Гиббса распределения - равновесные распределения вероятностей пребывания систем из большого числа
частиц в состояниях, реализуемых в разл. физ. условиях. Г. р. - фундам. законы
статистической физики - установлены Дж. У. Гиббсом в 1901 и обобщены
Дж. фон Нейманом (J. von Neumann) в 1927 для квантовой статистич. механики.
Для получения Г. р. вводится
статистический ансамбль Гиббса: совокупность большого (в пределе бесконечно
большого) числа копий данной системы (классич. или квантовой), соответствующих
заданным макроскопич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов
ансамбля) в фазовом пространстве координат q и импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для
состояний классич. системы с функцией Гамильтона Н(р,q) в фазовом пространстве
(р,q)=(р1,. . ., pN, q1,.
. ., qN)всех N частиц системы, так и для квантовых состояний
системы с уровнями энергии .
Г. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через H(р,
q)и не зависят от времени, удовлетворяя Лиувилля уравнению, к-рое
выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой
статистике зависят от гамильтониана системы ,
удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы
плотности.
Совокупность энергетически
изолированных от окружающей среды систем с энергией
при пост. объёме V с заданным числом частиц N (микроканонич. ансамбль
Гиббса) описывается микроканоническим распределением Гиббса f(p, q), согласно
к-рому все состояния системы в узкой области энергий (
) вблизи равновероятны
(осн. гипотеза статистич. механики):
где
-статистический вес макроскопич. состояния системы, т. е. число микроскопич.
состояний в энергетич. слое .
Статистич. вес определяется из условия, что полная вероятность пребывания системы
в любом из возможных состояний равна единице (условие нормировки вероятности):
,
где dГN=dpdq/N!h3N -
плотность состояний, а множитель N! учитывает неразличимость частиц.
Следовательно,
где интегрирование ведётся
в пределах
. Микроканонич. распределение не чувствительно к выбору величины
и при переходит
в распределение
где
- дельта-функция Дирака, А - постоянная, определяемая из условий
нормировки.
Статистич. вес
определяет энтропию системы S как функцию
Совокупность систем в контакте
с термостатом, т. е. систем с переменной энергией (фиксировано лишь её ср. значение)
при пост. объёме V и заданном числе частиц N (канонич. ансамбль
Гиббса), описывается каноническим распределением Гиббса
где T - абс. темп-pa,
F - свободная энергия (Гельмгольца энергия)как функция V, N,
T. Свободная энергия F находится из условия нормировки вероятности
f(р, q) и
определяется через статистич. интеграл Z:
где
Распределение вероятностей
для систем в термическом и материальном контакте с термостатом и резервуаром
частиц, т. е. для систем с переменными энергией НN и числом
частиц N (большой канонич. ансамбль Гиббса), описывается большим каноническим
распределением Гиббса
где
- химический потенциал ,-
термодинамический потенциал в переменных .
Величина
определяется из условия нормировки вероятности
:
где
статистич. интеграл для
большого канонич. ансамбля Гиббса.
Совокупность систем в термич.
и механич. контакте с окружающей средой, т. е. с переменными энергией и объёмом,
когда постоянным поддерживается давление P с помощью, напр., подвижного
поршня (изобарически - изотермич. ансамбль Гиббса), описывается изобарно-изотермич.
Г. р.
где Ф - Гиббса энергия, т. е. термодинамич. потенциал в переменных V, P, T.
Г. р. в классич. статистич.
механике являются предельными случаями Г. р. квантовой статистич. механики при
таких плотностях и темп-pax, когда можно пренебречь квантовыми эффектами. Для
квантовых систем Г. р. имеют такую же форму, как и для классических, но в них
вместо Н(р, q)входит энергия i-гo квантового уровня системы .
Для ансамбля замкнутых, энергетически изолированных систем с пост. объёмом V и полным числом частиц N, имеющих одинаковую энергию
с точностью до
, все квантово-механич. состояния в слое
предполагаются равновероятными (осн. постулат квантовой статистич. механики).
Такой микроканонич. ансамбль описывается микроканонич. распределением квантовой
статистики. Вероятность пребывания системы в i-м состоянии равна
Здесь
- статистич. вес макроскопич. состояния, т. е. число квантовых уровней в слое
. Как и в классич.
статистич. механике, он определяет энтропию системы.
Статистич. ансамбль квантовомеханич.
систем с заданным числом частиц N при пост. объёме V в контакте
с термостатом (канонич. ансамбль Гиббса квантовой статистики) описывается канонич.
распределением Гиббса. Вероятность нахождения системы в i-м квантовом
состоянии равна
где статистич. сумма Z(V,
N, T)определяется из условия, что полная вероятность пребывания
системы в любом из квантовых состояний равна единице1
- условие нормировки вероятности в квантовой статистике). Следовательно,
где суммирование ведётся
по всем квантовомеханич. состояниям, разрешённым принципом симметрии или антисимметрии.
Статистич. сумма определяет свободную энергию системы
. Статистич. ансамбль квантовомеханич. систем с заданным объёмом, находящихся
в контакте с термостатом и резервуаром частиц (большой канонич. ансамбль квантовой
статистики), описывается большим канонич. Г. р.
где
Статистич. сумма
большого канонич. ансамбля квантовой статистики определяет термодинамич. потенциал
в переменных
:
. Все Г. р. соответствуют максимуму информац. энтропии (см. Энтропия)при
разл. дополнит. условиях: микроканонич. Г. р.- при пост. числе частиц и энергии;
канонич. Г. р.- при пост. числе частиц и заданной ср. энергии; большое канонич.
Г. р.- при заданных ср. энергии и ср. числе частиц. T. о., все Г. р. являются
наиб. вероятными распределениями, но при разл. условиях.
Для вычисления термодинамич.
потенциалов все Г. р. эквивалентны, т. е. если с помощью одного из Г. р. вычислить
соответствующий ему термодинамич. потенциал, то затем при помощи термодинамич.
соотношений можно найти и все др. термодинамич. потенциалы, соответствующие
др. ансамблям.
Д.H. Зубарев.
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.