Волны на поверхности жидкости - волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы
её границы. Наиб. важный пример - волны на свободной поверхности водоёма (океана,
моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного
натяжения. Если к--л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв
ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить
равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим,
порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу
воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения
сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна
(короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн - плоская
синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально "гофрирована"
в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр. вертик. смещения частиц
, имеют
вид, где
х - горизонтальная, z - вертикальная координаты,
- угл. частота, k - волновое число, А - амплитуда колебаний частиц,
зависящая от глубины z. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости
вместе с граничными условиями (пост. давление на поверхности и отсутствие
возмущений на большой глубине) показывает, что
, где A0 - амплитуда смещения поверхности. При этом каждая
частица жидкости движется по окружности, радиус к-рой равен A (z) (рис.,
а). Т.о., колебания затухают в глубь жидкости по экспоненте, и тем быстрее,
чем короче волна (больше k). Величины
связаны дисперсионным уравнением
где
- плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, -
коэф. поверхностного натяжения. Из этой ф-лы определяются фазовая скорость
, с к-рой движется точка с фиксир. фазой (напр., вершина волны), и групповая
скорость - скорость
движения энергии. Обе эти скорости в зависимости от k (или длины волны
) имеют
минимум; так, мин. значение фазовой скорости волн на чистой (лишённой загрязняющих
плёнок, влияющих на поверхностное натяжение) воде достигается при 1,7
см и равно 23 см/c. Волны гораздо меньшей длины наз. капиллярными, а более длинные - гравитационными,
т. к. на их распространение преимуществ. влияние оказывают соответственно силы
поверхностного натяжения и тяжести. Для чисто гравитац. волн
. В смешанном случае говорят о гравитац--капиллярных волнах.
Траектории движения частиц
воды в синусоидальной волне: а - на глубокой, б - на мелкой воде.
В общем случае на характеристики
волн влияет полная глубина жидкости H. Если вертик. смещения жидкости
у дна равны нулю (жёсткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда
колебаний меняется по закону:
, а дисперс. ур-ние волн в водоёме конечной глубины (без учёта вращения Земли)
имеет вид
Для коротких волн
это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде
, если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно
существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид •
В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине
не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн
в данном водоёме; в самом глубоком месте океана (H=11 км) оно 330
м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым
в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц
почти одинакова по всей глубине (рис., б).
Перечисленными свойствами
обладают только волны достаточно малой амплитуды (много меньшей как длины волны,
так и глубины водоёма). Интенсивные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную
форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения
между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой
воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их
высоты обрушиваются с образованием капиллярной "ряби" или пенных
"барашков". Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму,
не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной
стационарной волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же
имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при
нек-рой макс. критич. амплитуде, равной
, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах "острия". Более близкие
к данным наблюдений результаты даёт теория Стокса, согласно к-рой частицы в
стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. "дрейфуют"
в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько
меньшем ) на вершине
волны появляется не "остриё", а "излом" с углом 120°.
У длинных нелинейных волн
на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому
вершина волны догоняет её подножие; в результате крутизна переднего склона волны
непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны
останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма; такие волны
описываются Кортевега-де Фриса уравнением. Стационарные волны на мелководье
могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон); для них
также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение
длинных волн существ. влияние оказывает рельеф дна. Так, подходя к пологому
берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой); при входе волны из моря
в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта - бора, продвигающегося
вверх по реке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения,
их возбуждающего,
почти незаметны, однако выходя на сравнительно мелководную прибрежную область
- шельф, они иногда достигают большой высоты, представляя грозную опасность
для береговых поселений.
В реальных условиях волны на поверхности жидкости не являются плоскими, а имеют более сложную пространственную структуру,
зависящую от характеристик их источника. Напр., упавший в воду камень порождает
круговые волны (см. Цилиндрическая волна ).Движение судна возбуждает
корабельные волны; одна система таких волн расходится от носа судна в виде "усов"
(на глубокой воде угол между "усами" не зависит от скорости движения
источника и близок к 39°), другая - движется за его кормой в направлении
движения судна. Источники длинных волн в океане - силы притяжения Луны и Солнца,
порождающие приливы, а также подводные землетрясения и Извержения вулканов -
источники волн цунами.
