к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

Кинетические уравнения для плазмы

Кинетические уравнения для плазмы - замкнутая система ур-ний для одночастичных функций распределения частиц плазмы по координатам г и скоростям (импульсам) совместно с Максвелла уравнениями для ср. напряжённостей эл--магн. полей, создаваемых частицами плазмы. Кинетич. (статистич.) подход к описанию состояния плазмы часто играет важную роль в описании макроскопич. свойств плазмы, к-рые не могут быть выявлены при гидродинамич. подходе. Напр., возникновение ленгмюровских волн при движении двух электронных пучков навстречу друг другу с равными скоростями описывается кинетич. теорией при рассмотрении пучков как двух жидкостей. Если же электроны в данном примере рассматривать при гидродинамич. подходе как единую жидкость с равной нулю ср. скоростью, то возникновение ленгмюровской неустойчивости нельзя предсказать.

Наиб. простыми являются К. у. для полностью ионизованной электронно-ионной плазмы - ур-ния для функций распределения электронов (а=е), однозарядных ионов (a=i)и напряжённостей электрич. и магн. полей. Эти функции являются первыми моментами соответствующих микроскопич. случайных функций (см. Моменты: )микроскопич. фазовых плотностей и микроскопич. напряжённостей полей и . Точные ур-ния для функций f_a, E и В имеют вид

Они не являются ещё замкнутыми, т. к. "интегралы столкновений" I_a(r, p, t)определяются вторыми моментами флуктуации случайных величин

Ур-ния (1) справедливы и для релятивистской плазмы; в этом случае импульс и скорость связаны равенством

Для кулоновской плазмы, в к-рой потенциал взаимодействия заряж. частиц Ф_аb, определяется законом Кулона , интегралы I_а могут быть выражены через двухчастичные корреляц. функции заряж. частиц g_ab:

Если функцию g_ab выразить через I_а, то получается замкнутая система ур-ний для функций f_a, Е, В. Это оказывается возможным, напр., для разреженной плазмы при не очень больших отклонениях от состояния равновесия, когда осн. роль играют мелкомасштабные флуктуации с радиусом корреляции (дебаевского радиуса экранирования). В разреженной плазме число частиц N_D в сфере с дебаевским радиусом много больше единицы. По этой причине, в отличие от разреженного газа, где осн. роль играют парные столкновения, в разреженной плазме с эфф. радиусом взаимодействия r_D взаимодействие носит дальнодействующий коллективный характер. (Поэтому слова "интегралы столкновений" поставлены выше в кавычках.) Если длина релаксации l_pел ("длина свободного пробега") и время релаксации ("время свободного пробега") , определяемые интегралами столкновений в разреженной плазме, достаточно велики по сравнению с r_D, , т. е.

то функции g_ab удаётся выразить через I_а.

Область интегрирования по k здесь ограничена условиями (l_Л=e²/kT - т. н. квантовая длина). Левое неравенство есть следствие условия слабого взаимодействия, к-рое используется при выводе (5), а правое предполагает малую роль крупномасштабных флуктуации с радиусом корреляций . Это оправдано при условии близости к равновесному состоянию. Используется и более общее выражение для интеграла столкновений (т. н. форма Балеску - Лепарда), в к-ром учитывается влияние электрич. поляризуемости плазмы. При этом отпадает необходимость в условии . Интегралы столкновений (5) слабо зависят от выбора границ области интегрирования по k, т. к. величины l_Л и r_D в окончат, результатах входят лишь под знаком логарифма (кулоновский логарифм).

Интегралы столкновений I_а для плазмы обладают свойствами

к-рые обеспечивают сохранение полных плотности числа частиц, плотности импульса и плотности кинетич. энергии идеальной плазмы, а также возрастание энтропии при установлении равновесного состояния в изолированной плазме (Больцмана Н-теорема). Возможно обобщение К. у. на случай неидеальной плазмы, когда взаимодействие заряж. частиц определяет не только релаксац. процессы, но и даёт вклад в термодинамич. функции.

К. у. для плазмы существенно упрощаются в двух предельных случаях. Для случая, когда длины свободных пробегов l_pел и соответствующие времена релаксациивелики по сравнению с характерными параметрами L и Т задачи, столкновениями частиц можно пренебречь, учитывая лишь коллективное взаимодействие частиц через ср. (самосогласованные) поля. Это т. н. бесстолкновительное приближение приводит к ур-нию Власова:

Ур-ние Власова само по себе является обратимым. Однако поскольку бесстолкновительное приближение справедливо лишь для ограниченной плазмы, то необратимость возникает через диссипативные граничные условия, а также при усреднении нач. условий по бесконечно малому интервалу времени при переходе от микроскопич. фазовой плотности к одночастичной функции распределения. Бесстолкновительное приближение имеет широкую область применения - от высокотемпературной плазмы термоядерных установок до кос-мич. плазмы.

Во втором предельном случав, когда и , возможен переход от К. у. для плазмы к соответствующим газодинамич. ур-ниям, учитывающим столкновения (см. Кинетическое уравнение Болъцмана).

Для описания сильно неравновесных процессов К. у. для плазмы уже недостаточны, т. к. существенными оказываются крупномасштабные флуктуации распределений частиц и напряжённостей поля. Простейшим примером их учёта служат ур-ния квазилинейной теории плазмы, используемые для описания слабой турбулентности плазмы.

Литература по кинетическим уравнениям для плазмы

Власов А. А., О вибрационных свойствах электронного газа, "ЖЭТФ", 1938, т. 8. с. 291;
Климонтович Ю. Л., Статистическая теория неравновесных процессов в плазме, М., 1964;
его же, Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975;
его же. Статистическая физика, М., 1982;
Балеску Р., Статистическая механика заряженных частиц, пер. с англ., М., 1967;
Кадомцев Б. Б., Коллективные явления в плазме, М., 1976;
Арцимович Л. А., Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979.

Ю. Л. Климонтович

к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира