Навьe - Стокса уравнения - дифференц. ур-ния движения вязкой жидкости (газа). В простейшем случае движения несжимаемой (плотность
r=const) и ненагреваемой
(темп-pa T=const) жидкости Навьe - Стокса уравнения имеют вид:
а) в векторной форме
б) в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат
(система трёх ур-ний)
Здесь t - время; х, у, z - координаты
частицы жидкости; u
- её скорость (ux, uy, uz - проекции u);
F - объёмная сила (X, Y, Z - проекция F);
p - давление; v= m/r - кинематич. коэф. вязкости
(m - динамич. коэф. вязкости) и
Навьe - Стокса уравнения (2) служат для определения ux, uy, uz
как функций х, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (2)
присоединяют ур-ние неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид
Для интегрирования ур-ний (2), (3) требуется
задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия.
Граничным условием для скоростей в вязкой жидкости является условие прилипания
к твёрдым стенкам: на неподвижной стенке u= 0, а
на движущейся стенке с равно скорости соответствующей точки стенки.
В общем случае движения сжимаемой вязкой жидкости
(газа) Навьe - Стокса уравнения в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат имеют вид
где m' - т. н. второй коэф. вязкости (см.
Вязкость и Объёмная вязкость). Обычно при решении задач гидродинамики
объёмную вязкость не учитывают, полагая m' = 0.
Коэф. m зависит вообще от температуры T, где T = T(x, у, z, t); при этом зависимость m(T) считается
известной. T. о., ур-ния (4) содержат 6 неизвестных функций от координат и времени:
ux, uy, uz,
p, r, T. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (4)
присоединяют неразрывности уравнение, ур-ние баланса энергии и Клапейрона
уравнение.
Если зависимостью m(T)можно
пренебречь, полагая m = const, то H.- С. у. для сжимаемой жидкости
принимает более простой вид
В этом случае к ур-ниям (5) присоединяют ур-ние
неразрывности и ур-нпе состояния в виде p = р(r).
Навьe - Стокса уравнения применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако
в силу нелинейности этих ур-ний точные решения удаётся найти лишь для небольшого
ряда частных случаев; в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием
тех или иных приближённых решений (см. Гидродинамика ).Применяются также
численные методы интегрирования этих ур-ний с использованием ЭВМ.
Литература по уравнению Навьe - Стокса
Кочин H. E., Кибель И. А., Розе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., M., 1987.
Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;
Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978,
Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967;
Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.
Знаете ли Вы, что в 1974 - 1980 годах профессор Стефан Маринов из г. Грац, Австрия, проделал серию экспериментов, в которых показал, что Земля движется по отношению к некоторой космической системе отсчета со скоростью 360±30 км/с, которая явно имеет какой-то абсолютный статус. Естественно, ему не давали нигде выступать и он вынужден был начать выпуск своего научного журнала "Deutsche Physik", где объяснял открытое им явление. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
