Динамика разреженных газов - раздел механики газов, в к-ром изучаются явления,
требующие учёта молекулярной структуры, привлечения представлений и методов
кинетической теории газов. Толчком к бурному росту исследований в этой
области и образованию на стыке газовой динамики и кинетич. теории газов
самостоятельной дисциплины - Д. р. г.- послужило развитие вакуумной техники
и космонавтики, что и обусловило её название; Д. р. г. наз. также молекулярной
газодинамикой.
В Д. р. г. фундаментальное
значение имеет отношение ср. длины свободного пробега молекул между столкновениями
к характерному
размеру течения L - т. н. Кнудсена число .
Классич. газовая динамика
справедлива при
T. к. в этом случае на длине пробега параметры газа изменяются мало, то благодаря
столкновениям молекул в окрестности каждой точки течения устанавливается локальное,
близкое к равновесию состояние, к-рое можно характеризовать неск. макроскопич.
параметрами (плотностью, скоростью, температурой) и производными от них. Это позволяет
прийти к локальному макроскопич. газодинамич. описанию, к представлению о газе
как о сплошной среде (континууме), наделённой нек-рыми
свойствами (вязкостью, теплопроводностью, диффузией и т. д.). Число Kn можно
выразить через параметры континуальной газодинамики - Маха число M и
Рейнольдса число . Отсюда следует, что континуальная газодинамика имеет место при фиксированном
M и
либо при
и .
По мере возрастания числа
Kn состояние газа всё больше отличается от локально равновесного, его
нельзя охарактеризовать конечным числом макропараметров и необходимо перейти
к кинетическому его описанию с помощью функции распределения молекул
, где t- время, хi - пространств. координаты,-
компоненты вектора скорости молекул (i=l, 2, 3). Величина
определяет число молекул в момент времени t, имеющих скорости в интервале
около скоростив
элементе пространства
около точки .
Изменение функции f во времени и пространстве описывается кинетическим
уравнением Больцмана:
где J - интеграл
столкновений, характеризующий изменение функции распределения f, обусловленное
столкновениями молекул.
Свободномолекулярное
течение. Если
, то столкновениями можно пренебречь. В этом случае
, т. е. функция распределения не изменяется вдоль траектории молекул. Такие течения
наз. свободномолекулярными. Характер явлений при этом определяется столкновением
молекул с ограничивающими течение поверхностями, а следовательно, законами взаимодействия
молекул с жидкими или твёрдыми телами. Явления в свободномолекулярной области
имеют характер, существенно отличный от аналогичных явлений в континуальной
области .
Пусть, напр., с двух сторон от нек-рой плоскости газ находится в равновесии
(в покое) при темп-pax T1 и T2 и давлениях
р1 и р2. Если в плоскости имеется отверстие,
диаметр к-рого ,
т. е. ,
то, согласно законам континуальной газодинамики, газ не будет перетекать через
отверстие, если р1=р2, независимо от температур
T1 и Т2. Если же ,
то перетекание отсутствует при условии ,
т. к. малое отверстие не нарушает равновесия в каждом из сосудов, а при равновесии
число молекул, проходящих из каждого из сосудов через единицу площади отверстия,
пропорционально произведению плотностина
ср. скорость теплового движения молекул, пропорциональную.
Характерные особенности
обтекания тел в свободномолекулярном режиме особенно наглядны при гипертермич.
скоростях набегающего потока, т. е. когда скорость потока v много больше
ср. скоростей теплового движения молекул, так что, пренебрегая последними, можно
считать, что все молекулы набегающего потока движутся с одной скоростью v. Если п - число молекул в единице объёма набегающего потока и S - площадь миделевого сечения обтекаемого тела, то число молекул,
падающих на тело, равно ,
а приносимый ими импульс
, где -
плотность, т - масса молекулы. Полная сила сопротивления тела X=Хi+Хr,
где Xr - реактивный импульс отражённых от тела молекул. В
аэродинамике силы, действующие на тело, принято характеризовать безразмерными
аэродинамическими коэффициентами. Если пренебречь импульсом отражённых
молекул, то коэф. сопротивления ,
т. о., коэф. сопротивления
независимо от формы тела. В континуальном же режиме для хорошо обтекаемых тел
Cx порядка сотых или десятых единицы, а для плохо обтекаемых
близок к 1. В свободномолекулярном гипертермич. режиме подъёмная сила обусловлена
лишь реактивным импульсом отражённых молекул. В условиях космич. полёта, напр.,
скорость отражённых молекул
и
мал, а следовательно, и аэродинамическое
качество независимо
от формы обтекаемого тела, в то время как в условиях континуума аэродинамич.
