Магнитная гидродинамика. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Магнитная гидродинамика - наука о движении электропроводящих газов и жидкостей во взаимодействии с магнитным полем. При движении электропроводящей среды (газа, жидкости), находящейся в магнитном поле, в ней индуцируются электрического поля и токи, на которые действует магнитное поле и которые сами могут повлиять на магнитное поле. Таким образом возникает сложная картина взаимодействия магнитных и гидродинамических явлений, которая должна рассматриваться на основе совместных уравнений гидродинамики и электромагнитного поля.

Магнитная проницаемость сред, изучаемых магнитной гидродинамикой, обычно мало отличается от единицы, так что магнитная индукция В и напряжённость магнитного поля Н совпадают и можно говорить просто о магнитном поле. Магнитная гидродинамика была сформулирована как самостоят. наука в 40-х гг. 20 в. X. Альвеном (Н. Alfven), который показал большое значение магнитной гидродинамики для астрофизики и предсказал теоретически новый вид волн, характерных для хорошо проводящей среды, находящейся в магнитное поле, т. н. МГД-волны (Алъвеновские волны). Первые приложения магнитной гидродинамики относились к физике Солнца, рассматривающей такие задачи, как механизм генерации основного магнитного поля Солнца, образование и динамика солнечных пятен, конвекция в разл. слоях атмосферы Солнца, разнообразные проявления солнечной активности - протуберанцы, солнечные вспышки и т. д. Кроме обычных звёзд (таких, как Солнце) и т. н. магнитных звёзд с магнитными полями

Гс интереснейшими объектами магнитной гидродинамики являются также белые карлики с полями

Гс, взрывающиеся звёзды - новые и сверхновые - и пульсары - нейтронные звёзды, магнитное поля которых достигают

Гс. Поведение разреженного межзвёздного газа, пронизанного слабыми магнитными полями

Гс, тоже определяется законами магнитной гидродинамики, т. к. в них плотность магнитной энергии имеет тот же порядок величины, что и плотность энергии вещества (см. ниже). К задачам магнитной гидродинамики относятся и происхождение магнитного поля Галактики, проблема геомагнитного поля Земли, которое генерируется МГД-процессами в жидком земном ядре (см. Гидромагнитное динамо ),а также процессы, обусловленные взаимодействием солнечного ветра с геомагнитным полем, разнообразные явления в магнитосфере Земли. Аналогичные задачи возникают при изучении др. планет и связанных с ними магнитных полей. Магнитная гидродинамика развивалась также в связи с исследованиями проблемы УТС, который может осуществиться в горячей плазме, удерживаемой магнитным полем.

Другими лабораторными объектами магнитной гидродинамики являются низкотемпературная плазма, жидкие металлы и электролиты. Различные эффекты, изучаемые магнитной гидродинамикой, находят применение в инженерной практике (см., напр., Магнитогидродинамический генератор).

Уравнения магнитной гидродинамики

Магнитогидродинамич. подход для описания электропроводящей среды используется, если характерные для рассматриваемого движения расстояния и промежутки времени велики по сравнению с длиной пробега и временем пробега носителей тока (электронов и ионов).

В большинстве случаев, рассматриваемых магнитной гидродинамикой, скорость среды v можно считать малой по сравнению со скоростью света; в этом случае электрического поля (энергия) в среде малы по сравнению с магнитным полем (энергией):

что и обусловило название магнитной гидродинамики.

В магнитной гидродинамике используются уравнения Максвелла без учёта тока смещения, т. е.

и закон Ома для движущейся среды. Из этих уравнений можно получить уравнение для магнитного поля в движущейся среде - уравнение индукции. В простейшем случае, когда электропроводность среды а можно считать изотропной и однородной, уравнение индукции имеет вид:

Здесь первый член справа описывает индукционный эффект, а второй - диффузию магнитного поля с коэффициентом диффузии

называется также (не очень удачно) магнитной вязкостью но аналогии с обычной гидродинамикой. При более общей форме закона Ома уравнение индукции усложняется. Кроме уравнения индукции магнитной гидродинамики использует также всю систему уравнений обычной гидродинамики, включающую уравнение непрерывности, уравнение движения жидкости л уравнение баланса тепла.

