Неупругое рассеяние нейтронов. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Неупругое рассеяние нейтронов - метод исследования атомной динамики вещества (преим. в твёрдых телах и жидкостях). Изменение энергии нейтрона

при неупругом рассеянии и зависимость

от переданного импульса несёт информацию о спектре возбуждений вещества. Н. р. н. на ядрах (см. Нейтронография)применяется для изучения элементарных возбуждений (квазичастиц), связанных с трансляц., колебат. и вращат. степенями свободы атомов и молекул. Магн. Н. р. н. позволяет исследовать возбуждения, возникающие при изменении спиновых и (или) орбитальных состояний электронов. Когерентная составляющая Н. р. н. даёт информацию о коллективных возбуждениях частиц (фопонах, магнонах и т. д.), а некогерентная - о возбуждениях индивидуальных частиц (спектральной плотности их колебаний, диффузии и т. д.).

Теоретическое описание. Рассеяние нейтронов в веществе принято описывать сечением рассеяния о, отнесённым к элементу телесного угла

и интервалу рассеянных энергий нейтронов

. Рассеяние нейтронов представляется в виде суммы когерентной и некогерентной составляющих, первая из к-рых имеет интерференц. природу, а вторая определяется суммой сечений рассеяний от отд. частиц.
Дифференц. сечение когерентного рассеяния на одну частицу для системы из частиц одного сорта может быть представлено в виде

где р₀ и р - импульсы падающего и рассеянного нейтронов с энергиями

(т - масса нейтрона);

- изменение энергии и импульса нейтрона при рассеянии; b_к - когерентная амплитуда рассеяния (значения b_ктабулированы). Когерентная функция рассеяния

определяется только свойствами системы:

Здесь G(r,t) - парная корреляционная функция, описывающая пространственно-временную корреляцию в расположении частиц системы:

где

- плотность частиц в точке r пространства в момент времени t, а среднее

вычисляется по равновесному состоянию системы частиц. Усреднённое по времени значение парной корреляц. функции

определяет в (2) упругое рассеяние, происходящее без изменения энергии нейтронов, ,

Неупругое рассеяние в (2) определяется разностью G'(r,t) = зависящей лишь от флуктуации плотности частиц,

Т. о., когерентное Н. р. н. определяется динамикой флуктуации плотности частиц вещества и поэтому связано с коллективными возбуждениями системы.

Дифференц. сечение некогерентного рассеяния описывается ф-лой

где

- сечение некогерентного рассеяния для частиц данного сорта (

табулированы). Автокорреляц. функция

где R_i(t) - координата i-и частицы в момент времени t. функция G_s(r,t)описывает временную корреляцию в положении одной и той же частицы и поэтому несёт информацию о динамике (колебаниях, диффузии и т. д.) отд. частиц.

Н. р. н. в кристаллах. Наиб. успешно метод Н. р. н. используется при исследовании колебаний кристаллической решётки. Он позволяет определить фононные дисперсионные кривые и плотность фононных состояний. Кристаллы обладают трансляц. симметрией, и поэтому малые колебания атомов в них характеризуются определёнными значениями волнового вектора q, характеризующего пространств. когерентность смещений атомов решётки. В результате этого зависимость сечения когерентного (однофононного) рассеяния нейтронов от их энергии содержит резко выраженные пики, положение к-рых определяется законами сохранения энергии

и импульса

где

- частота колебаний ветви

с волновым вектором q, приведённым к первой зоне Бриллюэна с помощью выбора вектора обратной решётки Н.
Для моноатомной решётки функция однофононного когерентного рассеяния

Здесь

т. н. структурная амплитуда

определяет зависимость интенсивности рассеяния от величины передаваемого импульса Q и его ориентации относительно вектора поляризации

исследуемого фонона (М - массы атомов, W(Q) - тепловой Дебая - Уоллера фактор). Спектральная интенсивность когерентного Н. р. н. определяется вторым сомножителем в (6), где

- затухание (величина, обратная времени жизни) фонопа. Для слабозатухающих фононов

интенсивность рассеяния имеет два острых максимума при

с полушириной пиков

Температурная зависимость Н. р. н. с возбуждением фонопа в кристалле

или поглощением его

определяется множителями

или

В экспериментах обычно измеряется зависимость сечения рассеяния от

при разл. значениях вектора Q. По положению её максимумов и по их ширине с помощью обратного преобразования Фурье находится зависимость частоты фононов

и их затухания

от волнового вектора q для каждой ветви

колебаний (рис. 1).