качество тел типа крыла может достигать единиц или даже десятков. В условиях
континуума наивысшая темп-pa в потоке, а следовательно, и тел, помещённых в
поток, равна температуре торможения. А в гипертермич. свободномолекулярном потоке
температура теплоизолированного тела (термометра) больше температуры торможения. Если
в условиях континуума в потоке поместить вращающийся цилиндр (рис. 1), то на
него действует подъёмная
сила, направленная вверх,- Магнуса эффект .В свободномолекулярном потоке
отражённые молекулы приобретают составляющую скорости, параллельную поверхности,
так что реактивная сила, действующая на тело, направлена вниз. T. о., характер
явлений в предельных ситуациях
и
существенно различен. Промежуточная область. Между предельными режимами - континуальным
и свободномолекулярным - лежит переходная область, в к-рой непригодны как континуальное
описание, так и упрощения свободномолекулярного случая. Здесь приходится иметь
дело с решением полного кинетич. ур-ния Больцмана, к-рое много сложнее ур-ний
газовой динамики. Имеется лишь небольшое число точных и аналитич. решений этого
ур-ния для весьма вырожденных ситуаций. Для практически интересных течений решения
получают численными методами. Большое распространение для решения сложных
задач получил метод статистич. моделирования (Монте-Карло метод ),в к-ром
моделируются перелёты и столкновения молекул. Часто для получения приближённых
решений применяют модельные ур-ния с упрощённым интегралом столкновений.
Рис. 1. Схема взаимодействия вращающего цилиндра с потоком: а - континуальным Кn"1 (эффект Магнуса), б - свободномолекулярным Кn"1.
Рис. 3. Распределение скоростей
в течении Kуэтта при различных числах Кнудсена.
Рис. 4. Напряжение трения между пластинами в течении Куэтта.
Характерные особенности
течений в промежуточной области можно видеть на примере течения Kуэтта: две
бесконечные пластины с равными температура-ми движутся в противоположные стороны
со скоростями (рис.
2). Если скорость их относит. движения v мала, то на основе приближённого
решения ур-ния Больцмана можно получить выражения для скорости газа uz(x)и постоянного поперёк течения напряжения трения Рхz, к-рые
имеют вид:
где А - константа,
а - коэф. вязкости
(рис. 3 и 4). При свободномолекулярном режиме
газ между пластинами покоится, несмотря на их движение. На стенках газ "проскальзывает"
на величину. По мере
уменьшения числа Kn проскальзывание уменьшается, и при ,
напр. на ниж. поверхности, скорость скольжения ,
т. е. и в континуальном режиме имеет место проскальзывание, пропорциональное
длине пробега и градиенту
скорости у стенки. T. к. число Kn обратно пропорционально давлению р,
то напряжение трения пропорционально давлению при малых значениях давления
и не зависит от давления в континуальной области, где оно пропорционально коэф.
вязкости ц и градиенту скорости. Если пластины имеют разную температуру, то аналогичная
картина получается для потока тепла, а на стенках имеет место скачок температуры
,
т. е. разрыв между
температурой газа у стенки T и температурой стенки .
Как и для скорости, скачок температуры имеет место и в континуальной области, где
он пропорционален длине пробега и нормальному к стенке градиенту температуры. Принятые
в классич. газодинамике условия прилипания
, являются приближёнными.
В течении Куэтта напряжение трения или тепловой поток монотонно изменяются с
изменением давления (или Kn)между пластинами. Однако часто в промежуточной
области характеристики меняются немонотонно. Так, в практически важном течении
по плоскому каналу или трубе под действием градиента давления безразмерный объёмный
расход Qp минимален при нек-ром числе Kn (парадокс
Кнудсена; кривая 1 на рис. 5). В континуальной газодинамике с условиями прилипания
на стенке течение в трубе может быть вызвано лишь градиентом давления. В промежуточной
области течение может быть обусловлено также градиентом температуры вдоль трубы.
Если канал или труба соединяет два сосуда с разными температурами, то из-за наличия
градиента температуры вдоль трубы начнётся перетекание из холодного сосуда в горячий.
