействующему
взаимодействию exp( - Ksr)/r вместо обычного 1/r. В
рамках Ф.в. учитывается также перенормировка частоты акустич. ветви продольных
колебаний ионов металла, к-рая в модели Бардина- Пайнса практически не обладает
дисперсией и совпадает с плазменной частотой ионов wpl;
именно,
(q) = wрl/e(q), что приводит к линейному закону
дисперсии в пределе длинных волн
, где q - квазиимпульс, s =wpl/Ks - продольная
скорость звука. Аналогичная перенормировка происходит и с коэффициентами элек-трон-фононного
взаимодействия =A2q/e(q), к-рые при малых q перестают зависеть от q (тогда как исходные
коэф. Аq расходились при q0
как 1/q).
Указанные перенормированные
величины входят в определение гамильтониана, описывающего Ф. в.,
где определения всех слагаемых
такие же, как в гамильтониане (11), описывающем модель Бардина - Пайнса в ст.
Электрон-фононное взаимодействие, с заменой величин V(q), w(q)
и Aq на их перенормированные (в указанном выше смысле) значения.
На основе Ф. в. с помощью процедуры, предложенной Р. Фейнманом [2], в рамках термодинамической теории возмущений можно исключить фононные переменные и получить эфф. межэлектронное взаимодействие - вообще говоря, нелокальное в пространстве и запаздывающее во времени; если пренебречь нелокальностью и запаздыванием, то описанная процедура приводит к получению гамильтониана Бардина - Купера - Шриффера модели (БКШ-модели). Аналогичная процедура исключения фононов в рамках метода Грина функций проведена в [3].
В. А. Москаленко, Ю.
Г. Рудой.