Квазиоптика. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Квазиоптика - асимптотич. метод для описания дифракции коротких волн в системах, размеры к-рых d cущественно превышают длину волны l. К. уточняет геометрической оптики метод в окрестностях каустик н фокусов, в зонах полутени, при описании широких волновых пучков и т. п. Обособившись сначала в самостоят, раздел электродинамики, К. в дальнейшем приобрела универсальный характер как метод, пригодный для волн любой природы и в любом диапазоне, если только выполнен необходимый критерии её применимости: dдl. К. имеет дело с описанием волновых полей, характеризующихся разл. масштабами изменения комплексной лучевой амплитуды в направлении локального волнового вектора и в перпендикулярном направлении. В отличие от геом. оптики, описывающей распространение волн в каждой лучевой трубке независимо, К. учитывает эффекты поперечной диффузии лучевой амплитуды в смежные лучевые трубки, т. е. по фронтам распространяющихся волн.
Волновые пучки. Простейшей моделью К. является монохроматич. параксиальный волновой пучок в однородной среде, образуемый соседними зонами полутени при дифракции плоской волны на большом (в масштабе l) отверстии в непрозрачном экране (рис. 1). Такой пучок в случае скалярного поля можно описать функцией

где медленная амплитуда А(х, у, z)меняется в масштабах l_^дl по х, у и l_||=kl_||²дl_^ - по z, k=2p/l=w/с. Подстановка (1) в волновое ур-ние

и пренебрежение членом Р²A/Рz², имеющим по отношению к др. слагаемым порядок (kl_^)^-2Ъ1, приводят к параболич. ур-нию

описывающему поперечную диффузию комплексной лучевой амплитуды. Ур-ние (2) сходно с ур-нием Шрёдингера в квантовой механике.

Рис. 1. Формирование волнового пучка при дифракции плоской волны на большом отверстии.

В теории эл--магн. поля оно впервые было получено М. А. Леонтовичем в 1944 и носит его имя. Мнимость коэф. диффузии D=(2ik)^-1 в (2) означает, что диффузия амплитуды сопровождается изменением фазы (см. Леонтовича параболическое уравнение). Решение параболич. ур-ния (2), описывающее амплитуду А(х, у, z) по её значению А(х, у, 0) в сечении z=0, можно представить в виде

(дифракция Френеля).
Важным классом решений ур-ния (2) являются гауссовы пучки, моды к-рых имеют автомодельный характер, т. е. сохраняют с точностью до масштаба свою структуру в разных сечениях z=const. Осн. гауссов пучок (рис. 2) описывается функцией

где А₀ - амплитуда пучка,

-радиус пучка, R(z)=-z-z_д²/z - радиус кривизны его фазового фронта, а₀- радиус пучка в сечении z=0. Величину z_д=ka₀² наз. дифракц. длиной пучка; на расстоянии z=z_д радиус пучка равен а₀Ц2, а радиус кривизны фазового фронта минимален: |R(z_д)|=2z_д. Геом. расходимость q_г=a(z)/|R(z)| и дифракц. расходимость q_д=l/ka(z) гауссова пучка нулевого порядка в сечении z образуют инвариант q²_п=q²_г+q²_д=(ka₀)^-2, равный полной расходимости пучка на бесконечности. При z<z_д в пучке преобладает дифракц. расходимость, а при z>z_д - геометрическая. Поперечная структура пучков высших порядков А_m,n(х, у, z) описывается произведением функций Эрмита соответствующих порядков. Радиусы этих пучков и их расходимости в направлениях х и у в

раз больше, чем для осн. пучка. Особенностью осн. гауссова пучка является возможность представления его в виде сферич. волны, выходящей из комплексной точки и имеющей комплексную кривизну

. Изменение параметров гауссова пучка, описываемого ф-лой (4), эквивалентно при таком подходе уменьшению радиуса кривизны R_k сферич. волны на величину z: R_k(z)=R_k(0)-z. Сферич. волне сопоставляется матрица

образованная вектором r_^(х, у) нек-рой точки на фронте волны и поперечной проекцией лучевого вектора s_^=-r_^/R_k в той же точке. Преобразование гауссова пучка оптич. системой с произвольной матрицей перехода (лучевой матрицей)