Н. р. н. даёт информацию о структурных фазовых переходах 2-го рода в кристаллах, в т. ч. сегнетоэлектрических. В частности, удаётся исследовать поведение т. н. критической "мягкой" моды колебаний, частота к-рой

при Т -> Т_С(Т_С - темп-pa фазового перехода), а вектор поляризации описывает статистич. волну смещений атомов с волновым вектором q_c, "замерзающую" при Т < Т_с. Сечение рассеяния в этом случае обычно имеет один квазиуиругпй пик при

и q = q_c, полная интенсивность к-рого растёт как

а ширина

уменьшается как

где

наз. крптич. индексом (см. Критические явления ).Н. р. н. при Т - > Т_с отражает появление в кристалле упорядоченных областей новой фазы, время жизни к-рых

и размеры неограниченно возрастают при Т - > Т_с.
Некогерентное Н. р. н. происходит на отд. атомах независимо и поэтому волновой вектор Q не фиксируется. В результате этого сечение некогерентиого рассеяния определяется лишь законом сохранения энергии

Поэтому оно имеет вид плавной функцин частоты

характеризующей плотность фононных состояний

Для моноатомной решётки сечение некогерентного Н. р. н. может быть представлено в виде:

Для кубич. решётки

и функция

определяют плотность фононных состояний.
Некогерентное Н. р. н. часто используется для исследования динамики решётки водородсодержащнх кристаллов, т. к. в этом случае осн. вклад в сечение рассеяния дают протоны (

велико, М протона мала). Напр., в зависимости плотности фононных состояний ср от энергии фоионов

для поликристаллич. CsHS0₄ пики а, б, в обусловлены рассеянием на протонах (рис. 2). При Т = 414 К этот кристалл испытывает структурный фазовый переход в состояние с высокой ионной проводимостью (см. Ионные суперпроводники), к-рый сопровождается разупорядочением протонов в решётке. Рис. 2 показывает, что это приводит к изменению спектра фононных частот.

Рис. 2. Взвешенная плотность фононных состояний ф в зависимости от энергии фононов при различных температурах.

С помощью некогерентного рассеяния изучаются также молекулярные вращения, диффузия протонов в металлах и т. д. Применение т. н. метода изотопич. контраста, состоящего в замене протона на дейтрон, позволяет исследовать динамику отд. частей сложных молекул и получать информацию о характере хим. связи в молекулах.

И. р. н. в жидкостях. В отличие от фононов в кристаллах, коллективные возбуждения в жидкости (флуктуации плотности) ввиду отсутствия дальнего порядка и диффузии частиц быстро затухают (см. Дальний и ближний порядок ).Поэтому

в жидкости не имеет ярко выраженных пиков при

Обычно проводят теоретич. расчёт функции

для определённой модели коллективных возбуждений и, сопоставляя её с экспериментально измеренной, находят параметры модели.
Наиб. изучены коллективные возбуждения в моноатомных жидкостях, как квантовых (⁴Не, ³Не), так и классических (Ne, Ar, Rb, Na). Напр., в сверхтекучем ⁴Не благодаря наличию дальнего порядка удалось наблюдать коллективные возбуждения в области импульсов

(рис. 3; см. Сверхтекучесть).
Некогерентное Н. р. н. в жидкости позволяет изучать характер диффузии частиц и их колебат. спектр.
Для анализа диффузии частиц в классич. жидкостях обычно используется гауссовское приближение для автокорреляц. функции G_s(r, t):

В этом приближении динамика частицы полностью описывается т. п. ширинной функцией T(t), имеющей смысл среднего квадратичного смещения частицы за время t:

Рис. 3. Зависимость энергии коллективных возбуждений

от волнового вектора Q в сверхтекучем гелии при Т = 1 ,1К.

Исследования с помощью Н. р. н. показывают сложный характер зависимости Г(t). В течение малых времён частицы движутся как в идеальном газе:

t²kT/M, а на протяжении больших времён выполняется классич. закон диффузии:

где D - коэф. диффузии.
Некогерентное Н. р. н. используется также для изучения колебат. и вращат. спектров молекул в жидкостях и плотных газах (напр., в Н₂0).
Магнитное неупругое рассеяние. Магн. рассеяние нейтронов обусловлено взаимодействием магн. момента нейтрона с магн. моментами электронных оболочек атомов, молекул, электронов проводимости в металлах и т. д. (см. Магнитная нейтронография] .Неупругое магн. рассеяние связано с рассеянием нейтронов на флуктуациях спиновой плотности, т. е. с коллективными возбуждениями спиновой системы. Это - спиновые волны ,(магноны) в магнитоупорядоченных средах, флуктуации намагниченности вблизи магн. фазовых переходов, возбуждения индивидуальных спинов (парамагн. рассеяние) или полных моментов f-электронов при переходах между уровнями, обусловленными взаимодействием с внутрикристаллич. электрич. полем.

Рис. 4. Фононные и магнонная дисперсионные кривые в антнферромагнетике FeF₂ при Т = 4,2 К; ТА - поперечный, LA - продольные акустические фононы, М - магноны.

Наиб. полно изучены одномагнонное рассеяние при низких темп-pax в ферро- и антиферромагиетиках и рассеяние вблизи магн. фазовых переходов. Одномагнонное рассеяние, как и однофононное, позволяет определить частоту

и затухание Г(q) магнона, величины магн. моментов магн. подрешёток. Рассеяние при температуре Т - > Т_с (критич. темп-pa) даёт возможность исследовать поведение критич. моды флуктуации спиновой плотности, "замораживание" к-рой определяет тип магн. дальнего порядка при Т < Т_с (см. Спиновой плотности волны).
Взаимодействие спинов с фопонами может привести к появлению смешанных магнон-фононных возбуждений и интерференции ядерного и магн. рассеяния. Исследование Н. р. п. в области гибридизации магнопа и фонола позволяет по величине расщепления оценить параметры спин-решёточного взаимодействия (рис. 4).

Литература по неупругому рассеянию нейтронов

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.