Магнитное поле действует на жидкость распределённой по объёму магнитной силой, наз. Лоренца силой. Плотность этой силы

(/ - плотность электрического тока) и может быть также выражена непосредственно через магнитное поле в виде

Второй член этого выражения - градиент магнитного давления, которое добавляется к гидростатич. давлению жидкости, а первый член может быть интерпретирован как квазиупругое натяжение вдоль магнитных силовых линий. Применимость уравнений магнитной гидродинамики для плазмы ограничивается требованиями, чтобы время между столкновениями частиц было мало по сравнению с характерным временем рассматриваемого процесса, а длина свободного пробега мала по сравнению с характерной длиной. Иногда для описания плазмы используется система уравнений многожидкостной гидродинамики, напр. уравнения двухжидкостной гидродинамики плазмы для простейшей полностью ионизованной плазмы, состоящей из электронов и одного сорта ионов. При описании плазмы малой плотности, когда частота столкновений между частицами уменьшается, или при высокой её температуре, когда длина свободного пробега сопоставима с характерной длиной, гидродинамич. подход становится неприменимым и плазму описывают с помощью кинетических уравнений. Электромагнитное поле можно по-прежнему описывать уравнениями Максвелла без тока смещения. При этом многие эффекты, характерные для магнитной гидродинамики, качественно сохраняются, но появляются разл. новые эффекты.

Процессы с разной электропроводностью

Характер взаимодействия проводящей жидкости и магнитного поля определяется т. н. магнитным числом Рейнольдса,

по аналогии с обычным числом Рейнольдса, где L - характерная длина, v - характерная скорость для рассматриваемого процесса. По величине параметра

все процессы в магнитной гидродинамике можно разделить на два класса, характеризуемые малой проводимостью, тогда

и большой проводимостью,

Случай малой проводимости (часто даже

) реализуется в лабораторных и техн. установках с жидкими металлами и низкотемпературной плазмой. В этом случае магнитное поле под действием движущейся жидкости меняется сравнительно мало, можно считать, что оно задаётся извне. При движении жидкости в этом поле индуцируется электрический ток I и создаваемая им сила Лоренца

влияет на движение жидкости, т. е. вызывает МГД-эффекты. Малое влияние течения на поле но означает малости МГД-эффектов, т. к. сила Лоренца вполне может быть сравнима с др. действующими в жидкости силами. Практически осуществимые магнитного поля могут сильно влиять на потоки металлов или плазмы, напр. магнитное давление

достигает величины

атм при

Гс и далее растёт с полем квадратично.

Если к электропроводящей жидкости, помещённой в магнитное поле, приложить внешнюю э.д.с., то возникший ток создаст силу F, которая заставит жидкость двигаться - на этом принципе основано действие МГД-насосов для перекачки жидких металлов и работа др. аналогичных устройств. С другой стороны, если поток проводящей среды, напр. плазмы, образованной продуктами сгорания (обычно с добавками для облегчения ионизации), пропустить поперёк внешнего магнитного поля, то в плазме индуцируется эдс. На этом принципе основано действие магнитогидродинамических генераторов, преобразующих тепловую энергию в электрическую.

Наиболее ярко законы магнитной гидродинамики проявляются при

, т. е. в случае большой проводимости среды или при её больших размерах. Это условие выполняется для астрофиз. объектов, а в лабораторных условиях - для горячей плазмы термоядерных устройств. В предельном случае

, когда можно пренебречь диффузией магнитного поля, влияние движения электропроводящей жидкости на магнитное поле допускает наглядную интерпретацию, указанную Альвеном и заключающуюся в том, что магнитные силовые линии как бы приклеены к частицам жидкости и увлекаются ими при их движении. Согласно закону индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через материальный контур в нём создаётся эдс. Условие

соответствует

, и в этом случае эдс привела бы к появлению бесконечно большого тока, что невозможно. Следовательно, магнитное поле должно изменяться со временем так, чтобы магнитный поток через любой материальный контур не менялся. Тогда говорят, следуя Альвену, о "вмороженности" магнитного поля в идеально проводящую среду. В общем случае изменение магнитного поля складывается из его переноса движущимся проводящим веществом и диффузии относительно этого вещества. Перенос преобладает над диффузией при

что особенно сильно проявляется для астрофиз. объектов, где

Проблема МГД-динамо

Магнитные поля распространены в космосе очень широко, практически они есть везде, хотя никаких "устройств" для создания поля там нет. Поэтому одна из важнейших проблем магнитной гидродинамики - это выяснение того, как создаются магнитные поля при движении хорошо проводящей среды - т. н. проблема МГД-динамо. В решении этой проблемы принято различать два этапа: 1) исследование самовозбуждения магнитного поля при заданных скоростях жидкости - кинематич. теория динамо, и 2) исследование самовозбуждения магнитного поля и движения проводящей жидкости одновременно с учётом действующих сил - полная теория МГД-динамо, которая развивается для конкретных физических систем. Проблема МГД-динамо старше, чем сама наука магнитной гидродинамики: ещё в 1919 Дж. Лармор (J. Larmor) высказал гипотезу о том, что магнитное поле Солнца создаётся механизмом МГД-динамо. С тех пор кинематич. теория МГД-динамо достигла весьма высокой степени развития. Показано, что МГД-динамо должно быть геометрически достаточно сложным; например, при аксиальной симметрии магнитного поля и скорости жидкости самоподдержание поля невозможно. Для достаточно сложных конфигураций доказана возможность самоподдержания поля и построено много разл. моделей МГД-динамо, стационарных и нестационарных, с ламинарным и с турбулентным движением жидкости. Важнейший результат теории - доказательство того, что существенным фактором в генерации магнитного поля является наличие спиральности у потока жидкости. В т. н. магнитной гидродинамике средних полей показано, что при отсутствии в потоке отражательной симметрии (преобладание правых или левых мелкомасштабных винтовых движений) возникает эдс, направленная вдоль усреднённого по мелкомасштабным движениям магнитного поля. Это явление наз.

