Магнитная гидродинамика. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Магнитная гидродинамика - наука о движении электропроводящих газов и жидкостей во взаимодействии с магнитным полем. При движении электропроводящей среды (газа, жидкости), находящейся в магнитном поле, в ней индуцируются электрического поля и токи, на которые действует магнитное поле и которые сами могут повлиять на магнитное поле. Таким образом возникает сложная картина взаимодействия магнитных и гидродинамических явлений, которая должна рассматриваться на основе совместных уравнений гидродинамики и электромагнитного поля.

Магнитная проницаемость сред, изучаемых магнитной гидродинамикой, обычно мало отличается от единицы, так что магнитная индукция В и напряжённость магнитного поля Н совпадают и можно говорить просто о магнитном поле. Магнитная гидродинамика была сформулирована как самостоят. наука в 40-х гг. 20 в. X. Альвеном (Н. Alfven), который показал большое значение магнитной гидродинамики для астрофизики и предсказал теоретически новый вид волн, характерных для хорошо проводящей среды, находящейся в магнитное поле, т. н. МГД-волны (Алъвеновские волны). Первые приложения магнитной гидродинамики относились к физике Солнца, рассматривающей такие задачи, как механизм генерации основного магнитного поля Солнца, образование и динамика солнечных пятен, конвекция в разл. слоях атмосферы Солнца, разнообразные проявления солнечной активности - протуберанцы, солнечные вспышки и т. д. Кроме обычных звёзд (таких, как Солнце) и т. н. магнитных звёзд с магнитными полями

Гс интереснейшими объектами магнитной гидродинамики являются также белые карлики с полями

Гс, взрывающиеся звёзды - новые и сверхновые - и пульсары - нейтронные звёзды, магнитное поля которых достигают

Гс. Поведение разреженного межзвёздного газа, пронизанного слабыми магнитными полями

Гс, тоже определяется законами магнитной гидродинамики, т. к. в них плотность магнитной энергии имеет тот же порядок величины, что и плотность энергии вещества (см. ниже). К задачам магнитной гидродинамики относятся и происхождение магнитного поля Галактики, проблема геомагнитного поля Земли, которое генерируется МГД-процессами в жидком земном ядре (см. Гидромагнитное динамо ),а также процессы, обусловленные взаимодействием солнечного ветра с геомагнитным полем, разнообразные явления в магнитосфере Земли. Аналогичные задачи возникают при изучении др. планет и связанных с ними магнитных полей. Магнитная гидродинамика развивалась также в связи с исследованиями проблемы УТС, который может осуществиться в горячей плазме, удерживаемой магнитным полем.

Другими лабораторными объектами магнитной гидродинамики являются низкотемпературная плазма, жидкие металлы и электролиты. Различные эффекты, изучаемые магнитной гидродинамикой, находят применение в инженерной практике (см., напр., Магнитогидродинамический генератор).

Уравнения магнитной гидродинамики

Магнитогидродинамич. подход для описания электропроводящей среды используется, если характерные для рассматриваемого движения расстояния и промежутки времени велики по сравнению с длиной пробега и временем пробега носителей тока (электронов и ионов).

В большинстве случаев, рассматриваемых магнитной гидродинамикой, скорость среды v можно считать малой по сравнению со скоростью света; в этом случае электрического поля (энергия) в среде малы по сравнению с магнитным полем (энергией):

что и обусловило название магнитной гидродинамики.

В магнитной гидродинамике используются уравнения Максвелла без учёта тока смещения, т. е.

и закон Ома для движущейся среды. Из этих уравнений можно получить уравнение для магнитного поля в движущейся среде - уравнение индукции. В простейшем случае, когда электропроводность среды а можно считать изотропной и однородной, уравнение индукции имеет вид:

Здесь первый член справа описывает индукционный эффект, а второй - диффузию магнитного поля с коэффициентом диффузии

называется также (не очень удачно) магнитной вязкостью но аналогии с обычной гидродинамикой. При более общей форме закона Ома уравнение индукции усложняется. Кроме уравнения индукции магнитной гидродинамики использует также всю систему уравнений обычной гидродинамики, включающую уравнение непрерывности, уравнение движения жидкости л уравнение баланса тепла.