Для того чтобы ликвидировать перетекание, обусловленное перепадом температуры ,
необходимо создать нек-рый перепад давления
между горячим и холодным сосудами. Величина этого перепада зависит от Kn (рис. 5); его необходимо учитывать, напр., при измерении температуры "горячего"
газа "холодным" манометром. При нулевом расходе газ у стенки течёт
в одну сторону, а в середине канала в другую. Тепловое скольжение, или т. н.
крип, сохраняется и в континуальной области, где оно пропорционально длине пробега
и градиенту температуры вдоль стенки,
(а - скорость
звука). В отличие от скоростного скольжения
uS и температурного скачка
, к-рые приводят лишь к нек-рому отклонению от явлений, имеющих место при условии
прилипания , крипом
обусловлен целый ряд явлений, напр. упомянутое выше движение газа в трубе (термомеханич.
эффект), термофорез
и др. Если тело с коэф. теплопроводности
поместить в газ с теплопроводностью ,
в к-ром имеется градиент температуры, то появится и градиент температуры вдоль поверхности
тела, а следовательно, и скольжение газа от холодной части к горячей. Явления,
вызванные этим движением газа, наз. термофоретическими. T. к. это течение газа
обусловлено телом, то
на тело будет действовать
реактивная термофоретич. сила F в противоположную сторону. Термофорез
имеет место и в промежуточной области (рис. 6). При увеличении теплопроводности
тела его темп-pa выравнивается и термофоретич. сила уменьшается. Если частица
не закреплена, то она будет двигаться со скоростью термофореза, при к-рой её
сопротивление равно термофоретич. силе. В результате термофореза происходит,
напр., осаждение частиц в топках.
Рис. 5. Парадокс Кнудсена (1); зависимость перепада давления от числа Kn (2).
Рис. 6. Изменение термофоретической силы F в зависимости от числа : 1 - для =0,2 и 2 - для =0,002, где - длина пробега в окружающем частицу тазе, d - диаметр частицы, F1 - термофоретическая сила в свободномолекулярном пределе, - коэффициенты теплопроводности газа и тела.
Выше предполагалось, что
в течении имеется лишь одно характерное число Кнудсена, определяющее режим течения.
Однако это не всегда так. При обтекании тел можно выделить несколько характерных
длин пробега (напр., длину пробега набегающих молекул в поле молекул, отражённых
от тела, длину пробега отражённых молекул на набегающих, длину пробега отражённых
молекул на отражённых). При гиперзвуковых скоростях
в режиме, близком к свободномолекулярному, эти длины пробега могут существенно
отличаться как друг от друга, так и от длины пробега в набегающем потоке .
Величина этих длин пробега зависит от законов взаимодействия молекул между собой
и с телом, от температуры и формы тела. Вместо числа
, где L - характерный размер тела, определяющим режим течения может оказаться
число Kn, построенное по одной из указанных характерных длин. Так, напр.,
в условиях натурного космич. полёта характерное число Kn оказывается
в M раз меньше ,
а в условиях аэродинамич. трубы - в M раз больше, т. е. в натурных
условиях при увеличении числа Маха течение удаляется от свободномолекулярного,
а в условиях аэродинамич. трубы стремится к нему. Поэтому при
в условиях эксперимента в аэродинамич. трубе свободномолекулярные характеристики
могут достигаться при
. Это связано с тем, что законы взаимодействия молекул между собой и с телом
существенно зависят от температуры газа и стенки, так что для полного моделирования
недостаточно выдержать натурные значения M и Re, но необходимо
выдержать и натурные значения температуры набегающего потока и тела. В условиях
гиперзвуковой аэродинамич. трубы, как правило, температура набегающего потока ниже,
чем в натурном полёте, а темп-pa тела близка температуре торможения T0, в то время как в полёте большая часть тепла излучается и темп-pa тела оказывается
много меньше T0.
Разл. характер изменения
аэродинамич. характеристик тел разной формы при
в промежуточной области объясняется также характером столкновения разных групп
молекул. При обтекании тупых тел молекулы набегающего потока рассеиваются на
отражённых молекулах и сопротивление падает по сравнению со свободномолекулярным
течением. При обтекании же тонких тел (пластина, параллельная потоку, тонкий
конус и т. п.) в результате
столкновений на тело попадают молекулы, к-рые без столкновений пролетели бы
мимо тела, и это приводит к возрастанию сопротивления по сравнению со свободномолекулярныи
пределом.