Сложную структуру имеют
ветровые волны, характеристики к-рых определяются скоростью ветра и временем
его воздействия на волну. Механизм передачи энергии от ветра к волне связан
с тем, что пульсации давления в потоке воздуха деформируют поверхность. В свою
очередь эти деформации влияют на распределение давления воздуха вблизи водной
поверхности, причём эти два эффекта могут усиливать друг друга, и в результате
амплитуда возмущений поверхности нарастает (см. Автоколебания). При
этом фазовая скорость возбуждаемой волны близка к скорости ветра; благодаря
такому синхронизму пульсации воздуха действуют "в такт" с чередованием
возвышений и впадин (резонанс во времени и пространстве). Это условие может
выполняться для волн разных частот, бегущих в разл. направлениях по отношению
к ветру; получаемая ими энергия затем частично переходит и к другим волнам за
счёт нелинейных взаимодействий (см. Волны). В результате развитое волнение
представляет собой случайный процесс, характеризуемый непрерывным распределением
энергии по частотам и направлениям (пространственно-временным спектром). Волны,
уходящие из области действия ветра (зыбь), приобретают более регулярную форму.
Волны, аналогичные волнам на поверхности жидкости, существуют и на границе
раздела двух несмешивающихся жидкостей (с.м. Внутренние волны).
В океане волны изучаются
разл. методами с помощью волнографов, следящих за колебаниями поверхности воды,
а также дистанц. методами (фотографирование поверхности моря, использование
радио- и гидролокаторов) - с судов, самолётов и ИСЗ.
Литература по волнам на поверхности жидкости
Баском В., Волны и пляжи, [пер. с англ.], Л., 1966;
Tриккер Р., Бор, прибой, волнение и корабельные волны, [пер. с англ.], Л., 1969;
Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., M., 1977;
Физика океана, т. 2 - Гидродинамика океана, M., 1978;
Кадомцев Б. Б., Pыдник В. И., Волны вокруг нас, M., 1981;
Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях, пер. с англ., M., 1981;
Ле Блон П., Mайсек Л., Волны в океане, пер. с англ., [ч.] 1-2, M., 1981.
, имеют
вид
, где
х - горизонтальная, z - вертикальная координаты, 
- угл. частота, k - волновое число, А - амплитуда колебаний частиц,
зависящая от глубины z. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости
вместе с граничными условиями (пост. давление на поверхности и отсутствие
возмущений на большой глубине) показывает, что 
, где A0 - амплитуда смещения поверхности. При этом каждая
частица жидкости движется по окружности, радиус к-рой равен A (z) (рис.,
а). Т.о., колебания затухают в глубь жидкости по экспоненте, и тем быстрее,
чем короче волна (больше k). Величины 
связаны дисперсионным уравнением
- плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, 
-
коэф. поверхностного натяжения. Из этой ф-лы определяются фазовая скорость 
, с к-рой движется точка с фиксир. фазой (напр., вершина волны), и групповая
скорость 
- скорость
движения энергии. Обе эти скорости в зависимости от k (или длины волны
) имеют
минимум; так, мин. значение фазовой скорости волн на чистой (лишённой загрязняющих
плёнок, влияющих на поверхностное натяжение) воде достигается при 
1,7
см и равно 23 см/c. Волны гораздо меньшей длины наз. капиллярными, а более длинные - гравитационными,
т. к. на их распространение преимуществ. влияние оказывают соответственно силы
поверхностного натяжения и тяжести. Для чисто гравитац. волн 
. В смешанном случае говорят о гравитац--капиллярных волнах.
, а дисперс. ур-ние волн в водоёме конечной глубины (без учёта вращения Земли)
имеет вид
это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде 
, если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно
существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид 
•
В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине 
не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн
в данном водоёме; в самом глубоком месте океана (H=11 км) оно 
330
м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым
в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц
почти одинакова по всей глубине (рис., б).
, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах "острия". Более близкие
к данным наблюдений результаты даёт теория Стокса, согласно к-рой частицы в
стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. "дрейфуют"
в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько
меньшем 
) на вершине
волны появляется не "остриё", а "излом" с углом 120°.
