Акустоэлектронное взаимодействие. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Акустоэлектронное взаимодействие, АЭВ - взаимодействие акустических волн с электронами проводимости в полупроводниках и металлах. Смещение атомов решётки, вызванное ультразвуковой волной, приводит к изменению внутрикристаллических полей, что сказывается на распределении и характере движения электронов проводимости. В свою очередь перераспределение электронов и их направленное движение изменяют картину деформаций, а следовательно, и характер распространения акустической волны в кристалле.

При АЭВ происходит обмен энергией и импульсом между ультразвуковой волной и электронами проводимости. Передача энергии от волны к электронам приводит к дополнительному электронному поглощению ультразвука, а передача импульса - к акустоэлектрическому эффекту. Когда в проводнике имеет место направленное движение электронов со сверхзвуковой скоростью, они отдают часть энергии своего направленного движения волне, в результате чего возникает усиление ультразвука. Кроме того, вследствие АЭВ в проводниках возникает ряд специфич. механизмов нелинейности акустич. волн, обусловливающих разнообразные нелинейные эффекты.

АЭВ представляет собой взаимодействие электронов с колебаниями длинноволновой части акустического спектра (

, где Т - температуpa,

- частота колебаний), при описании которых кристалл рассматривается как упругий континуум, а колебания решётки - как волны упругой деформации. В пределе высоких частот АЭВ эквивалентно электронно-фононному взаимодействию.

Механизм акустоэлектронного взаимодействия

В процессе АЭВ сила F, действующая на свободные носители со стороны деформирующейся решётки, вызывает электронные токи и перераспределение носителей. Возникающие при этом электромагнитного поля частично компенсируют силу F, и реально действующая сила оказывается в результате экранирования в

раз меньше (

- диэлектрическая проницаемость кристалла;

- частота и волновой вектор ультразвуковой волны). Перераспределённые заряды и индуцир. поля действуют на решётку с силой, объёмная плотность к-рой пропорциональна в конечном итоге амплитуде деформации. В зависимости от типа кристалла и диапазона ультразвуковых частот силы, возникающие в системе решётка- носители, имеют различное происхождение.

В полупроводниках АЭВ определяют два основных механизма. Общим для всех материалов является взаимодействие через деформационный потенциал, обусловленное локальными изменениями ширины запрещённой зоны полупроводника под действием деформации. В результате на электрон действует сила F, пропорциональная градиенту деформации S:

с константой деформационного потенциала D, к-рая зависит от направления распространения и поляризации ультразвуковой волны. В свою очередь, на решётку действует сила, пропорциональная градиенту функции распределения носителей

где р - импульс электрона, r - его радиус-вектор, t - время. Взаимодействие через деформационный потенциал растёт с увеличением частоты ультразвука и поэтому эффективно на высоких частотах в неполярных полупроводниках (Ge, Si и др.) и полуметаллах (висмут и др.).

В полупроводниках без центра симметрии наблюдается пьезоэлектрическое взаимодействие, при котором деформация сопровождается появлением электрического поля и, наоборот, электрическое поле вызывает деформацию кристалла. На электрон в звуковой волне действует сила

пропорциональная деформации (е - заряд электрона,

- пьезомодуль,

- диэлектрическая проницаемость решётки). Объёмная сила, действующая на решётку, пропорциональна градиенту электрического поля

, индуцированного ультразвуковой волной:

Сильная анизотропия пьезоэффекта приводит к зависимости АЭВ от направления распространения и поляризации ультразвуковой волны. Пьезоэлектрическое взаимодействие - основной механизм АЭВ в пьезополупроводниках (CdS, ZnO, GaAs, InSb, Те и др.) вплоть до частот порядка 10-100 ГГц, выше которых взаимодействие через деформационный потенциал становится преобладающим. В ряде центросимметричных кристаллов - сегнетоэлектриков (SbSI, ВаТiO₃ и др.) за счёт эффекта электрострикции и больших внутренних электрических полей E_ВН возникает АЭВ, которое формально сводится к пьезоэлектрическому. При этом эффективная пьезоконстанта

, где а - константа электрострикции.

