Статика (от греч. statike - учение о весе, равновесии) - раздел механики, посвящённый изучению условий равновесия материальных тел под воздействием сил.
В зависимости от положенных в основу принципов статики разделяют на аналитическую и геометрическую. В основе аналитической статики лежит возможных перемещений принцип, дающий общие условия равновесия любой механич. системы. Геометрическая статика основывается на т. н. аксиомах статики, выражающих свойства сил, действующих на материальную частицу и абсолютно твёрдое тело, т. е. тело, расстояния между точками к-рого всегда остаются неизменными. Осн. аксиомы статики: 1) две силы, действующие на материальную частицу, имеют равнодействующую, определяемую по правилу параллелограмма сил; 2) две силы, действующие на материальную частицу (или абсолютно твёрдое тело), уравновешиваются только тогда, когда они одинаковы по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны; 3) прибавление или вычитание уравновешенных сил не изменяет действия данной системы сил на твёрдое тело. При этом уравновешенными наз. силы, под действием к-рых свободное твёрдое тело может находиться в покое по отношению к инерциальной системе отсчёта.
Методами геометрической статики изучается статика твёрдого тела. При этом рассматриваются решения следующих двух типов задач: 1) приведение систем сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело. Геометрическую статику можно также строить непосредственно исходя из Ньютона законов механики, и вытекающих из этих законов общих теорем динамики.
Необходимые и достаточные условия равновесия упруго деформируемых тел, а также жидкостей и газов рассматриваются соответственно в упругости теории, гидростатике и аэростатике.
К осн. понятиям статики относятся понятия о моменте силы относительно центра
и относительно оси и о паре сил. Сложение сил и их моментов относительно
центра производится по правилу сложения векторов. Величина R, равная
геом. сумме всех сил Fk, действующих на данное тело,
наз. гл. вектором этой системы сил, а величина М0, равная
геом. сумме моментов
этих сил относительно центра О, наз. гл. моментом системы сил относительно
указанного центра:
Решение задачи приведения сил даёт следующий осн. результат: любая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентна одной силе, равной гл. вектору R системы и приложенной в произвольно выбранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным гл. моменту М0 системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твёрдое тело сил можно задать её гл. вектором и гл. моментом,- результат, к-рым широко пользуются на практике при задании, напр., аэродинамич. сил, действующих на самолёт или ракету, усилий в сечении балки и др.
Простейший вид, к к-рому приводится данная система сил, зависит от значений
R и М0. Если R = 0,
, то данная система сил заменяется одной парой с моментом М0. Если
, а М0 = 0 или
,
но векторы R и М0 взаимно перпендикулярны (что,
напр., всегда имеет место для параллельных сил или сил, лежащих в одной
плоскости), то система приводится к одной равнодействующей, равной R. Наконец,
когда R
0, М0
0 и эти векторы не взаимно перпендикулярны, система сил заменяется
совокупным действием силы и пары сил (или двумя скрещивающимися силами)
и равнодействующей не имеет.
Для равновесия любой системы сил, действующих на твёрдое тело, необходимо и достаточно обращение величин R и М0 в нуль. Вытекающие отсюда ур-ния, к-рым должны удовлетворять действующие на тело силы при равновесии, см. в ст. Равновесие механической системы [ур-ния (1)]. Равновесие системы тел изучают, составляя ур-ния равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа ур-ний, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой; для изучения её равновесия надо учесть деформации тел. Графич. методы решения задач статики основываются на построении многоугольника сил и верёвочного многоугольника.
С. М. Торг
|
![]() |