=const)
жидкости пользуются неразрывности уравнением Гидродинамика - раздел гидромеханики, в к-ром изучается движение несжимаемых жидкостей
и их взаимодействие с твёрдыми телами или поверхностями раздела с др. жидкостью
(газом). Осн. физ. свойствами жидкостей, лежащими в основе построения теоретич.
моделей, являются непрерывность, или сплошность, лёгкая подвижность, или текучесть, и вязкость .Большинство капельных жидкостей оказывает значит. сопротивление
сжатию и считается практически несжимаемыми.
Методы Г. позволяют рассчитывать
скорость, давление и др. параметры жидкости в любой точке занятого жидкостью
пространства в любой момент времени. Это даёт возможность определить силы давления
и трения, действующие на движущееся в жидкости тело или на стенки канала (русла),
являющиеся границами для потока жидкости. Методы Г. пригодны и для газов при
скоростях, малых по сравнению со скоростью звука, когда газы ещё можно считать
несжимаемыми.
В теоретич. Г. для описания
движения несжимаемой (=const)
жидкости пользуются неразрывности уравнением
и Навье - Стокса уравнениями
где 
- вектор скорости, 
-
вектор внешних массовых сил, действующих на весь объём жидкости, t - время,
- плотность,
р - давление, v - коэф. ки-нематич. вязкости. Ур-ние (2) приведено
для случая постоянного коэф. вязкости. Искомые параметры v и р являются
в общем случае функциями четырёх независимых переменных - координат х, у, z и времени t. Для решения этих ур-ний необходимо задать начальные
и граничные условия. Нач. условиями служит задание в нач. момент времени (обычно
при t=0) области, занятой
жидкостью, и состояния движения. Граничные условия зависят от вида границ. Если
граница области - неподвижная твёрдая стенка, то частицы жидкости к ней "прилипают"
вследствие вязкости и граничным условием является обращение в нуль всех составляющих
скорости на стенке: v=0. B идеальной жидкости, не обладающей вязкостью,
это условие заменяется условием "непротекания" (в нуль обращается
только нормальная к стенке составляющая скорости: vn=0). В
случае подвижной стенки скорость перемещения любой точки поверхности и скорость
частицы жидкости, прилегающей в этой точке, должны быть одинаковы (в идеальной
жидкости должны быть одинаковы проекции этих скоростей на нормаль к поверхности).
На свободной поверхности жидкости, граничащей с пустотой или с воздухом (газом),
должно выполняться граничное условие р(х,у,z,t)=const=pa, где
ра - давление в окружающем пространстве. Поверхность, удовлетворяющая
этому условию, в ряде задач Г. моделирует поверхность раздела жидкости с газом
или паром.
Решения систем ур-ний (1)
и (2) получены лишь при различных упрощающих предположениях. В отсутствие вязкости
(модель идеальной жидкости, в к-рой v=0) они сводятся к Эйлера уравнениям Г. При описании течений жидкости с малой вязкостью (напр., воды) можно упростить
ур-ния Г., пользуясь гипотезой о пограничном слое. К упрощению ур-нии
Г. приводит также уменьшение числа независимых переменных до трёх - х, у,
z или х, у, t, двух - х, у или х, t и одной - х. Если движение жидкости не зависит от времени t, оно наз. установившимся
или стационарным. При стационарном движении 
.
Наиб. развиты методы решения
ур-ний идеальной жидкости. Если внешние массовые силы обладают потенциалом:
, то при стационарном
течении ур-ние (2) после интегрирования даёт интеграл Бернулли (см. Бернулли
уравнение)в виде
где Г - величина, сохраняющая
пост. значение на данной линии тока. Если массовые силы - это силы тяжести,
то U=gz (g - ускорение свободного падения) и ур-ние (3) можно свести
к виду
обычно используемому в
гидравлике. При безвихревом движении отсутствует вращение частиц в каждой
точке жидкости, т. е. имеет место потенциальное течение и скорость 
, где -
потенциал скорости. Для потенциального течения найдены решения многих частных
задач: задачи о безотрывном обтекании плоских контуров, о струйных течениях,
волновых движениях жидкости, об источниках и стоках, о потенциале простого и
двойного слоев и др. (см. также Гармоническая функция).
Успешно решены также мн.
задачи о вихревых и волновых движениях идеальной жидкости (о вихревых нитях,
слоях, вихревых цепочках, системах вихрей, о волнах на поверхности раздела двух
жидкостей, о капиллярных волнах и др.). Развитие вычислит. методов Г. с использованием
ЭВМ позволило решить также ряд задач о движении вязкой жидкости, т. е. получить
в нек-рых случаях решения полной системы ур-ний (1) и (2) без упрощающих предположений.
В случае турбулентного течения, характеризуемого интенсивным перемешиванием
отдельных элементарных объёмов жидкости и связанным с этим переносом массы,
импульса и теплоты, пользуются моделью "осреднённого" по времени
движения, что позволяет правильно описать осн. черты турбулентного течения жидкости
и получить важные практич. результаты.
Наряду с теоретич. методами
изучения задач Г. применяется лаб. гидродинамич. эксперимент на моделях, основанный
на подобия теории. Для этого используют как спец. гидродинамич. моделирующие
установки (гидротрубы, гидроканалы, гидролотки), так и аэродинамические трубы малых скоростей, ибо при малых скоростях рабочее тело (воздух) можно считать
несжимаемой жидкостью.
Разделами Г. как составной
части гидроаэромеханики являются теория движения тел в жидкости, теория фильтрации, теория волновых движений жидкости (в т. ч. теория приливов), теория кавитации, теория глиссирования. Движение неньютоновских жидкостей (не подчиняющихся
закону трения Ньютона) рассматривается в реологии. Движение эл--проводных
жидкостей в присутствии магн. полей изучает магнитная гидродинамика .Методы
Г. позволяют успешно решать задачи гидравлики, гидрологии, русловых потоков,
гидротехники, метеорологии, расчёта гидротурбин, насосов, трубопроводов и др.
С. Л. Вишневецкий.
|
|
 |
