Оболочка - твёрдое деформируемое тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между
к-рыми (толщина О.) мало по сравнению с двумя другими размерами. Поверхность,
к-рая делит пополам толщину О., наз. срединной поверхностью; в зависимости
от очертания О. различаются по форме (рис.). О. классифицируются также
по полной кривизне срединной поверхности - т. н. гауссовой кривизне:
положительной - сферические, эллипсоидальные; нулевой - цилиндрические,
конические; отрицательной - гиперболич. параболоиды, тороидальные кругового
или эллипсоидального сечения во внутр. его части. О. могут иметь постоянную
или переменную толщину. В зависимости от материала О. могут быть изотропными
или анизотропными.
Оболочки различной формы: а - цилиндрическая оболочка кругового сечения; б - коническая; в - сферическая; г - тороидальная.
Под воздействием внеш. нагрузок в О. возникают
внутр. усилия, равномерно распределённые по толщине (т. н. мембранные напряжения
или напряжения в срединной поверхности), и усилия изгиба, образующие в
сечениях О. изгибающие и крутящие моменты, а также поперечные силы. Благодаря
наличию мембранных усилий О. сочетают значит. жёсткость и прочность со
сравнительно малой массой. Если напряжениями изгиба при расчёте О. можно
пренебречь, то её наз. безмоментной. Наличие моментов характерно для участков
О., прилегающих к краям (т. н. краевой эффект), в зонах быстрого изменения
геометрии, вблизи мест приложения сосредоточенных нагрузок. Если напряжения
лежат в пределах пропорциональности для материала О., то для расчёта О.
пользуются зависимостями упругости теории. В статич. расчёте на
прочность и жёсткость определяют напряжения, деформации и перемещения разл.
точек О. в зависимости от заданной нагрузки. Как правило, в расчётах на
прочность прогибы О. (перемещения вдоль нормали к срединной поверхности)
могут считаться малыми по сравнению с толщиной О.; тогда соотношения между
перемещениями и деформациями линейны; соответственно линейными (в упругой
задаче) будут основные дифференц. ур-ния.
При определении несущей способности О.
часто встречаются случаи, когда осн. напряжения лежат за пределами действия
Гука
закона для материала О. Тогда в качестве исходных зависимостей следует
принимать ур-ния пластичности теории. При проектировании конструкций
из О., находящихся в условиях повышенных температур, надо учитывать соотношения
ползучести
теории.
Важным для О. является расчёт на устойчивость
(см. Устойчивость упругих систем ).Специфич. особенность тонкостенных
О. - потеря устойчивости в виде хлопка или прощёлкиваппя, выражающегося
в резком (катастрофич.) переходе от одного устойчивого равновесного состояния
к другому. Этот переход наступает при разл. нагрузках, в зависимости от
нач. несовершенств формы О., нач. напряжений и др. Если рассчитывать О.
на устойчивость с помощью линейных ур-ний (как это принято для стержней
или пластинок), то можно определить лишь т. н. верхнюю критич. нагрузку.
Реальные О. теряют устойчивость часто значительно раньше, в зависимости
от указанных выше факторов. Поэтому уточнённые расчёты на устойчивость
проводятся с помощью геометрически нелинейных зависимостей. Практич. расчёты
должны вестись с учётом эксперим. данных, с их статистич. обработкой. При
проектировании уникальных сооружений из О. - с учётом их устойчивости -
целесообразно проводить предварит. эксперименты над их моделями. Своеобразие
процесса потери устойчивости О. описывается с геом. стороны катастроф
теорией. Для обеспечения устойчивости равновесия О. часто приходится
подкреплять рёбрами, напр. фюзеляжи и крылья летат. аппаратов, нек-рые
типы тонкостенных перекрытий.
В задачах динамики О. рассматриваются
периодич. колебания и нестационарные процессы, связанные с быстрым, или
ударным, нагружением. Раздел теории О., связанный с реакцией выполненных
из нпх конструкций на быстро возрастающую нагрузку, наз. расчётом на динамич.
устойчивость. В отд. случаях несущая способность О., подверженных потере
устойчивости, при быстром нагружении резко возрастает по сравнению со случаем
медленного нагружения. Важным является при этом анализ процесса распространения
упругих волн в материале О.
При обтекании О. потоком жидкости или
газа могут наступить неустойчивые (автоколебательные) режимы, определение
к-рых составляет раздел т. н. гидро- или аэроупругости. К ним относятся
явления классич. и панельного флаттера; наблюдаются также явления срывного
флаттера. Вынужденные колебания О. под действием срывных течений носят
назв. бафтинга. Во мн. разделах динамики О. следует вести расчёт на основании
нелинейных зависимостей. О. широко применяются в качестве покрытий зданий,
в летат. аппаратах, деталях разл. машин и т. д.
Отд. класс О. составляют т. н. мягкие
О., применяемые, напр., для парашютов. Подобные О. не могут иметь сжатых
зон; они являются также безмоментными. При воздействии срывных течений
мягкие О. подвергаются полосканию.
Наряду с металлич. О. в авиации, кораблестроении
и др. областях техники всё более широко применяются О., изготовленные из
композиц. и керамич. материалов. К ним относятся также О., имеющие разл.
строение по толщине, с чередующимися жёсткими слоями и слоями связующего.
Введение композиц. материалов даёт возможность обеспечить необходимую прочность
и жёсткость конструкции при заметно снижающейся массе. Расчёты О., выполненных
из композиц. материалов, а также трёхслойных и многослойных О. представляют
собой отд. разделы общей теории О.
Для расчёта О. как элементов конструкций
наравне с аналитич. методами всё шире применяются самые различные числ.
методы, реализуемые с использованием ЭВМ. Наиб. интенсивно развиваются
методы конечных элементов и метод многоуровневых суперэлементов. Применяются
также метод конечных разностей, метод динамич. программирования и др. Числ.
методы служат для установления напряжённо-деформир. состояния О. и параметров
их устойчивости и динамики. Подобные методы могут быть также приложены
для анализа процесса возникновения и распространения трещин в материале
О. При этом вводятся т. н. сингулярные элементы, отображающие напряжённое
состояние у вершины трещины. Такой анализ может служить для определения
параметров т. н. лавинного процесса распространения трещин, напр. в магистральных
трубопроводах.
А. С. Вольмир
|
|
 |
