Диэлектрическая проницаемость - важнейшая эл--динамич. характеристика среды (газа, жидкости, твёрдого тела,
нейтронного вещества), частицы к-рой обладают зарядом или магн. моментом; понятие
Д. п. иногда распространяют и на непротяжённые системы (атом, ядро, нуклоны).
Д. п. описывает как внутр. свойства среды (спектр возбуждений, взаимодействие
частиц), так и результат воздействия на неё внеш. зарядов или токов (неупругое
рассеяние заряж. частиц, прохождение эл--магн. волн). Д. п. содержится в материальных
ур-ниях, к-рые дополняют систему Максвелла уравнений, делая её замкнутой.
Определение и общие
свойства. В простейшем статич. случае Д. п. (наз. также статич. Д. п.) показывает,
во сколько раз уменьшится кулоновское взаимодействие зарядов, не испытывающих
обратного влияния среды, при переносе их из вакуума в данную среду (см. Кулона
закон). Одновременно Д. п. 
связывает материальным ур-нием 
электрич. индукцию D с напряжённостью E электрич.
поля в среде (см. Диэлектрики). Величина статич. Д. п. меняется
от значений близких к 1 (в системе СГСЕ) для газов до 104 для нек-рых
сегнето-электриков (табл.). Она зависит от структуры вещества и внеш. условий,
напр. температуры T.
Статическая диэлектрическая
проницаемость некоторых веществ (в единицах СГСЕ).
|
|
|
T, 0C |
|
|
T, 0C |
||
|
Воздух (760 мм
рт. ст.) |
1,00057 |
0 |
NaCl |
5,26 |
20 |
||
|
Бензол |
2,322 |
80 |
|||||
|
Водяной пар |
1,0126 |
100 |
BaTiO3 |
1700-2000 |
20 |
||
|
СО2 |
1,00099 |
0 |
|||||
|
Ar |
1,00055 |
0 |
Si |
12,0 |
20 |
||
|
Слюда |
6 |
20 |
Стекло |
5-16 |
20 |
||
|
Спирт этиловый |
26,8 |
15 |
Полиэтилен |
2,3 |
20 |
||
|
Вода |
81 |
20 |
Рутил (вдоль оптич.
оси) |
170 |
20 |
||
|
SiO2 |
3,75 |
20 |
|||||
|
Алмаз |
5,7 |
20 |
Сегнетова соль |
6000 |
20 |
||
В общем случае переменного
поля и анизотропной среды Д. п. представляет собой зависящий от координат (r)и времени (t)комплексный тензор 
,
входящий в материальное ур-ние:
Оно отвечает слабым полям
E и D (о Д. п. в случае сильных полей см. в ст. Нелинейная
оптика). Свойства Д. п. формулируются ниже применительно к случаям
однородной и кристаллич. равновесных сред.
Однородная среда описывается
Д. п. 
, к-рая
является компонентой тензора Фурье Д. п. 
,
входящего в ур-ние (1), попеременным 
.
Зависимость Д. п.
от частоты 
(частотная
дисперсия) и от волнового вектора k (дисперсия пространственная)отражает
тот факт, что внеш. воздействие на среду в момент t0 в точке
меняет её состояние
нелокальным образом (также и в момент 
в точке r не равной r0 ). Тензор Д. п. удовлетворяет
условиям:
Его можно выразить через
тензор среды 
,
связывающий компоненты векторов плотности тока j и поля Е:
- символ Кронекера. В изотропной среде (если отвлечься от эффектов гиротропии)
тензор Д. п. сводится к двум скалярным величинам - продольной Д. п. 
и поперечной 
,
зависящим от 
и 
:
Неопределённость в величинах
D и напряжённости магн. поля H оставляет нек-рый произвол в выборе
Часто принимают
. Такая Д. п.
несёт информацию только об электрич. свойствах среды, а её магн. свойства описываются
магнитной проницаемостью 
, входящей в материальное ур-ние 
,
где В - магнитная индукция .Др. выбор, используемый ниже, отвечает равенству
Н=B. При этом 
=1,
а электрич. и магн. свойства среды описываются соответственно величинами 
и 
. При 
справедливо равенство 
,
причём величина 
совпадает со статич. диэлектрич. проницаемостью 
.
Величина 
в случае
разреженного газа нейтральных частиц (атомов или молекул с поляризуемостью 
и концентрацией п) равна 
, приобретая при учёте эффектов локального поля дополнительный фактор 
(см. Лоренц - Лоренца формула).
С помощью ур-ний
Максвелла выражению (1, а) можно придать вид соотношения между внешними,
сторонними (индекс "е" вверху) и полными (без индекса) плотностями
заряда 
и поперечными
компонентами плотности тока j:
Такое определение Д. п.
имеет прямой микроскопич. смысл и не требует усреднения или сглаживания физ.
величин по пространству или времени. Равенство нулю знаменателей в (3) определяет
спектр продольных и поперечных собств. колебаний среды (нормальных волн), к-рые
существуют и при отсутствии внеш. источников.
Наиб. общие свойства Д.
п. следуют из теории линейных функций отклика (обобщённых восприимчивостей),
к-рая основывается
на гамильтониане 
,
описывающем малое
внеш. воздействие I на среду (
-
динамич. характеристика среды, сопряжённая I). Обобщённая восприимчивость
R устанавливает связь между
ср. значением 
и I:
Как видно из (3), в электродинамике
обобщёнными восприимчивостями служат не 
, а компоненты функции Грина фотона в среде: 
(роль I играют плотности внешних зарядов и тока, роль С - компоненты
потенциала).
Для продольной восприимчивости
справедливы след. общие соотношения: её мнимая часть, описывающая поглощение
в среде и отличная от 0 при 
, даётся флуктуационно-диссипативной теоремой:
где К - компонента Фурье корреляционной функции
,
T - темп-pa среды.
Сама продольная восприимчивость даётся Кубо формулой:
;
-
фурье-компонента оператора плотности заряда, V - объём среды, ведущей
к аналитич. в верхней полуплоскости 
функции.
Это приводит к Крамерса-Кронига соотношению:
из к-рого следует неравенство:
или
Для статич. Д. п. (5) совпадает
с критерием стабильности среды относительно спонтанного появления волн зарядовой
плотности. Существует ряд правил сумм для мнимой части Д. п., в частности:
где i -номер сорта
частиц среды,
-их заряд, плотность заряда и масса, 
-
плазменная частота. Сама Д. п. 
к числу обобщённых восприимчивостей не относится и для неё нет соотношений типа
приведённых выше. Исключение составляет дисперсионное соотношение при
k=0, точнее при 
(где L - линейный размер среды), к-рое может быть получено без использования
гамильтониана, непосредственно из причинности принципа - равенства нулю
величины 
в (4)
при t<t'. Это даёт:
и как следствие:
Из (5), (6) следует, что
значения Д. п. в интервале от 0 до 1 ("диаэлектричество") недопустимы.
Вместе с тем при 
возможны отрицат. значения 
,
т. е. возможно притяжение между одноимёнными тяжёлыми зарядами, помещёнными
в среду. Существует широкий класс таких сред (им свойственно сильное кулоновское
взаимодействие между частицами): неидеальная плазма, ионные расплавы, электролиты,
нек-рые металлы. Для поперечной обобщённой восприимчивости справедливы аналогичные,
но более сложные соотношения. В частности, статич. магн. проницаемость 
подчиняется неравенству:
В отличие от 
отрицат. значения 
недопустимы, но зато эта величина может быть <1, что соответствует диамагнетизму.
|
|
 |
