Дебая - Уоллера фактор (иногда Дебая-Валлера)-безразмерный коэффициент W, характеризующий
влияние колебаний кристаллической решетки (фононов) на процессы рассеяния
или излучения в кристалле без отдачи. Д--У. ф. определяет температурную зависимость
вероятности процессов, при к-рых импульс передаётся кристаллу как целому без
изменения состояния системы фононов: упругого когерентного рассеяния рентг.
лучей, -квантов
и нейтронов в кристалле (брэгговское рассеяние), а также резонансного испускания
и поглощения -квантов
(Мёссбауэра эффект ).Наличие тепловых колебаний кристаллич. решётки уменьшает
интенсивности этих процессов:
где I0
- интенсивность рассеяния на жёсткой решётке, ехр(-W)-Д--У. ф., к-рый
определяется усреднённым матричным элементом:
Здесь -смещение
n-го атома относительно положения равновесия, P - импульс, передаваемый
кристаллу (изменение импульса частиц при брэгговском рассеянии или импульс излучаемого
-кванта), волновая
функция описывает
фононное состояние кристалла (* означает комплексное сопряжение), а черта над
матричным элементом означает усреднение по всем возможным фононным состояниям
при заданной температуре. При малых смещениях атомов из положения равновесия выражение
(2) упрощается; W оказывается пропорц. ср. квадрату смещения атомов.
Так, для одноатомного кубич. кристалла:
Д--У. ф. экспоненциально
зависит от температуры T и, подобно др. термодинамич. функциям кристалла (напр.,
теплоёмкости), задаваемым состоянием фононной системы, является интегральной
характеристикой фононного спектра и может быть выражен через плотность фононных
состояний g(w) (
- частота). Для одноатомного кубич. кристалла:
где M - масса атомов,
образующих кристалл. В предельном случае низких или высоких температур (по сравнению
с Дебая температурой )
Д--У. ф. с хорошей точностью вычисляется в соответствии с Дебая теорией
твёрдого тела. При этом для кубич. кристалла при высоких темп-pax
(в пренебрежении различием трёх скоростей звука): .
Предельное значение
при определяется
нулевыми колебаниями решётки, причём след. температурная поправка к величине
W пропорц. .
Д--У. ф. при высоких темп-pax
можно оценивать по ф-ле:
, где Тпл - темп-pa плавления кристалла, а безразмерный
параметр х определяет, какую долю от размера элементарной ячейки составляет
ср. квадрат теплового смещения атомов в точке плавления; для большинства твёрдых
тел x~0,2-0,25.
При описании эффекта Мёссбауэра
величину, аналогичную Д--У.ф., часто наз. фактором Лэмба - Мёссбауэра.
Литература по Дебая - Уоллера фактору
Марадудин А. А., Монтролл Э., Вейсс Дж., Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении, пер. с англ., M., 1965;
Киттель Ч., Квантовая теория твёрдых тел, пер. с англ., M., 1967;
Xаррисон У., Теория твёрдого тела, пер. с англ., M., 1972;
3айман Дж., Принципы теории твёрдого тела, пер. с англ., M., 1974;
Анималу А., Квантовая теория кристаллических твёрдых тел, пер. с англ., M., 1981.
Знаете ли Вы, что такое "усталость света"? Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г. На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях. Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.