Нормальные волны (собственные волны). РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Нормальные волны (собственные волны) - бегущие гармонич. волны в линейной динамической системе с пост. параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др.
Совокупность нормальных волн обладает след. свойствами. 1. Каждая нормальная волна является свободным (без стороннего воздействия) движением системы и может быть возбуждена независимо от других нормальных волн спец. выбором нач. условий. 2. Произвольный волновой процесс в системе без источников может быть однозначно представлен в виде суперпозиции Н. в. 3. Спектр частот нормальных волн является сплошным, реальные процессы могут быть представлены в виде интегральных сумм нормальных волн.
Понятие нормальных волн применяется и к системам конечной протяжённости, где, однако, их следует рассматривать как вынужденные движения, возбуждаемые гармонич. источниками, распределёнными вне области наблюдения, а совокупность нормальных волн должна быть дополнена спадающими от источников "ближними" долями. В объёмных резонаторах в диапазоне высоких собств. частот допустимо описание процессов в виде суперпозиций как нормальных колебаний с дискретным спектром, так и нормальные волны со сплошным спектром. Такой дуализм динамич. поведения свойствен физ. объектам, включая природные каналы внутренних волн, волн цунами в океане, сейсмич. волн в земной коре, радиоканал Земля - ионосфера и др.
В напб. простом случае сред и волноводиых систем, параметры к-рых не меняются вдоль нек-рого направления (напр., вдоль оси z), нормальные волны синусоидальны не только во времени, но и в пространстве и обладают неизменной поперечной структурой: a_i= A_i(r₁,)cos (

t - k_zz), где

- циклич. частота, k_z - продольное волновое число (с ним связаны продольная длина волны

и фазовая скорость

), A_i - амплитудное распределение одной из компонент волнового поля, зависящее только от поперечных к оси z координат r.
Связь между

и k_zопределяет дисперсионные свойства нормальных волн и, как правило, является неоднозначной - одному значению k_z соответствует набор Н. в. с разными частотами. Нормальные волны, частоты и волновые числа к-рых принадлежат отд. непрерывной дисперсионной ветви многозначной функции

относятся к одной нормальной моде системы (или просто моде). Моды различаются либо амплитудными и поляризац. структурами полей, либо фпз. природой процессов. В случаях вырождения одной дисперсионной ветви соответствует неск. линейно независимых мод, их число наз. кратностью вырождения. Возможны также вырождения нормальных волн при фиксир. значениях

и k_z, соответствующих точкам пересечения или касания дисперсионных ветвей.
Одно из наиб. важных свойств разложений полей по нормальным волнам заключается в распространении принципа суперпозиции на нек-рые эпергетич. характеристики движения. Так, в произвольном гармонич. процессе (представляющем сложную картину пространств. биений нормальных волн с одинаковыми частотами, но разными длинами волн) полный поток энергии (усреднённый по периоду Т =)равен сумме парциальных потоков энергии отд. Н. в. Волновые пакеты при своём распространении разбиваются на пакеты, объединяющие Н. в. одной моды; при этом полная энергия процесса равна сумме энергий одномодовых пакетов. Понятие групповой скорости

может быть введено только для одномодовых волновых пакетов.
В однородных безграничных средах нормальные волны принято называть однородными плоскими волнами, распространяющимися в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число k₀не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризац. вырождение). В анизотропных и гиротропных средах k₀ зависит от направления распространенпя, а поляризац. вырождение снимается (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные нормальные волны). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл--магн. и ленгмюровских волн ограничены снизу электронной плазм, частотой

спектр понно-звуковых волн ограничен сверху ионной плазм. частотой

значения частот и волновых чисел, ограничивающих дисперсионную ветвь, наз. критическими для данной моды.
В экранир. волноводных системах (металлич. радиоволноводы, акустич. трубы, упругие пластины, звуковые каналы в водоёмах с твёрдым дном и т. д.) существует бесконечное счётное множество мод, поля к-рых локализованы в поперечных сечениях отражающими границами (экранами). Структура мод определяется формой поперечных двумерных нормальных колебаний (k_z = 0, d/dz = 0), а критич. частоты мод - собств. частотами этих колебаний

п = 1, 2, ... (рис. 2). При

данной моде соответствуют экспоненциально спадающие или нарастающие поля

каждое из к-рых, взятое в отдельности, не может переносить энергию. Однако комбинации сдвинутых по фазе спадающих и растущих полей определяют "просачивание" энергии через закрптич. область, где волны распространяться не могут, - т. н. туннельный эффект.

Рис. 1. Дисперсия нормальных волн в изотропной неизотермической плазме: 1 - поперечные электромагнитные волны; 2 - ленгмюровские волны; 3 - ионно-звуковые волны.

Рис. 2. Дисперсия нормальных волн в экранированных системах: 1 - квазистатические моды; h - декремент экспоненциально спадающих мод.

В волноводах с однородным заполнением фазовые

и групповые

скорости нормальных волн и однородных плоских волн в среде заполнения

связаны универсальным соотношением

В коротковолновом пределе диапазона (k_z - >) дисперсионные ветви мод стремятся к общей асимптоте (асимптотич. вырождение), совпадающей с ветвью однородных волн в среде заполнения (пунктирная линия 1 на рис. 2) . В акустич. трубах и неодносвязных радиоволноводах (в коаксиальных и многожильных кабелях, а также в открытых длинных линиях) эта асимптота сама является одной из ветвей нормальных волн системы - т. н. квазистатич. нормальных волн, существующих при

и при любой частоте имеющих статич. поперечную структуру (напр., электростатическую и магнитостатическую). В N-жильном кабеле квазистатич. моды N-кратно вырождены, что используется в системах многоканальной передачи информации.
В открытых волновых каналах поперечная локализация нормальных волн происходит в результате полного внутреннего отражения либо на резких границах раздела сред (диэлектрич. волноводы, световоды), либо на плавных неоднородностях среды (звуковые каналы в океане и атмосфере, ионосферные радиоканалы, каналы внутр. волн в океане и др.). Совокупность локализованных (или захваченных) мод дискретна, но (в отличие от экранир. систем) не является полной. В волновых каналах существует сплошное множество т. н. незахваченных мод, не спадающих при

Предельным случаем волновых каналов являются резкие границы раздела сред, вдоль к-рых могут распространяться поверхностные нормальные волны.
Понятие нормальных волн обобщается на продольно-периодич. структуры: гофриров. волноводы, замедляющие системы, цепочки четырёхполюсников, среды с равномерным шпром анизотропии (напр., жидкие кристаллы) и т. д.
Значение нормальных волн в физике, технике, природе определяется их уникальной структурной устойчивостью по отношению к малым, а также к медленным и плавным изменениям параметров системы. Это свойство допускает возможность довольно широкого (хотя и не вполне строгого) распространения понятия нормальных волн на системы со слабыми потерями и нелинейными взаимодействиями, искривлённые, деформированные, заполненные неоднородной средой, на системы с флуктуациями параметров и шероховатостями экранов. Метод нормальных волн (т. е. разложение полей по нормальным волнам модельных систем) применяется при изучении природных волновых явлений (эл--магн., акустич., гидродинамич., сейсмич., плазм., гравитационных и т. д.) и при конструировании волноводных техн. устройств.

Литература по нормальным волнам (собственным волнам)

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.