-эффектом. Самоподдержание магнитного поля возможно в системах с достаточно большой величиной

-эффекта. Самоподдержание поля ещё эффективнее в системах, где

-эффект сочетается с крупномасштабным течением, способным усиливать магнитное поле вытягиванием магнитных силовых линий при неоднородном вращении жидкости. Именно такого типа процесс самоподдержания магнитного поля реализуется, напр., в МГД-динамо Земли и Солнца.

МГД-волны, разрывы и токовые слои

Распространение малых возмущений в хорошо проводящей среде

, находящейся в магнитном поле, приводит к появлению магнитогидродинамических (альвеновских) волн, обусловленных квазиупругим натяжением магнитных силовых линий. В несжимаемой жидкости эти волны распространяются вдоль магнитного поля с альвеновской скоростью

, где

- плотность жидкости. Эти волны поперечны, и возможны два вида волн, отличающихся направлением поляризации. В сжимаемой со скоростью звука

среде возможны три вида МГД-волн: волна Альвена со скоростью v_A и две магнитозвуковые волны - быстрая и медленная, скорости которых зависят от

и от направления распространения (см. Волны в плазме ).Наличие трёх видов волн учитывается при решении таких задач магнитной гидродинамики, как течение жидкости в ограниченных областях пространства и обтекание твёрдых тел потоком. Поток, имеющий очень большую скорость, способен вытягивать магнитные силовые линии далеко в пространстве. Так образуется длинный хвост магнитосферы Земли под действием солнечного ветра.

При распространении больших возмущений образуется большее число МГД-разрывов по сравнению с обычной гидродинамикой. Возможны быстрые и медленные ударные волны, контактные и тангенциальные разрывы, в которых нет потока массы через разрыв, а разрывается поле (см. Разрывы магнитогидродинамические). В контактном разрыве магнитное поле пересекает границу раздела двух сред с разл. плотностями и температурами, препятствуя их относит. движению. В тангенциальном разрыве поле не пересекает границу раздела двух сред (его составляющая, нормальная к границе, равна нулю). На таком разрыве скорость и магнитное поле касательны к поверхности разрыва и испытывают произвольные по величине и направлению скачки. Кроме того, возможны специфические для магнитной гидродинамики, распространяющиеся со скоростью Альвена вращательные разрывы, в которых вектор магнитного поля, не меняя своей величины, поворачивается относительно нормали к разрыву. Тангенциальные разрывы в обычной гидродинамике неустойчивы, но магнитное поле при некоторых условиях может их стабилизовать.

На границах течения с твёрдыми стенками возможны различные виды пограничных слоев. Типичным является слой Гартмана, толщиной

, возникающий при наличии нормального к границе магнитного поля. Влияние магнитного поля на течение жидкости описывается Гартмана числом

. При МГД-течениях в каналах с магнитным полем, направленным поперёк течения, часто число Гартмана имеет большую величину

В этом случае формируется однородный основной поток, магнитное поле делает профиль скоростей более плоскими уменьшает ср. скорость движения, а падение скорости сосредоточивается в узком слое у стенки; при

наблюдается обычное для гидродинамики Пуазейля течение.

В очень хорошо проводящей среде, напр. в космич. плазме, возможно образование тонких слоев внутри объёма, занимаемого средой. Таковы тонкие слои, разделяющие области с магнитными полями противоположного направления, и другие узкие области с очень резко изменяющимся магнитным полем - т. н. нейтральные токовые слои. В этих слоях изменяется топология магнитного поля в результате диффузионного пересоединения магнитных силовых линий, и здесь может происходить быстрая аннигиляция магнитной энергии с переходом её в другие формы (именно этими процессами объясняются вспышки на Солнце).

