)
выполняется условие резонанса с эл -магн. излучением частоты 
(рис. 1), т е.Двухуровневая система - простейшая кван-товомеханич. система, имеющая только два энергетич. уровня.
Представление о Д. с. играет в совр. теории резонансного взаимодействия эл--магн.
излучения с веществом такую же роль, как и представление об осцилляторе в классич.
теории излучения и поглощения эл--магн. волн
Во многих случаях Д. с.
является хорошей моделью реальных квантовых объектов (атомов, молекул и т. д.).
Такая модель адекватна при выполнении след. условий. 1) Спектр квантовой системы
существенно неэквидистантен, и лишь для одной пары уровней а и b
(частота перехода -)
выполняется условие резонанса с эл -магн. излучением частоты
(рис. 1), т е.
2) Переходами на др. уровни
системы можно пренебречь.
Для мн задач квантовой
электроники, нелинейной оптики и лазерной спектроскопии достаточно корректным
оказывается представление вещества в виде набора Д. с., распределённых с объёмной
плотностью N и независимо друг от друга взаимодействующих с окружением
(термостатом) и внеш. полями. Для описания временной эволюции таких Д. с. используется
аппарат матрицы плотности 
, позволяющий корректно учесть как действие полей, так и релаксац. процессы,
обусловленные взаимодействием Д. с. с термостатом. В простейшем случае, когда
релаксация имеет марковский характер (см. Марковские случайные процессы)и не зависит от приложенного резонансного поля, ур-ние для матрицы плотности
Д. с., усреднённой
по состояниям термостата, имеет вид:
Здесь использовано условие
нормировки для матрицы плотности Д. с. 
. Разность диагональных элементов 
определяет разность населённостей уровнен а и ft. Время T1 характеризует
скорость релаксации населённостей к их значениям
в отсутствие внеш. поля и определяется неупругими процессами, вызывающими переходы
между уровнями (спонтанное испускание, неупругие столкновения). Недиагональные
элементы 
зависят
от фазовых соотношений между состояниями (соответствующими уровням а и
b), и в их релаксацию (время Т2) кроме неупругих дают
вклад упругие процессы, сбивающие фазы состояний. Если релаксация обусловлена
только неупругими процессами (разреженные газы, низкие температуры), то T2
= 2Т1. В плотных газах и конденсированных средах в оптич. диапазоне
обычно Т2
T1. Коэффициенты Vba, Vab, в (2) - матричные
элементы гамильтониана взаимодействия 
Д. с. с внеш. квазимонохроматич. полем 
;
обычно в оптич. диапазоне используется электрич. дипольное приближение:
(
-электрич. дипольный
момент). Тогда
где dba
- проекция матричного элемента дипольного момента на направление поляризации
электрич. поля, A (t) - медленно меняющаяся амплитуда поля.
Матрица плотности 
определяет отклик вещества (электрич. и магн. поляризацию, плотность тока и
т. п.) на действующее излучение. Напр., электрич. поляризация для набора одинаковых
Д. с. даётся выражением
Если имеется различие Д.
с. по к--л. параметру, то в (4) необходимо выполнить суммирование по вкладам
в поляризацию частиц всех сортов.
Ур-ния (2) можно привести
к виду, аналогичному Блоха уравнениям для частиц со спином 
в магн. поле (см. Радиоспектроскопия, Ядерный магнитный резонанс). Эволюция
Д. с. при этом описывается ур-нием для т. н. вектора Блоха 
в нек-ром модельном пространстве (векторная или гироскопич. модель Д. с.). "Поперечные"
компоненты вектора Блоха и и v связаны с матрицей плотности Д.
с. соотношением 
и определяют соответственно показатель преломления и коэф. поглощения (усиления)
резонансной среды. Время их затухания T2 определяет однородную
полуширину линии поглощения (усиления) 
и по аналогии со спиновыми системами наз. временем
поперечной релаксации. "Продольная" компонента вектора Блоха 
, т. е. разность населённостей, затухает со временем продольной релаксации T1.
В квазистационарном случае,
когда характерное время изменения амплитуды поля 
, Т2, решение для разности населённостей имеет вид:
где 
.
Отсюда видно, что с увеличением амплитуды поля происходит выравнивание населённостей
уровней, т. е. имеет место т. н. насыщения эффект .Величина G наз.
параметром насыщения.
-
Рис. 2. Колебания разности
населённостей w и "активной" составляющей вектора Блоха v (соответствующей коэффициенту поглощения) в поле прямоугольного импульса
, T2.
1 - для 
=
0; 2-для 
.
В поле коротких импульсов
(
Т1,
T2) прямоугольной формы
поведение разности населённостей
имеет колебательный характер:
Соответствующие колебания
с частотой 
испытывают
при этом поглощение и преломление резонансной среды (рис. 2). В векторной модели
это соответствует прецессии вектора Блоха с постоянной длиной вокруг направления
(рис. 3). Частота колебаний в точном резонансе
называется частотой Раби.
Колебания разности населённостей
двухуровневого атома под действием резонансного поля называется нутацией (см.
Оптическая нутация).
Особенности поведения Д.
с. в сильном резонансном эл--магн. поле обусловливают целый ряд резонансных
нелинейных эффектов, таких, как затухание свободной поляризации ,оптическая
нутация, p- импульс, самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо.
В случае, когда взаимным
влиянием двухуровневых атомов нельзя пренебречь, использование ур-ний (2) некорректно
и необходимо рассматривать ансамбль Д. с. в целом.
К. H. Драбович
|
|
 |
