Друде теория металлов - приложение кинетической теории газов к электронному газу в металлах. Предложена П. Друде (P. Drude) в 1900. Согласно этой теории, металл состоит из свободных электронов (электронный газ) и тяжёлых положит. ионов, к-рые можно считать неподвижными. Число свободных электронов в ед. объёма равно:
где Z - число валентных электронов в атоме металла, N - число Авогадро,r - массовая плотность металла, А
- относительная ат. масса. В отсутствие внеш. полей электроны движутся
прямолинейно с пост. скоростью; это движение прерывается столкновениями
их с ионами и между собой, но в промежутках между столкновениями
взаимодействие электронов с ионами и друг с другом не учитывается.
Столкновения в Д. т. м.- мгновенные события, внезапно изменяющие
скорость электрона. Вероятность такого изменения скорости в течение
бесконечно малого промежутка времени dt равна dt/t, где t - время релаксации,
имеющее смысл времени свободного пробега электрона. Благодаря
столкновениям электроны приходят в состояние теплового равновесия со
своим окружением; средняя кинетич. энергия электрона равна 3 kT/2, где Т - локальная абс. темп-pa в месте нахождения электрона. В состоянии теплового равновесия распределение электронов по энергиям соответствует распределению Максвелла
- Больцмана.
Во внеш. полях движение электронов подчиняется классическим
(ньютоновским) ур-ниям, в к-рых действие столкновений учитывается как
нек-рая сила трения, пропорц. скорости направленного движения (см. Ньютона закон трения ).Скорость v направленного движения электрона определяется ур-нием:
где е - заряд электрона, т - его масса, Е и Н - электрич. и магн. поля. Решение этого уравнения с начальным условием v(0)=0 даёт зависимость скорости от времени v(t), к-рая позволяет найти плотность тока:
j(t) = env(t),
зависящую от внеш. полей.
Таким образом Д. т. м. качественно объясняет ряд кинетич. явлений - статическую и высокочастотную проводимость (см. Друде формула), Холла эффект. В частности, из Д. т. м. следует Ома закон j=,sE, где проводимость s связана со временем свободного пробега t соотношением:
s = е2nt/т.
Из этой ф-лы можно определить t по измеренным значениям s; при комнатной температуре t~10-14-10-15
с. Поскольку скорость электрона после каждого столкновения
соответствует локальной температуре в месте столкновения, то при наличии
градиента температуры возникает поток энергии, направленный в сторону
области с более низкой температурой и пропорц. градиенту температуры. Коэф.
пропорциональности в условиях, когда ср. скорость
направленного движения равна нулю (разомкнутая внеш. цепь), представляет
собой коэф. теплопроводности.
Отсутствие электрич. тока при наличии градиента температуры обеспечивается
возникновением электрич. поля, пропорц. градиенту температуры (Зеебека эффект
).Это поле создаёт электрич. ток, компенсирующий ток, создаваемый
потоком "горячих" электронов. Таким образом, Д. т. м. качественно
объясняет электронную теплопроводность и нек-рые термоэлектрические явления в металлах.
Наиб. впечатляющим, хотя и ошибочным, результатом Д. т. м. явилось объяснение Видемана - Франца закона
.Оно было связано с взаимной компенсацией двух ошибок при вычислении
электронной теплоёмкости (в Д. т. м. она получается примерно в 100 раз
больше истинной) и ср. квадрата скорости электрона (к-рый оказывается во
столько же раз меньше истинного; кроме того, Друде ошибся в 2 раза при
вычислении электропроводности).
Д. т. м., будучи классич. теорией, принципиально не могла объяснить ряд
эксперим. фактов: 1) отсутствие электронного вклада в теплоёмкость ,равного 3nk/2; 2) величину длины свободного пробегаl
электронов, превосходящую в сотни раз расстояние между ионами; 3) знак
постоянной Холла, к-рый может быть как отрицательным, так и
положительным; 4) зависимость сопротивления многих металлов от внеш.
магн. поля (см. Магнетосопротивление)', 5) наблюдаемые значения термоэдс ,к-рые примерно на 2 порядка меньше, чем следует из Д. т. м.
Развитие квантовой статистики и квантовой механики привело к появлению квантовостатистич. теории электронного газа в металлах (см. Зоммерфельда теория металлов)и зонной теории
твёрдого тела, к-рые объяснили упомянутые выше (а также др.) факты,
необъяснимые в рамках Д. т. м. Несмотря на это, Д. т. м. благодаря
простоте и наглядности можно использовать для качеств. оценок кинетич.
явлений в металлах, и особенно в полупроводниках, где носители заряда подчиняются классич. статистике.