В металлах из-за большой концентрации электронов они наряду с ионной решёткой определяют упругие свойства материала. АЭВ возникает как результат действия на электроны и ионы решётки самосогласованного электромагнитного поля, вызванного движением ионов. Для продольного звука это поле имеет электростатический характер; в случае поперечного звука на электроны и ионы действует вихревое электрическое поле. Наряду с силами, определяемыми макроскопич. эл--магн. полем звуковой волны, на электроны действуют также силы, обусловленные локальным изменением электронного закона дисперсии при деформации кристалла. Поскольку со звуковой волной эффективно взаимодействует лишь небольшое число электронов, принадлежащих ферми-поверхности, то такое взаимодействие определяется потенциалом деформации, описывающим локальное возмущение поверхности Ферми. Нередко, особенно при квантовомеханич. описании АЭВ в металлах, всё взаимодействие описывается в терминах эффективного деформационного потенциала. Электромагнитный механизм взаимодействия помимо металлов проявляется в полуметаллах и полупроводниках с решёткой, содержащей большое число заряженных примесей.

В кристаллах с выраженным эффектом магнитострикции возможно АЭВ, обусловленное переменным магн. полем, пропорциональным деформации. Оно характерно для ферромагных металлов (никель, кобальт) и сплавов, а также других магнитных материалов и зависит от спонтанной намагниченности и напряжённости внешнего магнитного поля.

Экранирование

Эффективность АЭВ определяется не только величиной сил, действующих на электроны, но и характером перестройки электронной подсистемы под действием этих сил. В результате экранирования эффекты АЭВ зависят от высокочастотной электронной проводимости - отклика электронов на переменное и неоднородное электрич. поле, индуцированное ультразвуком. Зависимость проводимости от частоты, внешнего электрического и магнитного полей, температуры проявляется в акустических характеристиках проводника.

Экранирование приводит к сложной частотной зависимости АЭВ. Её характер определяется соотношением между длиной акустич. волны

и длиной свободного пробега электрона

. В случае, если электрон на длине волны испытывает большое число соударений (kl_e=

), акустич. волна взаимодействует с электронными сгустками - возмущениями электронной плотности. Поведение электронного газа в этом случае хорошо описывается ур-ниями гидродинамики. Именно в этом диапазоне частот проявляется релаксац. характер процесса экранирования: степень экранирования зависит от соотношения между периодом колебаний и временем электронной релаксации

(

- ста-тич. проводимость).

При

внешняя сила экранируется почти полностью. С ростом частоты степень экранирования уменьшается, но одновременно уменьшается и длина волны - характерное расстояние, на к-ром действует внеш. сила. Поэтому на высоких частотах, когда l становится меньше пространств. масштаба экранирования - радиуса Дебая - Хюккеля

(

- тепловая скорость электрона, n₀ - плотность электронов), степень экранирования вновь, велика. Миним. экранирование возникает при кr_д=1.

Когда длина свободного пробега велика (kl_e>l), акустическая волна взаимодействует с отдельными электронами. Основной вклад в АЭВ вносит небольшая группа движущихся в фазе с волной электронов, проекция скорости u к-рых на направление распространения волны близка к скорости звука

. Для остальных электронов взаимодействие с волной малоэффективно, поскольку на длине свободного пробега действующая на них сила много раз меняет знак.