как и для сферич. волн, сводится к перемножению матриц S и Q. При этом выходной пучок описывается обычной ф-лой геом. оптики: K'_k=(К_kА-B)/(K_kС-D).
Квазиоптические системы. Практически важным классом являются периодич. квазиоптич. системы: открытые волноводы (лучеводы) и открытые резонаторы. Если S - матрица перехода такой системы, то её собств. волны определяются из решения ур-ния

условием

где

При |А+D|<2 собств. значения р комплексны, |р|=1 и собств. волнами волновода, согласно (6), являются гауссовы пучки. Это область устойчивости, в к-рой лучи в периодич. системе совершают финитное движение. При |A+D|>2 собственными являются сферич. нелокализованные волны. Это область неустойчивости, в к-рой движение лучей инфинитно: |p_l|<l, |p₂|>1. Примером лучевода может служить периодич. последовательность линз (линзовая линия, рис. 3)

или эллиптич. зеркал (зеркальная линия, рис. 4), осуществляющих последоват. фазовую коррекцию пучка. Область устойчивости таких линий определяется условием (L/4)<F<:, где F - фокусное расстояние одного элемента линии, L - расстояние между ними. В открытых резонаторах (рис. 5) поле формируется волновыми пучками, многократно отражающимися от зеркал. Области устойчивости и структуры пучков в резонаторах со сферич. зеркалами определяются ур-нием (5), где под S в общем случае следует понимать лучевую матрицу, отвечающую полному обходу пучком резонатора (см. Оптический резонатор).

Квазиоптич. системы открытого типа заменили традиционные в диапазоне СВЧ объёмные резонаторы и волноводы металлические в диапазонах миллиметровых, субмиллиметровых и оптич. волн. Прежние системы оказались непригодными из-за повышения требований к точности изготовления элементов вследствие уменьшения их размеров, снижения электрич. прочности, значит, возрастания потерь в экранирующих проводниках. Использовать же экранированные системы с dдl (т. е. сверхразмерные волноводы и резонаторы) трудно вследствие уплотнения спектра собств. волновых чисел (волноводы) или собств. частот (резонаторы), практически сливающихся в сплошной спектр из-за уширения отд. линий. В открытых системах разрежение спектра (селекция мод) происходит из-за отсутствия боковых стенок, что не только ограничивает допустимый диапазон волновых векторов параксиальной областью, но и позволяет подбором размеров зеркал или диафрагм увеличивать потери на излучение (дифракц. потери) мод высших типов.

Рис. 6. Формирование волнового пучка в резонаторе с плоскими зеркалами (а) и в диафрагменной линии (б).

В квазиоптич. системах с огранич. корректорами гауссовы пучки уже не являются собств. модами, структура к-рых определяется теперь из решения ур-ния типа

с интегральным оператором

, построенным аналогично (3) с учётом фазовой коррекции пучка зеркалами или линзами. Помимо геометрии корректоров в диафрагмиров. системах важную роль играет параметр N=a²/lL, равный квадрату отношения радиуса корректора к радиусу первой зоны Френеля. Этот параметр определяет степень ограничения пучков, а следовательно, и уровень дифракц. потерь. Дифракц. потери, слабо возмущающие структуру полей в открытых волноводах и резонаторах с фокусирующими элементами, полностью формируют её в резонаторах с плоскими зеркалами и эквивалентных им линиях, образованных периодич. последовательностью поглощающих диафрагм (рис. 6). В таких системах устанавливаются собств. структуры волновых пучков, убывающие к краю зеркала или диафрагмы, что приводит к снижению потерь на излучение. Параксиальные волновые пучки могут формироваться не только в свободном пространстве, но и в слабонеоднородных средах, напр, в рефракционных волноводах, используемых в технике (см. Волоконная оптика), и природных (ионосферные и атмосферные волноводы, подводный звуковой канал). Их описывают при помощи параболич. ур-ния

обобщающего ур-ние (2) на случай среды с перем. коэф. преломления

, где

. В частности, в волноводах с

(х - поперечная координата) собств. модами по-прежнему являются гауссовы пучки. Если коэф. преломления зависит от амплитуды поля, то параболич. ур-ния типа (7) применяют для описания волн в нелинейных средах (см., напр., Самофокусировка света). Квазиоптич. подход на основе ур-ния (7) можно развить и для описания квазимонохроматич. волновых пакетов в диспергирующих средах. На основе соответствующих решений геометрической оптики строится также К. сильно расходящихся пучков и полей около каустик.

Литература по квазиоптике

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.