Изгибные волны - деформации изгиба,
распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в. всегда много
больше толщины стержня и пластинки. Если длина волны становится сравнимой с толщиной, то движение в волне усложняется и волну уже не наз. изгибной. Примеры И. в.- стоячие волны
в камертоне, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах
громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных
механич. конструкций (корпусов самолётов и автомобилей, перекрытий и
стен зданий и т. п.).
В бесконечных стержнях и пластинках возникают бегущие И. в. В стержне
направлением распространения волны является его ось; в пластинке плоские
И. в. могут распространяться по любому направлению, ориентированному в
её плоскости и, кроме того, возможны цилиндрич. И. в. При
распространении И. в. каждый элемент стержня или пластинки смещается
перпендикулярно оси стержня или плоскости пластинки (рис.).
Деформации стержня (а) и пластинки (б) в изгибной волне. Сплошной чертой
дано положение оси стержня и срединной плоскости до смещения,
пунктирной - положение оси стержня и срединной плоскости пластинки после
смещения; и - амплитуда смещения элементов стержня и пластинки в изгибной волне; ось z - направление распространения волны.
И. в. малых амплитуд в стержне и пластинке описываются соответственно ур-ниями:
где t - время, z - координата вдоль оси стержня, Д - двумерный оператор Лапласа по координатам плоскости пластинки, и - смещение элементов стержня или пластинки, r - плотность материала, Е - модуль Юнга, s - коэф. Пуассона, R - радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной
плоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность, h - толщина пластинки.
Фазовые скорости сст и спл гармонич. И. в. частоты w в стержне и пластинке соответственно равны сст=4Ц(ER2/r).Цw, спл=4Ц(Eh2/12r[1-s2]).Цw. Эти скорости много меньше фазовых скоростей cl
продольных волн в стержне и пластинке. Для И. в. характерна дисперсия -
при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия звука ).Групповая скорость
И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости.
В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И.
в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в.
Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке
возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми
скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются
одним из видов нормальных волн в упругих волноводах (см. Волновод акустический ).И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках
).В этом случае возможность существования и характеристики волн
определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях.
Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в
замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в.
возможны; они распространяются как в направлении, перпендикулярном
образующей, так и вдоль неё.
И. в. используются для определения коэф. внутреннего трения в твёрдых телах, в дисперсионных УЗ-линиях задержки и др.
И.А. Викторов
|
|
 |