Магнитное поле действует на жидкость распределённой по объёму магнитной силой, наз. Лоренца силой. Плотность этой силы

(/ - плотность электрического тока) и может быть также выражена непосредственно через магнитное поле в виде

Второй член этого выражения - градиент магнитного давления, которое добавляется к гидростатич. давлению жидкости, а первый член может быть интерпретирован как квазиупругое натяжение вдоль магнитных силовых линий. Применимость уравнений магнитной гидродинамики для плазмы ограничивается требованиями, чтобы время между столкновениями частиц было мало по сравнению с характерным временем рассматриваемого процесса, а длина свободного пробега мала по сравнению с характерной длиной. Иногда для описания плазмы используется система уравнений многожидкостной гидродинамики, напр. уравнения двухжидкостной гидродинамики плазмы для простейшей полностью ионизованной плазмы, состоящей из электронов и одного сорта ионов. При описании плазмы малой плотности, когда частота столкновений между частицами уменьшается, или при высокой её температуре, когда длина свободного пробега сопоставима с характерной длиной, гидродинамич. подход становится неприменимым и плазму описывают с помощью кинетических уравнений. Электромагнитное поле можно по-прежнему описывать уравнениями Максвелла без тока смещения. При этом многие эффекты, характерные для магнитной гидродинамики, качественно сохраняются, но появляются разл. новые эффекты.

Процессы с разной электропроводностью

Характер взаимодействия проводящей жидкости и магнитного поля определяется т. н. магнитным числом Рейнольдса,

по аналогии с обычным числом Рейнольдса, где L - характерная длина, v - характерная скорость для рассматриваемого процесса. По величине параметра

все процессы в магнитной гидродинамике можно разделить на два класса, характеризуемые малой проводимостью, тогда

и большой проводимостью,

Случай малой проводимости (часто даже

) реализуется в лабораторных и техн. установках с жидкими металлами и низкотемпературной плазмой. В этом случае магнитное поле под действием движущейся жидкости меняется сравнительно мало, можно считать, что оно задаётся извне. При движении жидкости в этом поле индуцируется электрический ток I и создаваемая им сила Лоренца

влияет на движение жидкости, т. е. вызывает МГД-эффекты. Малое влияние течения на поле но означает малости МГД-эффектов, т. к. сила Лоренца вполне может быть сравнима с др. действующими в жидкости силами. Практически осуществимые магнитного поля могут сильно влиять на потоки металлов или плазмы, напр. магнитное давление

достигает величины

атм при

Гс и далее растёт с полем квадратично.

Если к электропроводящей жидкости, помещённой в магнитное поле, приложить внешнюю э.д.с., то возникший ток создаст силу F, которая заставит жидкость двигаться - на этом принципе основано действие МГД-насосов для перекачки жидких металлов и работа др. аналогичных устройств. С другой стороны, если поток проводящей среды, напр. плазмы, образованной продуктами сгорания (обычно с добавками для облегчения ионизации), пропустить поперёк внешнего магнитного поля, то в плазме индуцируется эдс. На этом принципе основано действие магнитогидродинамических генераторов, преобразующих тепловую энергию в электрическую.

Наиболее ярко законы магнитной гидродинамики проявляются при

, т. е. в случае большой проводимости среды или при её больших размерах. Это условие выполняется для астрофиз. объектов, а в лабораторных условиях - для горячей плазмы термоядерных устройств. В предельном случае

, когда можно пренебречь диффузией магнитного поля, влияние движения электропроводящей жидкости на магнитное поле допускает наглядную интерпретацию, указанную Альвеном и заключающуюся в том, что магнитные силовые линии как бы приклеены к частицам жидкости и увлекаются ими при их движении. Согласно закону индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через материальный контур в нём создаётся эдс. Условие

соответствует

, и в этом случае эдс привела бы к появлению бесконечно большого тока, что невозможно. Следовательно, магнитное поле должно изменяться со временем так, чтобы магнитный поток через любой материальный контур не менялся. Тогда говорят, следуя Альвену, о "вмороженности" магнитного поля в идеально проводящую среду. В общем случае изменение магнитного поля складывается из его переноса движущимся проводящим веществом и диффузии относительно этого вещества. Перенос преобладает над диффузией при

что особенно сильно проявляется для астрофиз. объектов, где

Проблема МГД-динамо

Магнитные поля распространены в космосе очень широко, практически они есть везде, хотя никаких "устройств" для создания поля там нет. Поэтому одна из важнейших проблем магнитной гидродинамики - это выяснение того, как создаются магнитные поля при движении хорошо проводящей среды - т. н. проблема МГД-динамо. В решении этой проблемы принято различать два этапа: 1) исследование самовозбуждения магнитного поля при заданных скоростях жидкости - кинематич. теория динамо, и 2) исследование самовозбуждения магнитного поля и движения проводящей жидкости одновременно с учётом действующих сил - полная теория МГД-динамо, которая развивается для конкретных физических систем. Проблема МГД-динамо старше, чем сама наука магнитной гидродинамики: ещё в 1919 Дж. Лармор (J. Larmor) высказал гипотезу о том, что магнитное поле Солнца создаётся механизмом МГД-динамо. С тех пор кинематич. теория МГД-динамо достигла весьма высокой степени развития. Показано, что МГД-динамо должно быть геометрически достаточно сложным; например, при аксиальной симметрии магнитного поля и скорости жидкости самоподдержание поля невозможно. Для достаточно сложных конфигураций доказана возможность самоподдержания поля и построено много разл. моделей МГД-динамо, стационарных и нестационарных, с ламинарным и с турбулентным движением жидкости. Важнейший результат теории - доказательство того, что существенным фактором в генерации магнитного поля является наличие спиральности у потока жидкости. В т. н. магнитной гидродинамике средних полей показано, что при отсутствии в потоке отражательной симметрии (преобладание правых или левых мелкомасштабных винтовых движений) возникает эдс, направленная вдоль усреднённого по мелкомасштабным движениям магнитного поля. Это явление наз.

