В линейных средах, где соблюдается суперпозиции
принцип, его можно рассматривать как набор гармонич. волн с частотами в
интервале
), тем более узком, чем плавнее и протяжённее огибающая группы. Длина пакета
и ширина его
спектра ограничены
снизу соотношением ,
где волновое число k связано с частотой
дисперсионным соотношением .
Если среда не обладает
дисперсией, то все гармонич. волны распространяются с одной и той же фазовой
скоростью, и пакет ведёт себя как строго стационарная волна - его
групповая скорость совпадает с фазовой скоростью . При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными скоростями
и форма огибающей искажается. Однако для сигналов с достаточно узким спектром,
когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волновой пакет, мало отличаются
друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо
сохраняется, влияние дисперсии сказывается лишь на скорости перемещения огибающей,
к-рая и есть групповая скорость. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими
частотами пакета
описывается выражениями
то скорость их огибающей
равна , что в
пределе приводит к ф-ле .
На рис. 2 представлены три
последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося
в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой
фазы (напр., максимумы), характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих
соответствующие точки огибающей (начала и конца сигнала), характеризует
групповую скорость сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее,
чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает
её групповую скорость. (рис. 2, а). При распространении сигнала в его "хвостовой"
части возникают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд, достигают
его головной части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н.
нормальной дисперсии, т. е. в средах, где показатель преломления
увеличивается с ростом частоты гармонич. волны .
Такую дисперсию наз. также отрицательной, поскольку с ростом k фазовая
скорость волны убывает. Примеры сред с нормальной дисперсией - вещества, прозрачные
для оптич. волн, волноводы, изотропная плазма и др. Однако в ряде случаев наблюдается
аномальная (положительная) дисперсия среды ;
в этих случаях групповая скорость сигнала превышает его фазовую скорость .
Максимумы и минимумы появляются в передней части сигнала (рис. 2, б), перемещаются
назад и исчезают в его хвосте. Аномальная дисперсия характерна для капиллярных
волн на поверхности воды (),
для эл--магн. и акустич. волн в средах с резонансным поглощением, а также при
определ. условиях - для волн в периодич. структурах (кристаллы, замедляющие
системы и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой
групповая скорость направлена
противоположно фазовой. Волны, обладающие этим свойством, наз. обратными.
Рис. 1. Волновой пакет.
Рис. 2. Последовательные
моментальные снимки группы волн в моменты времени t1, t2,
t3 в случае нормальной дисперсии (a) и в случае
аномальной дисперсии (б).
Групповая скорость определяет скорость и направление переноса энергии волнами. В анизотропных средах (напр., кристаллах,
плазме в пост. магн. поле), где показатели преломления волн зависят от частоты
и направления распространения, групповая скорость определяется как векторная производная
и обычно не совпадает
по направлению с фазовой скоростью. В средах с сильным поглощением вместо
групповой скорости вводят величину, характеризующую скорость переноса энергии ,
где - ср. плотность
потока энергии, а
- ср. плотность энергии в волнах. В прозрачных средах величины
и совпадают.
Понятие групповой скорости играет важную роль и в физике, и в технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с запаздыванием сигналов (в т. ч. скорости оптического излучения), дают групповую скорость. Она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондировании ионосферы, в системах управления космич. объектами и т. д.
M. А. Миллер, E. В. Суворов
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.