Как уже отмечалось, при
справедливы представления
сплошной среды, т. е. классич. газовой динамики, и применимы Навье - Стокса
уравнения. Однако наряду с основным, "внешним", характерным
размером течения L (напр., размером обтекаемого тела) в течении могут
иметь место "внутренние", или "собственные", характерные
размеры Li, напр. толщина пограничного слоя Прандтля
или толщина ударной волны h~.
Если характерный размер области больше длины пробега молекул, то течение в ней
может быть описано в рамках классич. газодинамики (напр., слой Прандтля). Однако
чем ближе Li к ,
тем менее точным становится такое описание.
Рис. 7. Течение в слое Кнудсена, х - расстояние по нормали к стенке, и - тангенциальная скорость, uS - скорость скольжения, uист- истинная скорость газа у стенки, 1 - истинный профиль скоростей, 2 - профиль скоростей в решении уравнений Навье - Стокса с условием скольжения на стенке.
Слой Кнудсена. Если
стенка не находится в равновесии с газом, то в общем случае функция распределения
континуального приближения не удовлетворяет микроскопич. граничному условию
на стенке. Поэтому между стенкой и континуальной областью должна существовать
переходная область толщиной порядка длины пробега - слой Кнудсена, в к-рой континуальное
описание неправомерно. Слой Кнудсена, как и ударная
волна, должен
рассматриваться в рамках кинетич. теории с помощью ур-ния Больцмана. В этом
слое распределение газодинамич. параметров, напр. скоростей, имеет вид, показанный
на рис. 7. Скорость скольжения uS не равна истинной скорости
газа у стенки. Решение ур-ния Больцмана в слое Кнудсена связывает справедливое
вне слоя Кнудсена континуальное решение с физ. условиями взаимодействия молекул
с поверхностью тела. При рассмотрении течений во внешней по отношению к кнудсеновскому
слою газодинамич. области истинный ход изменения скоростей или температур внутри
слоя Кнудсена несуществен. Важны лишь скорости скольжения uS,
иТ и скачок температур
, дающие макроскопич. граничное условие для газодинамич. области на стенке
где А, В, С - коэф.,
зависящие от параметров газа у стенки, сорта молекул и закона их взаимодействия
со стенкой. Заметим, что сами представления о газе как о континууме не содержат
к.- л. сведений о граничных условиях на твёрдых или жидких поверхностях (кроме
условия непротекания) и они должны быть получены из дополнит. предположений
или эксперимента. Хотя получаемое с этими граничными условиями решение ур-ний
Навье - Стокса внутри кнудсеновского слоя (прямая 2 на рис. 7) отличается
от истинного решения, потоки тепла и импульса (напряжения трения) к стенке определяются
с точностью, соответствующей точности самих ур-ний газодинамики.
Рис, 8. Зависимость параметров пара от массы испаряющегося материала; , -температура и числовая плотность молекул пара над испаряющей поверхностью (на границе слоя Кнудсена), nе- числовая плотность насыщенного пара при температуре поверхности - число Маха нормального к стенке потока на границе слоя Кнудсена, - масса испарённого материала, отнесённая к массе, которую испарила бы стенка, если бы молекулы не возвращались на неё в результате столкновений в слое Кнудсена; Г-К - величина , вычисленная по формуле Герца - Кнудсена.
Важное значение имеет исследование
слоя Кнудсена При установлении граничных условий для ур-ний газодинамики на
поверхности, на к-рой происходит испарение или гетерогенная реакция. В этом
случае слой Кнудсена связывает континуальные процессы диффузии или течения компонент,
справедливые вне кнудсеновского слоя, с физ. процессами конденсации, испарения
и превращения молекул на поверхности. Анализ течения в кнудсеновском слое показывает,
напр., что даже при предельно сильном испарении, когда на границе кнудсеновского
слоя нормальная к поверхности скорость газа становится равной скорости звука,
часть молекул возвращается на поверхность. Темп-pa испаряющегося газа может
быть существенно меньше температуры испаряющей стенки, а результаты, следующие из
рассмотрения слоя Кнудсена, существенно отличаются от предсказываемых приближённой
ф-лой Герца - Кнудсена (рис. 8). При сильном испарении в свой газ касательная
к поверхности скорость всегда равна нулю, а при конденсации произвольна и определяется
внешним по отношению к кнудсеновскому слою течением. В течении Куэтта с переконденсацией
газа с одной стенки на другую все изменения параметров газа происходят в тонких
слоях Кнудсена, в то время как во всём остальном течении при произвольно большом
расстоянии между пластинами все параметры газа постоянны.