Эффекты акустоэлектронного взаимодействия

На опыте АЭВ проявляется либо непосредственно как эффект увлечения носителей заряда акустич. волной, либо в виде зависимости параметров акустич. волны (её скорости, коэф. поглощения и др.) от концентрации носителей проводимости, величины внеш. электрич. и магн. полей. АЭВ - одна из причин дисперсии звука в твёрдых телах. Получая в процессе АЭВ энергию, электроны рассеивают её при столкновениях с дефектами и тепловыми фононами, обусловливая электронное поглощение ультразвука. Зависимость коэффициента поглощения от частоты при этом может отличаться от квадратичной, предсказываемой классич. теорией (см. Поглощение звука ).В полупроводниках в сильном электрич. поле поглощение звука сменяется его усилением. Усиление электрич. полем НЧ-фононов (акустич. шумов) приводит к развитию электрич. неустойчивости в полупроводниках и возникновению акустоэлектрических доменов. АЭВ является источником электронной акустич. нелинейности, к-рая обусловливает зависимость от электронных параметров амплитуд акустич. волн, возникающих в результате нелинейного взаимодействия, эффекты электроакустического эха в полупроводниках и др.

Электронное поглощение ультразвука в металлах является основным при низких температуpax. В длинноволновой области

электронное поглощение обусловлено вязкостью электронного газа; коэф. поглощения

при этом пропорционален времени

между соударениями электронов и квадрату частоты:

где

- энергия Ферми,

- плотность металла,

- скорость звука, А - числовой коэф. Температурная зависимость электронного поглощения определяется зависимостью

. С понижением температуры время между соударениями увеличивается, а вместе с ним растёт и электронное поглощение. В области коротких волн

коэф. поглощения линейно увеличивается с ростом частоты

где

- фермиевская скорость электрона, т - его масса,

- числовой коэффициент. Коэф. поглощения

не содержит зависимости от

, а следовательно, не зависит от механизма рассеяния носителей и слабо зависит от температуры.

Особый характер имеет акустическое поглощение в металлах, помещённых в постоянное магн. поле. В магн. поле траектории электронов искривляются, и в достаточно сильных полях, для к-рых циклотронная частота

(В - магн. индукция, с - скорость света) значительно превосходит частоту соударений

, движение приобретает периодич. характер. Траектории такого движения определяются топологией поверхности Ферми.

В общем случае коэф. поглощения имеет тот же порядок, что и в отсутствие поля. Однако, когда на характерном размере траектории электрона (диаметр орбиты для замкнутых траекторий или пространств. период для открытых) укладывается целое число длин волн, поглощение сильно возрастает. В результате возникает осцилляц. зависимость коэф. поглощения от частоты или магн. поля: взаимодействие волны с электронами на замкнутых траекториях определяет геометрические осцилляции ,а на открытых траекториях - магнитоакустический резонанс. При низких температуpax в сильных магн. полях

возникают квантовые осцилляции - периодич. зависимость коэф. поглощения ультразвука от величины 1/В (рис. 1), обусловленная квантованием движения электронов в магн. поле (см. Квантовые осцилляции в магнитном поле). По своему происхождению квантовые осцилляции поглощения ультразвука аналогичны Шубникова - де Хааза аффекту. Наконец, при wt>1 возможно наблюдение акустич. циклотронного резонанса.

Рис. 1. Гигантские квантовые осцилляции коэффициента поглощения ультразвука в цинке на частоте 220 МГц при Т=4,2К.

Рис. 2. Температурная зависимость коэффициента продольных звуковых волн в свинце на частоте 50 МГц: 1 - в сверхпроводящем состоянии; 2 - при разрушении сверхпроводимости магнитным полем.

Акустич. поглощение в сверхпроводниках происходит только из-за взаимодействия акустич. волны с "нормальными" электронами; сверхпроводящие электроны в поглощении звука не участвуют. Поскольку с уменьшением температуры число "нормальных" электронов уменьшается, то при температуре Т<Т_с (Т_с - температуpa перехода в сверхпроводящее состояние) коэф. поглощения звука падает, стремясь к нулю при

(рис. 2, кривая 1).

