Лэмба волны. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Лэмба волны - упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в к-рых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе - в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах.

Лэмба волны делятся на две группы: симметричные s и антисимметричные а. В симметричных волнах движение частиц среды происходит симметрично относительно ср. плоскости z=0 (рис. 1, а), т. е. в верх. и ниж. половинах пластины смещение и по оси х имеет одинаковые знаки, а смещение w по оси z - противоположные. В антисимметричных волнах движение частиц антисимметрично относительно плоскости z=0 (рис. 1, б), т. е. в верх. и ниж. половинах пластины смещение и имеет противоположные знаки, а смещение - одинаковые. В пластине толщиной 2h при частоте

может распространяться определ. конечное число симметричных и антисимметричных Л. в., отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями и распределением смещений и напряжений по толщине пластины. Число волн тем больше, чем больше значение

, где с_t- фазовая скорость сдвиговых волн.

Рис. 1. Схематическое изображение движения частиц среды в пластинах при распространении в них симметричной (а) и антисимметричной (б) волн Лэмба; стрелками показано направление смещений по осям x и z.

При малых толщинах пластины (

) в ней возможно распространение только двух Л. в. нулевого порядка: s₀ и a₀, к-рые представляют соответственно продольную и изгибную волны в пластине (см. Изгибные волны ).Продольная волна очень похожа на продольную волну в неограниченном твёрдом теле: в ней преобладает продольная компонента смещения и и только вследствие того, что грани пластины свободны, появляется небольшое смещение

, к-рое в

раз меньше продольного. Вследствие уменьшения продольной жёсткости из-за податливости боковых граней фазовая скорость

этой волны немного меньше фазовой скорости

продольной волны в неограниченном твёрдом теле и равна

где s - коэф. Пуассона. При увеличении толщины пластины свойства волн s₀ и a₀ меняются: они становятся всё более похожими одна на другую. При

их фазовые и групповые скорости стремятся к фазовой скорости Рзлея волн с_R (рис. 2), смещения локализуются вблизи свободных границ пластины и их распределения с глубиной стремятся к распределению смещений по глубине в рэлеевской волне. Т. о., каждая из волн s₀ и а₀ превращается в две рэлеевские волны на обеих поверхностях пластины.

Рис. 2. Зависимость фазовой с^ф(а) и групповой с^гр(б) скоростей симметричных а и антисимметричных s волн Лэмба различных порядков в пластине, отнесённых к скорости сдвиговых волн c_t, от величины

пунктирная линия соответствует величине

Рис. 3. Структура волны Лэмба в пластине толщиной 2h.

Л. в. порядка выше нулевого появляются только при нек-рых "критич." значениях

. При докритич. толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии и они представляют собой движение, быстро затухающее вдоль пластины. При критич. значениях

по толщине пластины укладывается чётное или нечетноe число продольных или сдвиговых полуволн и рождающаяся Л. в. представляет собой чисто продольную или чисто сдвиговую стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положит. и отри-цат. направлениях оси z. Фазовые скорости Л. в. с* при этом равны бесконечности, а групповые С^ГР - нулю.

При значениях

больших критических, фазовые скорости Л. в. становятся отличными от бесконечности, а групповые - от нуля. Это можно интерпретировать как поворот направлений распространения двух продольных или сдвиговых волн, образующих стоячую волну в критич. области, от оси z в сторону положит. оси х. При этом из-за отражения от границ пластины возникают волны другой поляризации и Л. в. оказывается "составленной" из четырёх компонент (рис. 3): двух продольных волн с волновым вектором k_l и двух сдвиговых с волновым вектором k_t, "припасованных" одна к другой т. о., что проекции волновых векторов на ось х одинаковы, а напряжения, создаваемые четырьмя волнами на граничных поверхностях

, равны нулю. Распределение смещений и напряжений по сечению пластины характеризуется узлами и пучностями, а траекториями частиц среды в волнах становятся эллипсы, эксцентриситет к-рых зависит от типа и порядка волны, глубины и коэф. Пуассона материала пластины.

При больших толщинах пластины (

) у всех Л. в., кроме волн s₀ и а₀, имеется только смещение w по оси z, распределённое по толщине синусоидально с пространственным периодом 2h/n (n - порядок волны) или

. Отношение амплитуды этого смещения на поверхности к амплитуде в толще пластины стремится к нулю, т. е. движение в каждой Л. в., кроме s₀ и а₀, становится локализованным в толще и не "выходит" на поверхность. Для волн s₀ и а₀, как уже отмечалось, напротив, имеет место своеобразный скин-эффект .Фазовые и групповые скорости всех волн (кроме s₀ и а₀) при

стремятся к с_t.

Л. в. могут распространяться не только в плоских пластинах из однородного изотропного материала. Они существуют также в искривлённых пластинах, в пластинах с неоднородными механич. свойствами и в пластинах, вырезанных из кристаллов. В этих случаях их свойства усложняются.

Л. в. применяются для всестороннего неразрушающего контроля листовых материалов и конструкций (выявление дефектов, определение толщины изделий и т. д.) и в системах для обработки электрич. сигналов (ультра- и гиперзвуковые линии задержки электрич. сигналов, фильтры и т. д.). В неразрушающем контроле Л. в. диапазона 0,1-10 МГц удачно дополняют объёмные УЗ-волны, с помощью к-рых контроль возможен только в толстых массивных образцах. Для систем обработки очень ценным свойством Л. в. является зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, благодаря чему можно создавать так называемые дисперсионные линии задержки, где время задержки зависит от частоты. Такие линии задержки и фильтры существуют в частотном интервале 0,1- 200 МГц.

Литература по волнам Лэмба

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.