Горячая плазма в магнитном поле

Многочисленные задачи магнитной гидродинамики связаны с исследованиями различных систем для нагрева плазмы в магнитном поле с целью осуществления управляемой термоядерной реакции. Мощный импульс электрического тока, пропускаемого через плазму, вызывает её сжатие силой, создаваемой магнитным полем тока. Это явление, наз. пинч-эффектом, сопровождается возникновением сходящихся к оси ударных волн, сильным нагревом плазмы и разрушением её конфигурации из-за развития разл. МГД-неустойчивостей. Широкий круг задач магнитной гидродинамики связан с равновесием и устойчивостью плазмы, изолированной магнитным полем от стенок сосуда. При этом наблюдается разнообразие равновесных конфигураций плазмы, создаваемых внешним магнитным полем и полем токов, текущих по плазме. Плазма в магнитном поле оказывается весьма неустойчивой, и требуется соблюдение некоторых, довольно жёстких, критериев для того, чтобы её удержание стало возможным.

Вращающиеся МГД-системы

В астрофиз. и геофиз. системах (галактиках, звёздах, жидких ядрах Земли и планет) наряду с магнитной силой действуют сила Кориолиса и гравитац. сила, вызывающая конвекцию вещества. Сила Кориолиса

, проявляющаяся при вращении среды с угловой скоростью

, оказывает решающее влияние на движение жидкости. Она закручивает частицы, способствуя тем самым появлению винтовых движений жидкости. Сила Кориолиса как бы вносит в жидкость некоторую эфф. упругость, характеризуемую частотой

. Это приводит к изменению частот альвеновских колебаний и волн. Напр., во вращающейся несжимаемой жидкости с магнитным полем при

оказываются возможными очень медленные волны со скоростями порядка

. Такая ситуация имеет место в жидком ядре Земли, где эти волны возбуждаются архимедовой силой всплывания в поле тяжести и при этом находятся в равновесии силы: магнитная, Архимода и Кориолиса, поэтому их наз. МАК-волнами. Эти волны в ядре Земли имеют периоды порядка 10³ лет и проявляются в виде вековых вариаций геомагнитного поля (см. Магнитные вариации).

Исследование многих астрофизических систем приводит к сложным проблемам конвекции электропроводящей жидкости при наличии магнитного поля и вращения. К их числу относится проблема генерации магнитного поля Земли и планет, Солнца, звёзд и галактик. Здесь встают такие вопросы, как устойчивость, конвекция и развитая турбулентность при наличии магнитного поля и вращения, самовозбуждение магнитного поля при движении проводящей жидкости и обратное влияние возбуждённого поля на движение. Генерации поля способствует спиральность движения, а наличие силы Кориолиса способствует созданию спиральности в конвективных движениях. Конвекция и вращение - это осн. составляющие механизма МГД-динамо в геофизике и астрофизике.

Электрогидродинамика и феррогидродинамика

Можно отметить два развившихся за последние неск. десятилетий и сложившихся к наст. времени в самостоят. разделы механики сплошных сред направления исследований, также рассматривающих взаимодействие жидкостей и газов с электромагнитным полем, но отличных от магнитной гидродинамики. В средах с очень малой электропроводностью и без приложенного извне большого магнитного поля при

определяющим во взаимодействии электромагнитного поля со средой является не магнитное, а электрическое поле. Эту область со своим кругом интересных задач и приложении наз. электрогидродинамикой, или электрогазодинамикой (ЭГД). Электрическое поле описывается в ЭГД законами электростатики, а его воздействие на среду - электрической частью силы Лоренца

(

- плотность электрического заряда, которая явно входит в уравнения ЭГД). Электрический ток в таких условиях не только определяется самостоят. движением заряда, но и учитываются ток переноси заряда жидкостью

и ток смещения. При этом магнитное поле очень мало,

Близка к магнитной гидродинамике, но имеет существенные отличия от неё гидродинамика намагничивающихся жидкостей, или феррогидродинамика (ФГД). Эта молодая отрасль науки уже сильно развилась теоретически и нашла практическое применение. В противоположность магнитной гидродинамике, взаимодействие магнитного поля с жидкостью в ФГД не связано с электрическим током, а основано на способности жидкости сильно намагничиваться. Жидкие металлы не обладают ферромагнитными свойствами, поэтому объектом ФГД являются искусств. намагничивающиеся жидкости, которые представляют собой суспензии очень мелких частиц ферромагнетика в обычных, как правило непроводящих, жидкостях. Малые однодоменные частицы ферромагнетика испытывают интенсивное броуновское движение. Ферросуспензия подобна парамагнитному газу, но носителями магнетизма в ней являются не отдельные молекулы, а частицы ферромагнетика, поэтому намагниченность ферросуспензий может быть весьма большой. Это обусловливает возможность больших магнитным сил, действующих на жидкость, и значительного обратного влияния жидкости на магнитное поле за счёт эффектов намагничивания. Зависимость намагниченности от температуры и влияние вращения жидкости увеличивают разнообразие эффектов ФГД (подробнее см. Магнитные жидкости).

Литература по магнитной гидродинамике

Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.