Выше предполагалось, что
при справедливы
ур-ния Навье - Стокса и что отступления от классич. газодинамики вызваны лишь
изменениями граничных условий, обусловленными явлениями в слое Кнудсена. Однако
имеется круг явлений, для к-рых даже при
ур-ния Навье - Стокса оказываются несправедливыми.
Из кинетич. теории газов
следует, что в медленных течениях (т. е. если число
и число, то )
при наличии большого перепада температур
имеют место напряжения в газе, обусловленные градиентами температуры, соизмеримые
с классич. напряжениями, обусловленными градиентами скоростей. Вследствие этих
напряжений даже около равномерно нагретых тел возникает движение газа (термострессовая
конвекция). Это движение газа отличается от гравитационной естественной конвекции
тем, что оно имеет место в отсутствие массовых сил, и от термофореза, к-рый
возникает около тел с неравномерно нагретой поверхностью. Аналогичные явления
обусловлены градиентами концентраций в смесях газов.
Истечение струй. Важным
объектом исследований являются струи, истекающие в вакуум или область с низким
давлением. Если истечение струи происходит из форкамеры с достаточно высоким
давлением, то в струе течение может проходить все режимы от сплошной среды до
свободномолекулярного. Вдоль струи темп-pa и плотность падают, а скорость увеличивается.
В струях выражены релаксационные явления: по мере
понижения плотности вдоль струи темп-pa (энергия) внутр. степеней свободы молекул
начинает отставать от температуры (тепловой энергии) поступат. степеней свободы
и затем стабилизируется (замораживается). Далее замораживаются скорость течения
и "продольная" темп-pa (разброс в продольных скоростях молекул).
В струях смесей газов разные газы ведут себя различно, что позволяет использовать
струи разреженного газа для разделения газов и изотопов. При охлаждении газа
в струе может происходить конденсация газа и образование кластеров ,что
широко используется в технологии. T. к. условия образования кластеров для разных
газов различны, то в струях смесей газов можно выделять кластеры разных газов,
получать многослойные кластеры. Путём разгона молекул разл. газов в струе гелия
получают почти "монохроматич." пучки молекул без теплового разброса,
т. е. условия, близкие к абс. нулю температуры. Это позволяет лазерными методами
исследовать свойства молекул, не затушёванные процессами теплового движения
и столкновения молекул.
Экспериментальные исследования.
Для эксперим. исследования течений разреженного газа создаются аэродинамические
трубы низкой плотности (вакуумные трубы), откачка газа в к-рых производится
диффузионными, бустерными или криогенными вакуумными насосами. В соплах таких
труб из-за низкой плотности возникает толстый пограничный слой, поэтому для
получения невозмущённого пограничным слоем ядра потока требуются сопла больших
размеров. Для исследования законов взаимодействия молекул между собой и с поверхностями
используются молекулярные пучки (см. Молекулярное течение ).Специфичны
и методы диагностики потоков разреженного газа. Наряду с высокочувствительными
весами, датчиками давления и потоков тепла (болометры) большое распространение
получила диагностика потока электронными пучками, рентгеновскими лучами, лазерные
методы, использующие флуоресценцию и рассеяние света молекулами.
Вакуумные трубы позволяют
не только изучать явления в разреженных газах, но и исследовать детали мн. явлений
в континуальной области. Разреженность газа, увеличение длины пробега молекул
позволяют "растянуть" течение, как бы посмотреть на него в увеличит.
стекло. Так, ударную волну или кнудсеновский слой, имеющие при нормальных условиях
толщину порядка 10-5 см, можно растянуть до размеров, приемлемых
для исследования их структуры. Струи, истекающие в вакуум, являются удобным
инструментом для изучения релаксационных процессов, определения констант скоростей
хим. реакций, времён релаксации и т. п. Законы движения разреженного газа в
каналах лежат в основе явлений в тонких капиллярах пористых тел. Процессы, имеющие
место при обтекании и испарении тел в разреженном газе, являются элементами
дисперсных двухфазных течений. Явления в кнудсеновском слое определяют характер
гетерогенных, в частности каталитич., реакций, испарения.
M. H. Коган
1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма - "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")
2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" - это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.
3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.
4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.