Стержень в акустике - упругое твёрдое
тело, длина к-рого значительно превышает его поперечные размеры. С. представляет
собой важный элемент линий задержки в изделиях акустоэлектроники, используется в высокочастотных пьезоэлектрич. датчиках давления, различных
музыкальных устройствах и инструментах (ксилофоне, камертоне). К задачам
колебаний С. сводятся мн. расчёты нагрузок строит. конструкций.
В С. могут распространяться продольные, крутильные и изгибные упругие
волны. В отличие от волн в неограниченных твёрдых телах, волны в С.
(т. н. нормальные волны)удовлетворяют не только ур-ниям теории
упругости, но и граничным условиям на боковых и торцевых поверхностях С.
Продольные волны в С.- однородные по сечению деформации сжатия и растяжения,
распространяющиеся вдоль оси С. Смещение и в низкочастотной продольной
упругой волне, длина к-рой значительно превышает поперечные размеры С.,
удовлетворяет волновому ур-нию
где - плотность
материала С., S - площадь поперечного сечения С., х - координата
вдоль оси С., Е - модель Юнга. Возмущение, описываемое ур-нием (1),
в случае постоянных по длине С. S и Е распространяется без
изменений со скоростью
. Высокочастотные продольные волны распространяются в С. как в неограниченном
твёрдом теле со скоростью
где v - коэф. Пуассона. Для большинства материалов
незначительно превышает спр, В промежуточной области
длин волн, сравнимых с поперечными размерами С., наблюдается дисперсия.
Крутильные волны в С. соответствуют распространению симметричного отноеительно
оси С. вращат. движения поперечного сечения. Ур-ние движения в этом случае
для угла закручивания сечения С.
имеет вид:
где
- модуль сдвига.
Скорость распространения крутильных волн не зависит от радиуса поперечного
сечения, При
изменении частоты скорость распространения крутильной волны не изменяется.
Изгибные волны в С. характеризуются смещениями w точек оси С.
в поперечном направлении, ур-ние для к-рых записывается в виде:
где I - момент инерции поперечного сечения С. относительно поперечной
оси, лежащей в нейтральном сечении. В случае низкочастотных волновых движений
пренебрегают членом в левой части ур-ния (2), учитывающим инерционное сопротивление
повороту сечений С., и получают решения, описывающие две диспергирующие
волны, распространяющиеся в противоположных направлениях с фазовой скоростью
Групповая скорость низкочастотных изгибных волн в С. в два раза больше
фазовой. При описании высокочастотных изгибных волн учитывают поворот сечений
С. и пользуются строгим решением ур-ния (2). Высокочастотная изгибная волна
в С. не испытывает дисперсии, скорость её распространения
Вынужденные колебания С. под действием переменной вынуждающей силы происходят
с частотой её приложения. При прекращении действия вынуждающей силы ограниченный
С. продолжает колебаться на нек-рых собств. частотах wn.
Собств. частоты продольных колебаний С. не зависят от способа его закрепления
и описываются ф-лой
где l - длина С. Аналогичная ф-ла для частот собственных крутильных
колебаний имеет вид:
Собств. частоты этих двух видов колебаний образуют гармонич. ряд. Собств.
частоты изгибных колебаний С.,
, гармонич.
ряда не образуют вследствие дисперсии. Напр., для случая закреплённого
на концах С,
где
= 4,73;
= 7,85... Для случая свободно опёртого на концах С.
При совпадении частоты вынуждающей силы с одной из собств. частот С.
имеет место резонанс.
Литература по стержням в акустике
Красильников В. А., Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, 3 изд., М., 1960;
Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле, пер. с англ., М., 1959;
Скучик Е., Простые и сложные колебательные системы, пер. с англ., М., 1971.
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция? Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда". На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли. Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма. Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал: "Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985] Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
- плотность
материала С., S - площадь поперечного сечения С., х - координата
вдоль оси С., Е - модель Юнга. Возмущение, описываемое ур-нием (1),
в случае постоянных по длине С. S и Е распространяется без
изменений со скоростью
. Высокочастотные продольные волны распространяются в С. как в неограниченном
твёрдом теле со скоростью
незначительно превышает спр, В промежуточной области
длин волн, сравнимых с поперечными размерами С., наблюдается дисперсия.
имеет вид:
- модуль сдвига.
При
изменении частоты скорость распространения крутильной волны не изменяется.
Вынужденные колебания С. под действием переменной вынуждающей силы происходят
с частотой её приложения. При прекращении действия вынуждающей силы ограниченный
С. продолжает колебаться на нек-рых собств. частотах wn.
Собств. частоты продольных колебаний С. не зависят от способа его закрепления
и описываются ф-лой
, гармонич.
ряда не образуют вследствие дисперсии. Напр., для случая закреплённого
на концах С,
= 4,73;
= 7,85... Для случая свободно опёртого на концах С.
