Линейные системы - системы, процессы в к-рых удовлетворяют суперпозиции, принципу и описываются
линейными ур-ниями. Л. с. обычно является идеализацией реальной системы. Упрощения
могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к процессам
(движениям) в ней. Напр., в случае заряж. частицы в потенциальной яме система
линейна, когда яма параболическая, а движение нерелятивистское, т. е. когда
масса частицы не зависит от её скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных
сред (газ, жидкость, твёрдое тело, плазма) при распространении в них волновых
возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность,
упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать
постоянными, в том или ином приближении не зависящими от интенсивности волн.
Упрощение системы, приводящее её к Л. с., называется линеаризацией.
Линейная система, в к-рой происходят
колебания в малых окрестностях около состояния равновесия, часто наз. колебательной
Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины
при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебат.
контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих
по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также соответствующие
параметрич. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см.
Параметрические колебательные системы).
Линейные системы подразделяются на
консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, получающие или
отдающие энергию. Собств. движения в консервативных колебат. Л. с., как с сосредоточенными,
так и с распределёнными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных
колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря,
это невозможно.
Становление большинства разделов физики фактически началось с исследования линейных систем. Различные по своей природе линейные системы часто описываются идентичными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференциальными уравнениями, что позволяет изучать общие свойства Л. с., в частности общую теорию колебаний и волн в линейных системах, а также проводить взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ). Изучение многих реальных систем в линеаризов. приближении позволяет получать, напр., такие важные характеристики, как границы областей устойчивых и неустойчивых движений, а в нек-рых случаях установить "механизмы" дестабилизации и предложить способы предотвращения развития неустойчивостей.
3. Ф. Красилъник, М. А. Миллер
|
|
 |