Электронное поглощение ультразвука в полупроводниках - основной механизм поглощения в широком диапазоне температур и частот. Неск. механизмов АЭВ, наличие разл. типов носителей и примесных центров, возможность изменения концентрации и подвижности, влияние электрич. и магн. полей приводят к сложной картине акустич. поглощения в полупроводниках. В пьезополупроводниках пьезоэлектрич. механизм АЭВ преобладает над всеми другими при температуpax вплоть до комнатных и в диапазоне частот вплоть до десятков Гц и даёт осн. вклад в поглощение по сравнению с др. механизмами диссипации акустич. энергии. Для комнатных температур, когда длина свободного пробега электрона много меньше длины волны коэф. поглощения имеет вид

где

-коэффициент электромеханической связи.

При низких температуpax, когда

, коэф. поглощения

не зависит от времени между соударениями

, а следовательно, слабо зависит от температуры. В обоих случаях с увеличением частоты поглощение растёт и коэф.

достигает максимума, равного , при

(рис. 3, кривая 1), а затем

уоывает вследствие кулоновского экранирования. Последнее определяет и зависимость коэфф. поглощения от концентрации носителей n₀: он сначала растёт пропорционально n₀, а затем, проходя через максимум, падает как 1/n₀. При всех разумных концентрациях носителей поглощение ультразвука в пьезополупроводниках значительно эффективнее при

, т. е. в области комнатных температур.

Значит. электронное поглощение, обусловленное АЭВ через деформац. потенциал, наблюдается в многодолинных полупроводниках (Ge, Si) и полуметаллах (Bi), где энергия электрона имеет неск. минимумов (долин), расположенных в разл. точках зоны Бриллюэна.

Рис. 3. Зависимости электронного коэффициента поглощения (1) ультразвука

и изменения скорости звука (2)от величины

Рис. 4. Зависимость электронного коэффициента усиления ультразвука

от дрейфовой скорости электронов

При определ. направлении распространения волны на электроны, принадлежащие двум разным минимумам, вследствие АЭВ будут действовать силы, равные по величине, но противоположные по направлению. Тогда неоднородный объёмный заряд не образуется и экранирование оказывается слабым. Коэф. поглощения в этом случае монотонно растёт с увеличением n₀ и в кристаллах с высокой концентрацией достигает значит. величины.

В сильных магн. полях при низких температуpax в вырожденных полупроводниках и полуметаллах наблюдаются те же резонансные осцилляц. зависимости, что и в металлах. В невырожденных полупроводниках возможно наблюдение только акустич. циклотронного резонанса.

Электронная дисперсия скорости звука наиболее значительна в пьезополупроводниках, где она достигает неск. процентов. Дисперсия носит релаксац. характер: на НЧ электроны почти полностью экранируют пьезоэлектрич. поля и скорость звука равна значению v_s_q, определяемому только упругими свойствами кристалла. На больших частотах

влияние электронов незначительно и скорость звука равна её значению в пьезодиэлектрике

(рис. 3, кривая 2).

Усиление ультразвука в полупроводниках возникает, когда имеется направленное движение (дрейф) носителей заряда вдоль распространения волны. Дрейф создаётся внеш. электрич. полем. С ростом поля движение электронов сначала уменьшает коэф. поглощения (рис. 4), а затем при скорости дрейфа

, равной

, обращает его в нуль. При сверхзвуковом движении

возникает электронное усиление ультразвука; оно происходит за счёт энергии источника, поддерживающего сверхзвуковой дрейф носителей. С ростом напряжённости внеш. поля усиление растёт линейно, достигает максимума, а затем начинает уменьшаться, поскольку при больших дрейфовых скоростях электроны не успевают эффективно взаимодействовать со звуковой волной (рис. 4). В пьезополупроводыиках при

коэф. электронного усиления

достигает максимума, равного

, при значении дрейфовой скорости

достаточно близком к

. В случае

зависимость

остаётся линейной вплоть до значений

, близких к тепловой (или фермиевской) скорости электронов

где

- коэф. электронного поглощения в отсутствие дрейфа.

