Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Ниже рассмотрены движения частиц плазмы, хотя некоторые положения являются общими и для плазмы твёрдых тел (металлов, полупроводников). Различают следующие основные типы движения заряженных частиц (ДЗЧ): равноускоренное движение в постоянном электрическом поле, вращательно-поступательное (по спирали) в постоянном магнитном поле, дрейфовое движение из-за слабой неоднородности магнитного поля или под действием других сил, перпендикулярных магнитному полю. В ансамбле заряженных частиц (плазме) с неоднородной концентрацией возникает диффузия. В общем виде движение отдельной заряженной частицы описывается уравнением:

где r - радиус-вектор частицы, v - скорость, m -масса, p = mv - импульс, е - заряд, E и H - напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. Правая часть (1) - выражение для Лоренца силы. Из (1) следует, что изменение кинетической энергии E_к = mс² со временем равняется работе, производимой электрич. полем:

Магн. поле работы не совершает, т.к. соответствующая ему сила перпендикулярна вектору скорости. В случае статич. полей из (2) следует интеграл энергии:

где U (r) - потенциал электрич. поля E = -nU. Для полей E и Н, произвольно меняющихся во времени и пространстве, уравнения (1) не интегрируемы в общем виде; лишь для простых типов полей они интегрируемы точно. Во многих практически важных случаях разработаны приближённые методы решения уравнений (1) с помощью ЭВМ. В постоянном электрическом поле в нерелятивистском случае (v<<c) ДЗЧ аналогично движению материальной точки в пост. поле тяжести: роль ускорения силы тяжести g играет величина еE/т; траектория заряда - парабола х= (emE/2p²₀)y²+const. Ось х выбрана вдоль Е.

В неоднородном электростатическом поле ДЗЧ имеет глубокую аналогию с распространением световых лучей в прозрачной преломляющей среде. Для заряда, движущегося в пространстве, в котором на некоторой границе имеется скачок потенциала U(x<a)=U₁ и U (x/a) = U₂, из (3) следует (при E₀ = 0, v/с<<1) выражение для скоростей:

При прохождении через границу частица испытывает действие силы, направленной по нормали, а тангенциальная составляющая остаётся неизменной: v₁sin a= v₂sin b (a, b - углы падения и "преломления"). Подставляя значения v₁ и v₂, получаем условие

полностью совпадающее с обычной формулировкой закона преломления в оптике. Роль показателя преломления играет квадратный корень из значения потенциала в данной точке. Эта аналогия позволяет использовать методы геом. оптики и служит основой для создания электронной и ионной оптики.

В постоянном магнитном поле ДЗЧ можно представить в виде

где w_H=-еНс/E - величина постоянная (магн. поле работы не совершает, поэтому E=const), наз. ларморовской частотой. Интегрируя это уравнение с учётом (1) и выбирая ось z вдоль Н, получим:

где

- радиус окружности (ларморовский радиус), которая является проекцией траектории частицы на плоскость, перпендикулярную магн. полю;

a=arctg [v_y(0)/v_x(0)]. Как следует из (4), траектория частицы в пост. магн. поле представляет собой спираль с радиусом r и шагом l = 2pv_z/ | w_H |.

В постоянных и однородных электрических и магнитных полях ДЗЧ обладает рядом особенностей. Пост. магн. поле не влияет на характер движения частицы вдоль Н (ось z); в этом направлении частица движется равноускоренно:

В направлении, перпендикулярном магн. полю, ускоренно частицы не происходит. Под воздействием перпендикулярной магн. полю компоненты электрич. поля

частицы получают пост. сдвиг скорости

, наз. скоростью дрейфа (см. Дрейф заряженных частиц ).В системе координат, движущейся с пост. скоростью v_д, траектория ДЗЧ в скрещенных электрич. и магн. полях {E_z=0, v_z(0)=0} также представляет собой ларморовскую окружность. Для нерелятивистской частицы (v<<c) скорость дрейфа v_д<<с, следовательно

В скрещенных малом электрическом и большом магн. полях средняя за оборот энергия частицы сохраняется, т. е. в среднем частица движется по эквипотенциалям электрич. поля. В квазистационарном поперечном электрическом поле

наряду с дрейфом v_д имеется дополнит. дрейф со скоростью v_и, наз. обычно инерционным, так что полная скорость дрейфа определяется выражением: v_{д полн} = v_д+v_и, где

Для решения уравнений (1) в статич. неоднородных полях, в которых характерный масштаб неоднородности значительно превышает ларморовский радиус r<<H/ | nH |, развит приближённый метод, основанный на разложении по малому параметру rnH/H. В этом случае ДЗЧ можно представить как вращение с медленно меняющимся радиусом

вокруг перемещающегося центра ларморовской окружности R( t)=r(t)-r(t), наз. ведущим центром. Такое приближение наз. дрейфовым, а уравнение, описывающее плавное перемещение ведущего центра, имеет вид:

Первый член в правой части (5) описывает ДЗЧ вдоль силовой линии, второй - дрейф в скрещенных полях, третий - дрейф из-за неоднородности поля, четвёртый - т. н. центробежный дрейф, связанный с кривизной силовых линий (hn)h=n/R (n - орт нормали, h - орт, параллельный Н, R - радиус кривизны). При движении заряженной частицы сохраняется её магнитный момент, называемый первой адиабатической постоянной:

Сохранение m представляет собой проявление свойства адиабатического постоянства при квазипериодическом движении. В произвольной консервативной системе выражение для адиабатической постоянной имеет вид

где предполагается, что по координате q_i имеет место квазипериодич. движение. В случае ларморовского вращения

(j - фаза вращения). Тогда I₁

, то есть m = const. Если частица колеблется вдоль силовых линий, то в таком движении сохраняется интеграл

Выражая v_||через E_к и m, получаем

называют второй адиабатической постоянной. Для выполнения условий ее существования необходимо, чтобы за период одного продольного колебания частицы магнитное поле, вдоль силовой линии котоporo движется частица, изменилось мало. Такое изменение может быть вызвано, например, пространственной неоднородностью магнитного поля, приводящей к поперечному дрейфу частицы (во время которого она переходит с одной силовой линии на другую), а также нестационарностью магнитного поля. В последнем случае энергия частицы уже не является интегралом движения, но адиабатическая постоянная I₂сохраняется в обычном смысле. Если дрейфовое движение частицы поперёк силовых линий магнитного поля носит циклический характер, можно ввести третью адиабатическую постоянную I₃. Её роль играет магнитный поток внутри силовой трубки, охватываемой дрейфовой траекторией частицы. На сохранении первой адиабатической постоянной основана идея удержания частиц в т. н. адиабатической ловушке (см. Открытые ловушки, Магнитные ловушки).

Литература по движению заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.