Литература по теории металлов Друде
Drude P., Zur Elektronentheorie der Metalle, "Ann. Phys.", 1900, Bd 1, S. 566; Ашкрофт Н., Мермин H., Физика твёрдого тела, пер. с англ., т. 1, М., 1979; Гроссе П., Свободные электроны в твёрдых телах, пер. с нем., М., 1982.
Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK - практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
где Z - число валентных электронов в атоме металла, N - число Авогадро,r - массовая плотность металла, А
- относительная ат. масса. В отсутствие внеш. полей электроны движутся
прямолинейно с пост. скоростью; это движение прерывается столкновениями
их с ионами и между собой, но в промежутках между столкновениями
взаимодействие электронов с ионами и друг с другом не учитывается.
Столкновения в Д. т. м.- мгновенные события, внезапно изменяющие
скорость электрона. Вероятность такого изменения скорости в течение
бесконечно малого промежутка времени dt равна dt/t, где t - время релаксации,
имеющее смысл времени свободного пробега электрона. Благодаря
столкновениям электроны приходят в состояние теплового равновесия со
своим окружением; средняя кинетич. энергия электрона равна 3 kT/2, где Т - локальная абс. темп-pa в месте нахождения электрона. В состоянии теплового равновесия распределение электронов по энергиям соответствует распределению Максвелла
- Больцмана.
Во внеш. полях движение электронов подчиняется классическим
(ньютоновским) ур-ниям, в к-рых действие столкновений учитывается как
нек-рая сила трения, пропорц. скорости направленного движения (см. Ньютона закон трения ).Скорость v направленного движения электрона определяется ур-нием:
где е - заряд электрона, т - его масса, Е и Н - электрич. и магн. поля. Решение этого уравнения с начальным условием v(0)=0 даёт зависимость скорости от времени v(t), к-рая позволяет найти плотность тока:
j(t) = env(t),
зависящую от внеш. полей.
Таким образом Д. т. м. качественно объясняет ряд кинетич. явлений - статическую и высокочастотную проводимость (см. Друде формула), Холла эффект. В частности, из Д. т. м. следует Ома закон j=,sE, где проводимость s связана со временем свободного пробега t соотношением:
s = е2nt/т.
Из этой ф-лы можно определить t по измеренным значениям s; при комнатной температуре t~10-14-10-15
с. Поскольку скорость электрона после каждого столкновения
соответствует локальной температуре в месте столкновения, то при наличии
градиента температуры возникает поток энергии, направленный в сторону
области с более низкой температурой и пропорц. градиенту температуры. Коэф.
пропорциональности в условиях, когда ср. скорость
направленного движения равна нулю (разомкнутая внеш. цепь), представляет
собой коэф. теплопроводности.
Отсутствие электрич. тока при наличии градиента температуры обеспечивается
возникновением электрич. поля, пропорц. градиенту температуры (Зеебека эффект
).Это поле создаёт электрич. ток, компенсирующий ток, создаваемый
потоком "горячих" электронов. Таким образом, Д. т. м. качественно
объясняет электронную теплопроводность и нек-рые термоэлектрические явления в металлах.
Наиб. впечатляющим, хотя и ошибочным, результатом Д. т. м. явилось объяснение Видемана - Франца закона
.Оно было связано с взаимной компенсацией двух ошибок при вычислении
электронной теплоёмкости (в Д. т. м. она получается примерно в 100 раз
больше истинной) и ср. квадрата скорости электрона (к-рый оказывается во
столько же раз меньше истинного; кроме того, Друде ошибся в 2 раза при
вычислении электропроводности).
Д. т. м., будучи классич. теорией, принципиально не могла объяснить ряд
эксперим. фактов: 1) отсутствие электронного вклада в теплоёмкость ,равного 3nk/2; 2) величину длины свободного пробега l
электронов, превосходящую в сотни раз расстояние между ионами; 3) знак
постоянной Холла, к-рый может быть как отрицательным, так и
положительным; 4) зависимость сопротивления многих металлов от внеш.
магн. поля (см. Магнетосопротивление)', 5) наблюдаемые значения термоэдс ,к-рые примерно на 2 порядка меньше, чем следует из Д. т. м.
Развитие квантовой статистики и квантовой механики привело к появлению квантовостатистич. теории электронного газа в металлах (см. Зоммерфельда теория металлов)и зонной теории
твёрдого тела, к-рые объяснили упомянутые выше (а также др.) факты,
необъяснимые в рамках Д. т. м. Несмотря на это, Д. т. м. благодаря
простоте и наглядности можно использовать для качеств. оценок кинетич.
явлений в металлах, и особенно в полупроводниках, где носители заряда подчиняются классич. статистике.