Усиление ультразвука возможно, если только оно превосходит поглощение, обусловленное решёткой. На опыте наблюдалось усиление ультразвука в пьезополупроводниках (CdS, CdSe, Те, GaAs, InSb и др.) в диапазоне частот 10-10⁴ МГц при температуpax от гелиевых до комнатных. Значения экспериментально наблюдаемых инкрементов составляют 20-80 дБ/см. При низких температурах наблюдалось также усиление ультразвука в неполярных полупроводниках (Ge) и полуметаллах (Bi).

Электронная акустическая нелинейность

Рассмотренные выше эффекты относились к распространению достаточно слабого ультразвука. С повышением интенсивности звуковой волны всё большую роль начинают играть нелинейные эффекты, искажающие её форму, ограничивающие рост её интенсивности при усилении или уменьшающие её затухание. В проводящих средах, помимо обычного решёточного энгармонизма, существует специфич. механизм нелинейности, связанный с захватом электронов проводимости в минимумы потенциальной энергии электрич. поля, сопровождающего акустич. волну (т. н. электронная акустич. нелинейность). В полупроводниках такой механизм нелинейности становится существенным при интенсивностях ультразвука, значительно меньших тех, при к-рых сказывается энгармонизм решётки, характерный для диэлектриков. Захват электронов электрич. полем волны приводит к разл. эффектам в зависимости от соотношения между длиной звуковой волны и длиной свободного пробега электрона.

Для НЧ-звука

в пьезополупроводниках осн. роль играет пространственное перераспределение носителей: с ростом интенсивности звука растёт число электронов, захваченных в потенциальных ямах, созданных переменным пьезопотенциалом

(т. н. кон-центрац. нелинейность). Когда глубина потенциальных ям -

превышает тепловую энергию электронов kТ, носители застревают в ямах и оказывают меньшее воздействие на волну. В результате электронное усиление (поглощение) звука падает с ростом его интенсивности, а форма волны существенно отличается от синусоидальной.

При распространении ВЧ-звука

в металлах, полуметаллах и полупроводниках акустич. волна значительно искажает распределение по импульсам тех электронов, к-рые движутся в фазе с волной и эффективно взаимодействуют с ней (т. н. импульсная акустич. нелинейность). Это искажение тем сильнее, чем больше интенсивность звука, а также время между соударениями, определяющее время жизни электрона в потенциальной яме.

С ростом интенсивности всё больше электронов движутся в фазе с волной и не взаимодействуют с ней, что приводит к уменьшению усиления или поглощения звука. Импульсная акустич. нелинейность аналогична нелинейному затуханию эл--магн. волн в плазме. Имеется и ряд др. электронных механизмов акустич. нелинейности, связанных, напр., с разогревом электронного газа ультразвуковой волной, захватом носителей на примесные центры - ловушки и т. д.

Вследствие электронной акустич. нелинейности при распространении ультразвуковой волны в кристалле возникают электрич. поля и токи не только на частоте ультразвука, но и на частотах гармоник. Обратное воздействие этих полей на решётку приводит к генерации акустич. гармоник. Аналогичным образом при одноврем. распространении в кристалле нескольких ультразвуковых волн электронная нелинейность служит причиной нелинейного взаимодействия акустич. волн (см. Нелинейная акустика ).При воздействии на кристалл переменным электрич. (эл--магн.) полем электронная нелинейность обеспечивает параметрич. усиление акустич. волн на субгармониках частоты внеш. поля, эффект обращения акустич. волнового фронта, к-рый лежит в основе электроакустического эха, и другме эффекты.

Эффекты АЭВ в полупроводниках применяются в акустоэлектронике при создании приборов для усиления и генерации волн, управления амплитудой и фазой волны, выполнения нелинейных операций с сигналами. АЭВ в металлах широко используется для изучения формы поверхности Ферми.

Литература по акустоэлектронному взаимодействию

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.