-эффектом. Самоподдержание магнитного поля возможно в системах с достаточно большой величиной

-эффекта. Самоподдержание поля ещё эффективнее в системах, где

-эффект сочетается с крупномасштабным течением, способным усиливать магнитное поле вытягиванием магнитных силовых линий при неоднородном вращении жидкости. Именно такого типа процесс самоподдержания магнитного поля реализуется, напр., в МГД-динамо Земли и Солнца.

МГД-волны, разрывы и токовые слои

Распространение малых возмущений в хорошо проводящей среде

, находящейся в магнитном поле, приводит к появлению магнитогидродинамических (альвеновских) волн, обусловленных квазиупругим натяжением магнитных силовых линий. В несжимаемой жидкости эти волны распространяются вдоль магнитного поля с альвеновской скоростью

, где

- плотность жидкости. Эти волны поперечны, и возможны два вида волн, отличающихся направлением поляризации. В сжимаемой со скоростью звука

среде возможны три вида МГД-волн: волна Альвена со скоростью v_A и две магнитозвуковые волны - быстрая и медленная, скорости которых зависят от

и от направления распространения (см. Волны в плазме ).Наличие трёх видов волн учитывается при решении таких задач магнитной гидродинамики, как течение жидкости в ограниченных областях пространства и обтекание твёрдых тел потоком. Поток, имеющий очень большую скорость, способен вытягивать магнитные силовые линии далеко в пространстве. Так образуется длинный хвост магнитосферы Земли под действием солнечного ветра.

При распространении больших возмущений образуется большее число МГД-разрывов по сравнению с обычной гидродинамикой. Возможны быстрые и медленные ударные волны, контактные и тангенциальные разрывы, в которых нет потока массы через разрыв, а разрывается поле (см. Разрывы магнитогидродинамические). В контактном разрыве магнитное поле пересекает границу раздела двух сред с разл. плотностями и температурами, препятствуя их относит. движению. В тангенциальном разрыве поле не пересекает границу раздела двух сред (его составляющая, нормальная к границе, равна нулю). На таком разрыве скорость и магнитное поле касательны к поверхности разрыва и испытывают произвольные по величине и направлению скачки. Кроме того, возможны специфические для магнитной гидродинамики, распространяющиеся со скоростью Альвена вращательные разрывы, в которых вектор магнитного поля, не меняя своей величины, поворачивается относительно нормали к разрыву. Тангенциальные разрывы в обычной гидродинамике неустойчивы, но магнитное поле при некоторых условиях может их стабилизовать.

На границах течения с твёрдыми стенками возможны различные виды пограничных слоев. Типичным является слой Гартмана, толщиной

, возникающий при наличии нормального к границе магнитного поля. Влияние магнитного поля на течение жидкости описывается Гартмана числом

. При МГД-течениях в каналах с магнитным полем, направленным поперёк течения, часто число Гартмана имеет большую величину

В этом случае формируется однородный основной поток, магнитное поле делает профиль скоростей более плоскими уменьшает ср. скорость движения, а падение скорости сосредоточивается в узком слое у стенки; при

наблюдается обычное для гидродинамики Пуазейля течение.

В очень хорошо проводящей среде, напр. в космич. плазме, возможно образование тонких слоев внутри объёма, занимаемого средой. Таковы тонкие слои, разделяющие области с магнитными полями противоположного направления, и другие узкие области с очень резко изменяющимся магнитным полем - т. н. нейтральные токовые слои. В этих слоях изменяется топология магнитного поля в результате диффузионного пересоединения магнитных силовых линий, и здесь может происходить быстрая аннигиляция магнитной энергии с переходом её в другие формы (именно этими процессами объясняются вспышки на Солнце).

