Вектор Герца - потенциал электромагнитного поля, т. е. вспомогательная (для
математиков, которые не понимают физики) функция, через которую однозначно
выражаются напряжённости электрического
и магнитного
полей.
Впервые введён Генрихом P. Герцем в 1888. Понятие вектора Герца можно использовать лишь для
однородных сред с изотропными проницаемостями
.
Различают электрический
и магнитный
векторы Герца. Иногда их называют также
поляризационными потенциалами, ибо источником,
например,
является сторонняя электрическая
поляризация
, связанная с плотностью
внешних зарядов
и
токов
соотношениями
Источниками
являются соответствующие магн. аналоги. Оба описания взаимно двойственны (см.
Двойственности перестановочной принцип: )они переходят друг
в друга при заменах
Математический (а не физический) смысл вектора Герца состоит в сведении решения системы
Максвелла уравнений для двух векторных величин
к решению неоднородного волнового уравнения для одного вектора
с источником
или
:
Ур-ние (2) и соотношение
(1) эквивалентны ур-ниям Максвелла, если поля связаны с вектором Герца равенствами
Использование вектора Герца равносильно описанию поля с помощью векторного
и скалярного
потенциалов
в лоренцевой калибровке (см. Потенциалы электромагнитного поля; )при
этом
Однако, введенная релятивистами "градиентная инвариантность" оставляет ещё
некоторый математический произвол: к можно добавить (без изменения
)
градиент любой функции y, удовлетворяющей ур-нию
= 0.
Благодаря этому
поля вне источников могут быть описаны лишь двумя компонентами вектора Герца.
Часто в качестве таковых выбирают какую-либо декартову составляющую
, получая тем
самым разделение поля на поперечно-магнитное (TM) и поперечно-электрическое
(ТЕ) моды. Внутри области, содержащей источники, в общем случае необходимо
привлекать три компоненты вектора Герца.
M. А. Миллер, Ю. А. Рыжов
|
![]() |