Горячая плазма в магнитном поле

Многочисленные задачи магнитной гидродинамики связаны с исследованиями различных систем для нагрева плазмы в магнитном поле с целью осуществления управляемой термоядерной реакции. Мощный импульс электрического тока, пропускаемого через плазму, вызывает её сжатие силой, создаваемой магнитным полем тока. Это явление, наз. пинч-эффектом, сопровождается возникновением сходящихся к оси ударных волн, сильным нагревом плазмы и разрушением её конфигурации из-за развития разл. МГД-неустойчивостей. Широкий круг задач магнитной гидродинамики связан с равновесием и устойчивостью плазмы, изолированной магнитным полем от стенок сосуда. При этом наблюдается разнообразие равновесных конфигураций плазмы, создаваемых внешним магнитным полем и полем токов, текущих по плазме. Плазма в магнитном поле оказывается весьма неустойчивой, и требуется соблюдение некоторых, довольно жёстких, критериев для того, чтобы её удержание стало возможным.

Вращающиеся МГД-системы

В астрофиз. и геофиз. системах (галактиках, звёздах, жидких ядрах Земли и планет) наряду с магнитной силой действуют сила Кориолиса и гравитац. сила, вызывающая конвекцию вещества. Сила Кориолиса

, проявляющаяся при вращении среды с угловой скоростью

, оказывает решающее влияние на движение жидкости. Она закручивает частицы, способствуя тем самым появлению винтовых движений жидкости. Сила Кориолиса как бы вносит в жидкость некоторую эфф. упругость, характеризуемую частотой

. Это приводит к изменению частот альвеновских колебаний и волн. Напр., во вращающейся несжимаемой жидкости с магнитным полем при

оказываются возможными очень медленные волны со скоростями порядка

. Такая ситуация имеет место в жидком ядре Земли, где эти волны возбуждаются архимедовой силой всплывания в поле тяжести и при этом находятся в равновесии силы: магнитная, Архимода и Кориолиса, поэтому их наз. МАК-волнами. Эти волны в ядре Земли имеют периоды порядка 10³ лет и проявляются в виде вековых вариаций геомагнитного поля (см. Магнитные вариации).

Исследование многих астрофизических систем приводит к сложным проблемам конвекции электропроводящей жидкости при наличии магнитного поля и вращения. К их числу относится проблема генерации магнитного поля Земли и планет, Солнца, звёзд и галактик. Здесь встают такие вопросы, как устойчивость, конвекция и развитая турбулентность при наличии магнитного поля и вращения, самовозбуждение магнитного поля при движении проводящей жидкости и обратное влияние возбуждённого поля на движение. Генерации поля способствует спиральность движения, а наличие силы Кориолиса способствует созданию спиральности в конвективных движениях. Конвекция и вращение - это осн. составляющие механизма МГД-динамо в геофизике и астрофизике.

Электрогидродинамика и феррогидродинамика

Можно отметить два развившихся за последние неск. десятилетий и сложившихся к наст. времени в самостоят. разделы механики сплошных сред направления исследований, также рассматривающих взаимодействие жидкостей и газов с электромагнитным полем, но отличных от магнитной гидродинамики. В средах с очень малой электропроводностью и без приложенного извне большого магнитного поля при

определяющим во взаимодействии электромагнитного поля со средой является не магнитное, а электрическое поле. Эту область со своим кругом интересных задач и приложении наз. электрогидродинамикой, или электрогазодинамикой (ЭГД). Электрическое поле описывается в ЭГД законами электростатики, а его воздействие на среду - электрической частью силы Лоренца

(

- плотность электрического заряда, которая явно входит в уравнения ЭГД). Электрический ток в таких условиях не только определяется самостоят. движением заряда, но и учитываются ток переноси заряда жидкостью

и ток смещения. При этом магнитное поле очень мало,

Близка к магнитной гидродинамике, но имеет существенные отличия от неё гидродинамика намагничивающихся жидкостей, или феррогидродинамика (ФГД). Эта молодая отрасль науки уже сильно развилась теоретически и нашла практическое применение. В противоположность магнитной гидродинамике, взаимодействие магнитного поля с жидкостью в ФГД не связано с электрическим током, а основано на способности жидкости сильно намагничиваться. Жидкие металлы не обладают ферромагнитными свойствами, поэтому объектом ФГД являются искусств. намагничивающиеся жидкости, которые представляют собой суспензии очень мелких частиц ферромагнетика в обычных, как правило непроводящих, жидкостях. Малые однодоменные частицы ферромагнетика испытывают интенсивное броуновское движение. Ферросуспензия подобна парамагнитному газу, но носителями магнетизма в ней являются не отдельные молекулы, а частицы ферромагнетика, поэтому намагниченность ферросуспензий может быть весьма большой. Это обусловливает возможность больших магнитным сил, действующих на жидкость, и значительного обратного влияния жидкости на магнитное поле за счёт эффектов намагничивания. Зависимость намагниченности от температуры и влияние вращения жидкости увеличивают разнообразие эффектов ФГД (подробнее см. Магнитные жидкости).

Литература по магнитной гидродинамике

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.